решение1
Как, по комментарию очень хорошего пользователя @barbarabeeton, происходит «выравнивание базовой линии в нижних индексах, имеющих верхние индексы».
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{mathtools,amssymb,bm}
\begin{document}
\[\bm{\sigma}=\{\bm{\sigma}_{1},\bm{\sigma}_{\smash{\hat{1}}}\}\]
\end{document}