pgfplots: Две полуплоскости (граф логики Гёделя)

Question

Я хочу построить график функции
(x <= y) * (1) + (x > y) * (y)
, который должен дать две области в форме треугольника.

(1)С первой попытки

\addplot3[surf, domain=0:1, domain y=0:1
]{   (x <= y) * (1) + (x > y) * (y)   };

Я получаю плохой результат, потому что области связаны.

(2)Поэтому я разделил функцию на две и использую restrict z to domain=<..>.

Но теперь у меня появляются зигзаги по краям и пробелы в начале второй области.

Какие настройки следует использовать?

Намекать:Здесь понятно, как использовать прямые линии и заполнять их. Мне бы хотелось разобраться, как использовать показанные здесь функции с pgfplots.

\documentclass[border=10pt, tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest, width=7cm,
colormap = {whiteblack}{color(0cm)  = (white); color(1cm) = (black)},
every axis plot post/.append style={cyan},
%fill=cyan,
}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[title={Bad - areas connected}, xtick={0,0.5,1}, ytick={0,0.5,1}, ztick={0,0.5,1},
xlabel=$p$, ylabel=$q$, zmin=0, zmax=1, small]
\addplot3[surf, domain=0:1, domain y=0:1
]{   (x <= y) * (1) + (x > y) * (y)   };
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[title={Better but not perfect: gaps and zigzags}, xtick={0,0.5,1}, ytick={0,0.5,1}, ztick={0,0.5,1},
xlabel=$p$, ylabel=$q$, zmin=0, zmax=1, small]
\addplot3[surf, cyan, 
domain=0:1, domain y=0:1,
restrict z to domain=1:1, 
]{    (x <= y ) * (1)     };

\addplot3[surf,
domain=0:1, domain y=0:1,
restrict z to domain=0.000001:1,% not good
]{   (x > y) * (y)     };
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Это не совсем то, что ищет автор, но из соображений элегантности я покажу схему патча:

\documentclass[border=0.5 cm, tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot3[patch, patch refines=8, cyan] coordinates {(0,0,1) (1,1,1) (0,1,1) };
\addplot3[patch, patch refines=8, cyan] coordinates {(0,0,0) (1,1,1) (1,0,0) };
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}