Рисование случайной функции для демонстрации определения предела

Question

Доброе утро,

Я пытаюсь воспроизвести прикрепленный рисунок, чтобы прояснить определение предела функции. Можете ли вы помочь мне, пожалуйста, закончить код tikz, который я уже начал.

Моя проблема — это случайная функция на рисунке, а также стрелки на осях x и y.

Вот мой код:

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}
    \draw[help lines, color=gray!30, dashed] (-3,-3) grid (6,4);
    \draw[->,ultra thick] (-3,0)--(5,0) node[right]{$x$};
    \draw[->,ultra thick] (0,-3)--(0,4) node[above]{$y$};
    \draw[dashed,color=blue] (2,0) node[below] {$$} -- (2,0.69) -- (0,0.69)
    node[left] {};
    \draw[dashed,] (2.5,0) node[below] {$x_0$} -- (2.5,0.916) -- (0,0.916)
    node[left] {$l$};
    \draw[dashed,color=blue] (3,0) node[below] {$$} -- (3,1.09) -- (0,1.09)
    node[left] {};
    \draw[thick,red,domain=0.5:5.5,samples=200] (2,3) node[anchor=north west] {} plot (\x,{ln(\x)});
    %\node[fill=green, text=red, circle, draw=black] {With node}
    \end{tikzpicture}
\end{center}

и вот результат

Answer 1

На предоставленной картинке границы немного смещены, поэтому я это изменил. Комментарий по стилю: ваш выбор для ultra thickлиний немного странный, также, если вы предпочитаете функцию логарифма, вы можете заменить ее ln(\x)на , % f(x) (sigmoid)однако вам придется пересчитать границы, в этом отношении более элегантное решение — передать значения узлов %boundsв % Lower %Upper %Arrows, считайте это домашним заданием :).

\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc, math, shapes.geometric, shapes.misc, arrows.meta}

\begin{document}

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[>=stealth]
        % grid and Axis
        \draw[help lines, color=gray!30, dashed] (-3 , -3) grid (5 , 4);
    \draw[->,ultra thick] (-3 , 0) -- (5 , 0) node[right]{$x$}; 
    \draw[->,ultra thick] (0 , -3) -- (0, 4) node[above]{$y$}; 
    % Bounds and function value
    \draw[dashed,color=blue] (3.5, 0) node[below right]
            {$\scriptstyle x_0+\delta$} -- (3.5 , 3.1) -- (0 , 3.1)
            node[left] {$\scriptstyle l+\varepsilon$}; %Upper
    \draw[dashed,] (3  , 0) node[below = 1.5 mm] 
            {$\scriptstyle x_0$} -- (3 , 2.55) -- (0 , 2.55)
            node[left] {$\scriptstyle l$}; % l
    \draw[dashed,color=blue] (2.5 ,  0) node[below left]
            {$\scriptstyle x_0-\delta$} -- (2.5 , 2.0) -- (0 , 2.0)
            node[left] {$\scriptstyle l-\varepsilon$}; % Lower
    \draw[ultra thick,red,domain=-1.8 : 2.25 , samples = 20] {} 
            plot ((\x + 2 , {exp(\x + 1.5)/(2 +  exp(\x)}); % f(x)
    % Annotations
    \draw [|-|, ultra thick, green ] (2.5 , 0) -- (3.0 , 0) 
        node[midway, below = 2.50mm]{$\scriptstyle \delta$}; 
    \draw [<-> , thin , blue] (0.25 , 2.55) -- (0.25 , 3.1)
        node[midway, right] {$\scriptstyle \varepsilon$}; % Upper Arrow
    \draw [<-> , thin , blue] (0.25 , 2) -- (0.25 , 2.55)
            node[midway, right] {$\scriptstyle \varepsilon$}; % Lower Arrow     
    \end{tikzpicture}
\end{center}
\end {document}