Как разбить длинные уравнения, содержащие условия или определители?

Question

Я пишу несколько уравнений, и они выходят за пределы колонки на обратной стороне листа.

\begin{equation}
Loss_{\text {de}}=\sum_{i=1}^{N_{\text {steps}}} \sum_{b=1}^{B} \sum_{j=1}^{D} \frac{-\mathbf{M}_{\mathbf{b}, \mathbf{j}}[\mathbf{i}]}{N_{\text {steps}} \cdot B} \log \left(\mathbf{M}_{\mathbf{b}, \mathbf{j}}[\mathbf{i}]+\epsilon\right)
\end{equation}

\begin{equation}
X(k)=\sum_{n=0}^{N-1} x(n) w(n) e^{\frac{-2 \pi i k n}{N}}, \quad k=0,1, \ldots, N-1
\end{equation}

и

\begin{equation}
\hbar_{k}=-\sum_{n=1}^{N-1}\left(\hat{s}_{k}(n)^{2}\right) \ln \left(\hat{s}_{k}(n)^{2}\right), \quad 1 \leq n \leq N-1
\end{equation}

Как мне изменить эти уравнения, чтобы они выглядели красиво и были компактными, чтобы их можно было легко поместить в один столбец?

Как преобразовать первое уравнение в такой формат?

Answer 1

(По просьбе автора я отредактировал свой ответ, чтобы предоставить версию первого уравнения, которая смещает пределы суммирования вправо. Неудивительно, что результат этого изменения ужасен.)

• Для первого уравнения я предлагаю вам опустить директивы \leftи \rightразмера (они ничего не делают, кроме увеличения горизонтального интервала, заменить \cdotна \,, изменить Lossна \mathrm{Loss}и использовать \smashoperator{...}обертку для первого члена суммирования (чтобы верхний предел суммирования выступал в левое пространство). Наоборот, я быдобавлятьнемного пробела между ,и , \mathbf{j}чтобы избежать визуального столкновения глифов.

• Чтобы поместить пределы суммирования справа, а не над и под символами \sumв первом уравнении, просто измените 3 экземпляра на \sum( \sum\nolimitsи удалите \smashoperatorдирективу). Неудивительно, что уравнение больше не помещается в одну строку. Более того, оно просто ужасно выглядит с точки зрения типографики. Но, как говорится, о вкусах не спорят...

• Для второго уравнения я предлагаю использовать 2-строчную multlineсреду, записать \exp(...)вместо e^{\frac{...}{...}}и заключить член суммы в \smash[b]{...}директиву, чтобы сократить расстояние до следующей строки.

• Для третьего уравнения избавьтесь от директив \leftи \right, а также от лишних скобок вокруг первого мультипликативного члена.

\documentclass[twocolumn]{article} % or some other suitable document class
\usepackage{mathtools} % for '\smashoperator' macro
\usepackage{lipsum}    % for filler text
\begin{document}
\lipsum[1] % produce a paragraph of filler text
\begin{equation}
\mathrm{Loss}_{\mathrm{de}}=
\smashoperator{\sum_{i=1}^{N_{\mathrm{steps}}}}
\sum_{b=1}^{B} \sum_{j=1}^{D} 
\frac{-\mathbf{M}_{\mathbf{b},\mkern1.5mu \mathbf{j}}[\mathbf{i}]}{%
   N_{\mathrm{steps}}\, B} 
\log (\mathbf{M}_{\mathbf{b},\mkern1.5mu \mathbf{j}}[\mathbf{i}]+\epsilon)
\end{equation}

\begin{equation} \tag{$1'$}
L_{\mathrm{sparse}}=
\sum\nolimits_{i=1}^{N_{\mathrm{steps}}}
\sum\nolimits_{b=1}^{B} \sum\nolimits_{j=1}^{D} 
\frac{-\mathbf{M}_{\mathbf{b},\mkern1.5mu \mathbf{j}}[\mathbf{i}]}{%
   N_{\mathrm{steps}}\, B} 
\log (\mathbf{M}_{\mathbf{b},\mkern1.5mu \mathbf{j}}[\mathbf{i}]+\epsilon) 
\end{equation}

\begin{multline}
X(k)=\smash[b]{\sum_{n=0}^{N-1}} x(n) w(n) \exp(-2 \pi i k n/N), \\
   k=0,1, \ldots, N-1
\end{multline}

\begin{equation}
\hbar_{k}=-\sum_{n=1}^{N-1}\hat{s}_{k}(n)^{2} \ln (\hat{s}_{k}(n)^{2}), 
   \quad 1 \leq n \leq N-1
\end{equation}
\lipsum[2-10] % more filler text
\end{document}