Демонстрация перекрытия сферы и объема внутри телесного угла с помощью Tikz

Question

Я хочу описать, как интегрирование по линии прямой видимости трехмерной функции плотности по телесному углу означает использование пакета pgf/Tikz. Проблема заключается в том, чтобы нарисовать сферу, а затем телесный угол, который перекрывает некоторую часть сферы. К сожалению, я не смог найти соответствующие функции в пакете Tikz для выполнения этой работы. Не могли бы вы помочь мне, ответив на следующие вопросы?

1. Можно ли сделать так, чтобы пунктирные линии выглядели так, будто находятся позади сферы?
2. Можно ли также сделать объем внутри сферы и внутри телесного угла темнее других областей?
3. Есть ли более эффективные приемы использования Tikz для визуализации, о которой здесь идет речь?

Вот коды, использованные для генерации изображения.

\documentclass[landscape]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tikz}   
\usepackage{tikz-3dplot}

\begin{document}
%set the plot display orientation
%synatax: \tdplotsetdisplay{\theta_d}{\phi_d}
%\tdplotsetmaincoords{65}{110}
 
% Define variables and assign values to them.
\pgfmathsetmacro{\rvec}{0.9}
 
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\shade[ball color = white] (1.8,1.5) circle (\rvec);

%Define a point.
\coordinate (O) at (0,0,0);

%draw the main coordinate system axes
\draw[thick,->] (O) -- (1,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
\draw[thick,->] (O) -- (0,1,0) node[anchor=north west]{$y$};
\draw[thick,->] (O) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z$};

\tdplotsetcoord{P1}{4}{90}{25}
\tdplotsetcoord{P2}{4}{90}{30}
\tdplotsetcoord{P3}{4}{83}{25}
\tdplotsetcoord{P4}{4}{83}{30}

\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P1);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P2);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P3);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P4);

\draw [thin] (P1) arc (25:30:4);
\draw [thin] (P3) arc (25:30:4);
\draw [thin] (P1) -- (P3);
\draw [thin] (P2) -- (P4);
\end{tikzpicture}

\end{document}