Неопределенная управляющая последовательность и двойной верхний индекс в моем уравнении

Question

Я получаю ошибку, которая говорит Неопределенная управляющая последовательность и Двойной верхний индекс. Я не понимаю, в чем именно проблема, но я получаю именно то, что мне нужно для моего уравнения. Я просто не могу избавиться от ошибки

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq:one}
\begin{split}
\sum _{k=0}^{\infty }\sum _{\kappa =0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot g\left[k-\kappa \right]  \cdot z^{-k} & = \sum _{\kappa =0}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot g\left[k-\kappa \right]  \cdot z^{-k}\\
& = \sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot \sum _{k=0}^{\infty } g\left[k-\kappa \right] \cdot z^{-k} \cdot z^{\kappa} \cdot z^{-\kappa} \\
& = \sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot z^{-\kappa}\cdot \sum _{k=0}^{\infty } g\left[k-\kappa \right] \cdot z^{-k} \cdot z^{\kappa} \cdotz^{-(k-\kappa)}\\
& = \sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot z^{-\kappa}\cdot \sum _{k=0}^{\infty } g\left[n\right] \cdot z^{-n} = G(z) \cdot X(z)
\end{split}
\end{equation}


\end{document}

Answer 1

У вас в конце предпоследней строки \cdotzвместо а стоит а.\cdot z

Я добавлю, что ваша первая строка слишком длинная, чтобы правильно разместить номер уравнения. Я предлагаю загрузить mathtools(в данном случае загружать не нужно amsmath), удалить &в этой строке и заменить на \MoveEqLeftв начале строки.

Answer 2

В дополнение к исправлению опечатки, т.е. замене \cdotzна \cdot z, вам следует серьезно подумать об избавлении от всех 17 \cdotдиректив, а также от директив 10 \leftи 10. \rightПоследние две делаютабсолютно ничегоза исключением вставки ненужных пробелов.

В другом случае я бы заменил splitсреду на aligned[b]среду, чтобы можно было разместить номер уравнения в нижней строке.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}\label{eq:nnn}
\begin{aligned}[b]
\sum _{k=0}^{\infty }\sum _{\kappa =0}^{\infty }x[\kappa ] \,g[k-\kappa ] z^{-k} 
&= \sum _{\kappa =0}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] \,g[k-\kappa ] z^{-k}\\
&= \sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] \sum _{k=0}^{\infty } g[k-\kappa ] z^{-k} z^{\kappa} z^{-\kappa} \\
&= \sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] z^{-\kappa} \sum _{k=0}^{\infty } g[k-\kappa ] z^{-k} z^{\kappa} z^{-(k-\kappa)}\\
&= \sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] z^{-\kappa} \sum _{k=0}^{\infty } g[n] z^{-n} = G(z) X(z)
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Answer 3

Ошибка в том, \cdotzчто должно быть \cdot z.

Однако есть и другие проблемы.

1. В общем случае \cdotне используется.

2. \leftа \rightв случае использования только добавить ненужное пространство.

3. Скобки отсутствуют.

4. Индексы некоторых сумм неверны.

Предлагаю последний пункт вынести в отдельную строку, потому что это самое главное, то есть заключение. При наличии подходящего фантома мы легко можем сделать последний знак равенства на том же расстоянии, что и остальные.

Наконец, небольшая корректировка: вы можете заметить, что \kappa=0и k=0не выровнены в нижних индексах. Вместо тяжелого \vphantom{k}\kappa, я предлагаю специальную команду для этого случая.

Для скобок я использую \biggl(\ \biggr), becauseleft( and\right) would choose too big a size. Since the end of\biggl(` слишком близко к нижнему индексу, добавляется тонкий пробел.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\adjkappa}{\vphantom{k}\kappa}

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq:one}
\begin{split}
\sum_{k=0}^{\infty}
\sum _{\adjkappa =0}^{\infty}
  x[\kappa] g[k-\kappa] z^{-k}
& = \sum_{\adjkappa =0}^{\infty}
    \sum_{k=0}^{\infty}
      x[\kappa] g[k-\kappa] z^{-k}
\\
& = \sum_{\adjkappa=0}^{\infty}x[\kappa]
    \biggl(\,
    \sum_{k=0}^{\infty}
      g[k-\kappa] z^{-k} z^{\kappa} z^{-\kappa}
    \biggr)
\\
& = \sum_{\adjkappa=0}^{\infty} x[\kappa] z^{-\kappa}
    \biggl(\,
    \sum_{k=0}^{\infty} g[k-\kappa] z^{-(k-\kappa)}
    \biggr)
\\
& = \biggl(\,
    \sum_{n=0}^{\infty} g[n] z^{-n}
    \biggr)
    \biggl(\,
    \sum_{\adjkappa=0}^{\infty}x[\kappa] z^{-\kappa}
    \biggr)
\\
& = G(z) X(z) \vphantom{\smash[b]{\sum^{\infty}}}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

Обратите внимание, что последние два суммирования поменялись местами, поскольку это отражает алгебраический шаг (а также заключение сгпередИкс).

Я также исправил ошибку в третьей строке.