Как построить график факториальной функции?

Question

Я новичок в tikz и pgf. Я строю графики временных сложностей Big O и, посмотрев достаточно примеров, я смог создать именно те графики, которые мне нужны, за исключением факториала. Простое построение графика x! создает этот странный ступенчатый график. Я хотел бы, чтобы это была плавная кривая. Я нашелэтот вопроскоторый имеет ответ использования semilogyaxis. Однако простое переключение на это не помогает, факторный график выглядит так же. Я также попытался сделать совершенно новый график, следуя примеру ответа в вопросе, и он наложился, но факторный график выглядел неправильно, я предполагаю, что это связано с логарифмической осью Y, и я не уверен, как настроить координаты. Мне просто нужно что-то вроде того, f(x) = x!что должно создать график, как показано ниже:

Вот MWE того, что у меня есть на данный момент:

\documentclass{article}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    grid = major,
    clip = true,
    ticks = none,
    width=0.8\textwidth,
    height=0.6\textwidth,
    every axis plot/.append style={very thick},
    axis line style = ultra thick,
    clip mode=individual,
    restrict y to domain=0:10,
    restrict x to domain=0:10,
    axis x line = left,
    axis y line = left,
    domain = 0.00:10,
    xmin = 0,
    xmax = 11,
    ymin = 0,
    ymax = 11,
    xlabel = n,
    ylabel = no. of operations,
    xlabel style = {at={(axis description cs:0.5,-0.1)},anchor=south},
    ylabel style = {at={(axis description cs:-0.08,0.5)},anchor=north},
    label style = {font=\LARGE\bf},
  ]
\addplot [
    samples=100, 
    color=red,
]
{x^2}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^2)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=blue,
]
{x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=orange,
]
{log2 x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=black,
]
{x*(log2 x)}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=magenta,
]
{1}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(1)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=cyan,
]
{x^3}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^3)$};

%Creates stair-step like plot
\addplot [
    samples=100, 
    color=green,
]{x!}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n!)$};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Что дает следующий график:

Answer 1

Я воссоздаю решение @haver изhttps://tex.stackexchange.com/a/520121/8650для гамма-функции с кодом OP - для помощи людям, ищущим непрерывный факториал. Действительный факториал определен только для целых чисел - см.https://en.wikipedia.org/wiki/Факториал.x! = Γ(x + 1)

Для этого решения gnuplotнеобходимо --shell-escape:

\documentclass{article}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    grid = major,
    clip = true,
    ticks = none,
    width=0.8\textwidth,
    height=0.6\textwidth,
    every axis plot/.append style={very thick},
    axis line style = ultra thick,
    clip mode=individual,
    restrict y to domain=0:10,
    restrict x to domain=0:10,
    axis x line = left,
    axis y line = left,
    domain = 0.00:10,
    xmin = 0,
    xmax = 11,
    ymin = 0,
    ymax = 11,
    xlabel = n,
    ylabel = no. of operations,
    xlabel style = {at={(axis description cs:0.5,-0.1)},anchor=south},
    ylabel style = {at={(axis description cs:-0.08,0.5)},anchor=north},
    label style = {font=\LARGE\bf},
  ]
\addplot [
    samples=100, 
    color=red,
]
{x^2}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^2)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=blue,
]
{x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=orange,
]
{log2 x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=black,
]
{x*(log2 x)}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=magenta,
]
{1}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(1)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=cyan,
]
{x^3}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^3)$};

%Creates stair-step like plot
\addplot [
    samples=100, 
    color=green,
]{x!}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n!)$};

\addplot [
  samples=100,
  color=green, 
] gnuplot{gamma(x+1)} node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n!)$};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}