☰

Как нарисовать затененную границу с помощью TikZ

tag-icon • tag-icon tikz-pgf pgfplots 3d
Как нарисовать затененную границу с помощью TikZ

Как нарисовать простую затененную область, такую ​​как показанная ниже, с помощью TikZ?

затененная граница

Заштрихованная область, ограниченная уравнением

r1r2r3 - r1 - r2 - r3 + 2cos(theta)

и есть r1=r2=r3=4. Граница будет немного меняться для разных значений theta. Для этой цели мы можем предположить theta=0.

Идея здесь заключается в использовании TikZ с определенными функциями и fillbetweenкомандами, но это становится сложным для 3D-графиков. Этот пример затем можно использовать для рисования более сложных границ

Любые советы/соответствующие посты будут полезны!

РЕДАКТИРОВАТЬ

В идеале мне хотелось бы решение, использующее только TiKZ, а не pstricks.

решение1

введите описание изображения здесь

Я думаю, что неявные поверхности можно нарисовать в TiкZ, когда кривые уровня (или другие сечения гиперплоскости) могут быть нарисованы. Для поверхностихуz - х - у - z + 2 = 0(фактически для любого значениятетав вопросе) кривые уровня представляют собой гиперболы и нарисовать их несложно.

Некоторые комментарии

  1. Я изменил координаты так, чтобы особая точка находилась в начале координат, т.е. я рассматривал поверхность, заданную уравнениемхуz + ху + yz + zx = 0. Это всего лишь перевод предыдущего.

  2. Рассматривая приведенный пример, я представил только «лист» поверхности; явно я рассматривал часть поверхности, находящуюся в кубе.[-1, 5]^3и который выметается только одной ветвью каждогог=чгипербола.

  3. Дляг=0гипербола вырождается в объединение двух линий. Дляг=-1она снова вырождается в две линии, но одна из них находится в бесконечности. По этим причинам рисунок кривой уровня зависит от знаказ. В районе-1вещи более тонкие, поскольку пределы TiкZ легко достигаются. Например, если первое \foreachвыполняется для \i=1или \i=2, полученные кривые не являются «реальными» (или, по крайней мере, предполагаемыми).

  4. Код может показаться длинным, но важны первые две \foreachкоманды, которые рисуютг=чкривые уровня. После этого их просто копируют и модифицируют, чтобы получитьх=чиу=чкривые уровня.

  5. Каждая ветвь гиперболы рисуется как параметризованная кривая; границы параметра вычисляются так, чтобы получить только часть внутри куба.

Код

\documentclass[margin=.5cm]{standalone}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{3d}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

\begin{document}

\xdefinecolor{Cy}{RGB}{17, 170, 187}
\xdefinecolor{VB}{RGB}{102, 25, 240}

\tikzmath{
  integer \N-, \N+;
  \N- = 12;
  \N+ = 50;
  real \a;
  \a = 5;
}
\tikzset{
  pics/level curve+/.style args={height=#1, varbound=#2, color=#3}{%
    code={%
      \draw[#3, variable=\t, domain=-#2:#2, samples=40]
      plot ({#1/(#1 +1)*(exp(\t) -1)}, {#1/(#1 +1)*(exp(-\t) -1)});
    }
  },
  pics/level curve-/.style args={height=#1, varbound=#2, color=#3}{%
    code={%
      \draw[#3, variable=\t, domain=-#2:#2, samples=40]
      plot ({-#1/(#1 +1)*(exp(\t) +1)}, {-#1/(#1 +1)*(exp(-\t) +1)});
    }
  }
}
\begin{tikzpicture}
  \tdplotsetmaincoords{76}{67}
  \begin{scope}[tdplot_main_coords]
    % axes first part
    \draw (-1, 0, 0) -- (\a +.2, 0, 0);
    \draw (0, -1, 0) -- (0, \a +.2, 0);
    \draw (0, 0, -1) -- (0, 0, \a +.2);
    
    %%% $z=h$ level curves
    % close to $0^-$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {-(\N- +1 -\i)/(\N- +1))*\a/(\a +1)},
    evaluate=\i as \b using {ln(-(\h +1)*\a/\h -1)}]
    in {1, 2, 3, 4, ..., \N-}{
      \path[canvas is xy plane at z=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve-={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }    

    % $h=0$
    \draw[Cy, canvas is xy plane at z=0] (0, \a) |- (\a, 0);

    % $h>0$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {(\i/\N+)*\a},
    evaluate=\i as \b using {ln((\h +1)*\a/\h +1)}]
    in {1, 2, ..., \N+}{
      \path[canvas is xy plane at z=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve+={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }

    %%% $y=h$ level curves
    % close to $0^-$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {-(\N- +1 -\i)/(\N- +1))*\a/(\a +1)},
    evaluate=\i as \b using {ln(-(\h +1)*\a/\h -1)}]
    in {3, 4, ..., \N-}{
      \path[canvas is xz plane at y=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve-={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }    

    % $h=0$
    \draw[Cy, thin, canvas is xz plane at y=0] (0, \a) |- (\a, 0);
    
    % $h>0$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {(\i/\N+)*\a},
    evaluate=\i as \b using {ln((\h +1)*\a/\h +1)}]
    in {1, 2, ..., \N+}{
      \path[canvas is xz plane at y=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve+={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }

    %%% $x=h$ level curves
    % close to $0^-$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {-(\N- +1 -\i)/(\N- +1))*\a/(\a +1)},
    evaluate=\i as \b using {ln(-(\h +1)*\a/\h -1)}]
    in {3, 4, ..., \N-}{
      \path[canvas is yz plane at x=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve-={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }    

    % $h=0$
    \draw[VB, canvas is yz plane at x=0] (0, \a) |- (\a, 0);
    
    % $h>0$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {(\i/\N+)*\a},
    evaluate=\i as \b using {ln((\h +1)*\a/\h +1)}]
    in {1, 2, ..., \N+}{
      \path[canvas is yz plane at x=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve+={height=\h, varbound=\b, color=VB}};
    }

    %%% axes second part
    \begin{scope}[arrows={->[length=1ex, width=1.5ex]}]
      \draw (\a, 0, 0) -- (\a +2, 0, 0)  node[pos=1.2] {$x$};
      \draw (0, \a, 0) -- (0, \a +2, 0)  node[pos=1.2] {$y$};
      \draw (0, 0, \a) -- (0, 0, \a +2)  node[pos=1.2] {$z$};          
    \end{scope}
  \end{scope}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Связанный контент