Выравнивающее полиномиальное расширение

Question

Я пытаюсь разложить многочлен таким образом, чтобы коэффициенты одинаковой степени были выровнены, вот так

\begin{alignat*}{6}
f(t)
&={} (t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1\\
&={} &t^4 &{}+{} &4t^3 &{}+{} &6t^2 &{}+{} &4t &{}+{} &1\\
&    &    &{}-{} &t^3  &{}-{} &3t^2 &{}-{} &3t &{}-{} &1\\
&    &    &      &     &      &     &{}+{} &2t &{}+{} &2\\
&    &    &      &     &      &     &      &   &{}+{} &1
\end{alignat*}

Однако это приводит к следующему в то время как цель будет в том, чтобы эти строки, начиная со второй, были выровнены с первой.
Я понимаю, что это потому, что у меня недостаточно &в первой строке, но кажется невозможным разместить некоторые в точном месте, чтобы это было правильно.

Может быть, лучше подойдет другая среда выравнивания?
Мне эта понравилась, потому что я мог выровнять это расширение по коэффициентам, но подойдет и другая, которая даст правильный результат. Или, может быть, к вышесказанному можно добавить какой-нибудь трюк.

Спасибо

Answer 1

Вот решение, использующее 11-колоночную arrayсреду.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}    % for '\mathrlap' macro    
\usepackage{array}        % for '\newcolumntype' macro
\newcolumntype{C}{>{{}}c<{{}}} % for binary and relational operators
\newcolumntype{R}{>{\displaystyle}r} % automatic displaystyle math mode
\newcolumntype{L}{>{\displaystyle}l} % automatic displaystyle math mode
\usepackage{booktabs}          % for '\midrule' and '\addlinespace' macros
\begin{document}

\[
\setlength\arraycolsep{0pt}
\renewcommand\arraystretch{1.25}
\begin{array}{ R *{5}{CR} } % 11 columns in all
f(t) &=& \multicolumn{9}{L}{\mathrlap{(t + 1)^4 - (t + 1)^3 + 2(t + 1) + 1}} \\
\addlinespace
     &=&       t^4 &+&      4t^3 &+& 6t^2 &+&       4t &+& 1 \\
     & &           &-&       t^3 &-& 3t^2 &-&       3t &-& 1 \\
     & &           & &           & &      &+&       2t &+& 2 \\
     & &           & &           & &      & &          &+& 1 \\
\midrule % optional
f(t) &=&       t^4 &+&      3t^3 &+& 3t^2 &+&       3t &+& 3 % optional
\end{array}
\]

\end{document}

Answer 2

Вложить arrayвнутрь align, что проще, чем использовать alignedat.

\documentclass{article}
\usepackage{array}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
f(t)
&= (t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1 \\
&= \setlength{\arraycolsep}{0pt}
   \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
   \begin{array}[t]{*{4}{r >{{}}c<{{}}}r}
   t^4 &+& 4t^3 &+& 6t^2 &+& 4t &+& 1 \\
       &-&  t^3 &-& 3t^2 &-& 3t &-& 1 \\
       & &      & &      &+& 2t &+& 2 \\
       & &      & &      & &    &+& 1
   \end{array} \\
&= t^4+3t^3+3t^2+3t+3
\end{align*}

\end{document}

Альтернативный подход с IEEEeqnarray. Нам просто нужен «фантомный столбец».

\documentclass{article}
\usepackage{IEEEtrantools}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{IEEEeqnarray*}{r C r C r C r C r C r l}
f(t)
&=& \IEEEeqnarraymulticol{10}{l}{(t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1} \\
&=& t^4 &+& 4t^3 &+& 6t^2 &+& 4t &+& 1 \\
& &     &-&  t^3 &-& 3t^2 &-& 3t &-& 1 \\
& &     & &      & &      &+& 2t &+& 2 \\
& &     & &      & &      & &    &+& 1 \\
&=& \IEEEeqnarraymulticol{10}{l}{t^4+3t^3+3t^2+3t+3}
\end{IEEEeqnarray*}

\end{document}

Answer 3

\begin{equation*}
\begin{aligned}
f(t)
= (t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1&\\
= t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1&\\
- t^3  - 3t^2 - 3t - 1&\\
{}+ 2t + 2&\\
{}+  1&
\end{aligned}
\end{equation*}

Answer 4

Это выравниваеттно не могу сказать, что мне очень нравится результат, можно было бы добавить еще больше &и выровнять знаки +/-, но не выравнивать термины было бы более читабельно

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{alignat*}{-1}
f(t)
&= &(&t + 1)^4 - &(&t + 1)^3  && + &2(&t + 1) + &1\\
&= &&t^4  &+4&t^3 + &6&t^2 + &4&t + &1\\
&  && &-&t^3  - &3&t^2 - &3&t - &1\\
&  & & & & & & + &2&t + &2\\
&  & & & & & & & &   + &1
\end{alignat*}

\end{document}