☰

Добавление дополнительных координат к участку

tag-icon • tag-icon tikz-pgf
Добавление дополнительных координат к участку

Я пробовал снова и снова, но так и не смог сделать так, как здесь, особенно касательные:

введите описание изображения здесь

МВЭ:(кредиты дляДжиминс)

\documentclass[tikz,border=1mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
    scale=1.5,
    every node/.style={scale=0.5},
    >={Triangle[scale=0.6]}
    ]

    % Drawing the main axis:
    \draw[<->]  (0,1/0.25) node[above]{$y$} -- 
                (0,0) node[below left]{0} -- 
                (4.5,0) node[right]{$x$};
    % Drawing the main function:
    \draw[thick] plot[domain=0.28:4.4, samples=200](\x,{1/\x}) node[right]{$k^{0}$};
    % Drawing the dotted lines:
    \draw[densely dotted, thick]    (1,0) node[below]{$x^{0}$} |-
                                    (0,1) node[left]{$y^{0}$};
    % Drawing the dashed lines:
    \foreach \x in {0.55,1,1.3,2}{
        \draw[densely dashed] (0,0) -- (\x,1/\x);
    }
    % Drawing the points:
    \foreach \p in {0.45, 0.55, 1, 1.3, 2, 2.6}{
        \draw[fill=black] (\p,1/\p) circle (1pt);
    }
    % Labeling the points:
    \node[above right] (M'') at (0.45,1/0.45){$M''$};
    \node[above right] (A) at (0.55,1/0.55){$A$};
    \node[above right] at (1,1){$P$};
    \node[above right] at (1.3,1/1.3){$M$};
    \node[above right] (B) at (2,1/2){$B$};
    \node[above right] (M') at (2.6,1/2.6){$M'$};
    % Drawing the arrows:
    \draw[->] (A) -- (M'');
    \draw[->] (B) -- (M');
    \draw[->] (0.4,3.2) -- (0.55,3.2);
    \draw[->] (3.5,0.45) -- (3.65,0.45);
    % Drawing the dashed function:
    \draw[  thick, 
            xshift = 0.3cm, 
            yshift = 0.3cm, 
            dash pattern = on 10.85pt off 3pt
    ] plot[domain=0.28:4.4, samples=200](\x,{1/\x}) node[right]{$k^{1}$};
    
\end{tikzpicture}
\end{document}

решение1

СмыслСздесь найдено математически, см. factorAфункцию. Также можно было бы найти точкуСс intersectionsбиблиотекой, но тогда нам пришлось бы найтиИксзначение этой точки вхyzсистему координат (что было бы не так уж и сложно, если бы вы не использовали повернутую систему координат).

Есть также второе решение с минусом перед квадратным корнем, но я не проверял, является ли оно на самом деле верным. Я предполагаю,а> 0.б> 0, т.е. этот фактор больше 1. Значениек¹ всегда находится выше и правеек⁰.

Тангенсы определяются производной этих двух функций (еще одно математическое решение). Сделать это внутри PGF/TikZ будет непросто, особенно когда дело дойдет доС.

TheИксценность дляА,БиСявляются их собственными функциями PGFMath. Поскольку xCсодержит функцию, factorAэто значение будет вычисляться каждый раз, когда xCиспользуется, даже если оно является константой (что не очень эффективно).

Код

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta, calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
  x=2cm, y=2cm, thick, >=Triangle,
  every label/.append style={inner sep=+.15em},
  declare function={
    a = .5; b = .5; xA = .55; xB = 2; xC = factorA(xA, a, b) * xA;
    f(\x)  = 1/\x;       ft(\x) = -1/\x/\x;
    g(\x)  = 1/(\x-a)+b; gt(\x) = -1/(\x-a)/(\x-a);
    factorA(\x,\a,\b) = (sqrt(\a*\a-2*\a*\b*\x*\x+\b*\b*\x*\x*\x*\x+4*\x*\x)
                         +\a+\b*\x*\x)/(2*\x);},
  label positions/.style args={#1:#2}{label #1/.style={label={#2:##1}}},
  label positions/.list={A:right, B:above, C:right, R:above right},
  dot/.style={
    circle, inner sep=+0pt, outer sep=+0pt, minimum size=+3pt, fill,
    label #1/.try={$#1$}},
  mark on axis/.style args={#1:#2}{insert path={
    (#1) edge[densely dotted] node[at end, below] {$x_{#2}$} (#1|-0,0)
         edge[densely dotted] node[at end, left]  {$y_{#2}$} (#1-|0,0)}}
]
\draw[<->] (0,4.5) node[above]{$y$} |- (5.5,0) node[right]{$x$};
\draw[very thick, samples=200] plot[domain=.28:4.4] (\x,{f(\x)}) node[right]{$k^0$}
                           plot[domain=.28+a:4.4+a] (\x,{g(\x)}) node[right]{$k^1$};

\foreach[count=\cnt] \pnt/\fct in {A/f, B/f, C/g}
  \node[dot=\pnt] (\pnt) at (x\pnt,{\fct(x\pnt)}) {} [mark on axis=\pnt:\cnt];

\foreach \pnt/\lbl in {A/R, B/{}}
  \draw[dashed] (0,0) -- ($(0,0)!2!(\pnt)$) coordinate[label \lbl/.try=$\lbl$] ();

\foreach[/pgf/inner sep=+.15em, evaluate={\ang=atan(\fct t(x\pnt));}]
  \pnt/\lbl/\fct in {A/a/f, B/{}/f, C/c/g}
  \draw[dashed, shift=(\pnt)](\ang+180:1) node[above left] {$\lbl$}
                          -- (\ang    :1) node[below]      {$\lbl$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Выход

введите описание изображения здесь

решение2

Если это имеет значение, вот вариант намой ответ на ваш другой вопрос, Также вМетапост. введите описание изображения здесь

Здесь показан другой способ работы с pairпеременными — zнотация позволяет использовать их без объявления — и функция для рисования касательной в точке кривой. Как и прежде, вам нужно скомпилировать это с помощью lualatex.

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{luamplib}
\begin{document}
\mplibtextextlabel{enable}
\begin{mplibcode}
beginfig(1);
    path xx, yy, ff, k[];
    xx = 20 left -- 300 right;
    yy = xx rotated 90;
    ff = (1, 1) {dir -45} for x = 2 upto 5: .. (x, 1/x) endfor;
    ff := reverse ff reflectedabout(origin, (1,1)) & ff;
    k0 = ff scaled 280/5; 
    k1 = subpath (2, 6) of ff scaled 280/3;

    numeric a, b, c;
    a = 3.4; b = 5.1;
    z.A = point a of k0;
    z.B = point b of k0;
    z.R = 2.4 z.A;
    z.S = 2 z.B;

    (c, whatever) = k1 intersectiontimes (origin -- z.R);
    z.C = point c of k1;
    z.D = point c-3/4 of k1;
    z.E = point c+3/4 of k1;

    vardef tangent expr t of p = 
        (left--right) scaled 42 rotated angle direction t of p shifted point t of p
    enddef;

    draw tangent a of k0 dashed withdots scaled 1/8 withcolor 1/2 red;
    draw tangent b of k0 dashed withdots scaled 1/8 withcolor 1/2 red;
    draw tangent c of k1 dashed withdots scaled 1/8 withcolor 1/2 red;

    draw z.D -- z.C -- z.E dashed evenly withpen pencircle scaled 1/4;

    draw k0 withcolor 2/3 red;
    draw k1 withcolor 2/3 red;

    draw z.R -- origin dashed evenly withpen pencircle scaled 1/4;
    draw z.S -- origin dashed evenly withpen pencircle scaled 1/4;
    label.urt("$R$", z.R);
    
    forsuffixes @ = A, B, C:
        draw (x@, 0) -- z@ -- (0, y@) dashed withdots scaled 1/4;
        label.bot("$\scriptstyle x^" & str @ & "$", (x@, 0));
        label.lft("$\scriptstyle y^" & str @ & "$", (0, y@));
    endfor
    forsuffixes @ = A, B, C, D, E:
        dotlabel.urt("$" & str @ & "$", z@);
    endfor

    drawarrow xx;
    drawarrow yy;

    dotlabel.llft("$0$", origin);
    label.rt("$k^0$", point 8 of k0);
    label.rt("$k^1$", point 8 of k1);
    label.rt("$x$", point 1 of xx);
    label.top("$y$", point 1 of yy);
endfig;
\end{mplibcode}
\end{document}

решение3

С использованиемtzplot:

введите описание изображения здесь

\documentclass{standalone} 

\usepackage{tzplot}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.5,font=\scriptsize]
%\tzhelplines[thick](5,1/0.25)
\tzaxes(5,1/0.25){$x$}{$y$}
\tzshoworigin
% def functions
\def\kzero{1/\x}
\def\kone{2/\x}
\def\lineA{1.8*\x}
\def\lineB{(1/5)*\x}
% indifference curves
\tzfn\kzero[.28:4.4]{$k^0$}[r]
\tzfn\kone[.55:4.4]{$k^1$}[r]
% dashed rays
\tzfn[dashed]\lineA[0:1.5]{$R$}[ar]
\tzfn[dashed]\lineB[0:4]
% intersection points
\tzXpoint*{kzero}{lineA}(A){$A$}[r]
\tzXpoint*{kone}{lineA}(C){$C$}[r]
\tzXpoint*{kzero}{lineB}(B){$B$}[a]
% tangent lines
\tztangent[densely dashed,red]{kzero}(A)[.3:1.1]{$a$}[b]
\tztangent[densely dashed,red]{kone}(C)[.7:1.5]{$c$}[b]
\tztangent[densely dashed,red]{kzero}(B)[1.5:3]
\tztangent[draw=none]{kzero}(A)[1.1:.3]{$a$}[l] % label
\tztangent[draw=none]{kone}(C)[1.5:.7]{$c$}[l]  % label
% projections
\tzproj(A){$x^A$}{$y^A$}
\tzproj(B){$x^B$}{$y^B$}
\tzproj(C){$x^C$}{$y^C$}
% more lines: CD and CE
\tzvXpointat*{kone}{0.7}(D){$D$}[r]
\tzvXpointat*{kone}{1.6}(E){$E$}[ar]
\tzline[densely dashed,blue](C)(D)
\tzline[densely dashed,blue](C)(E)
\end{tikzpicture}

\end{document}

Связанный контент