Как изменить 3D-график поверхности pgfplots, чтобы он выглядел лучше

Question

Я хочу использовать TikZ/pgf для создания следующей 3D-графики, которая состоит из:

• график функции f(x, y) = xy/(x^2 + y^2) при (x, y) != (0,0) и f(0,0)=0;
• пересечение плоскости y = x с поверхностью, то есть линия с уравнением y = x, z = 1/2, но с пропущенной точкой (0, 0, 1/2);
• происхождение; и
• по крайней мере, положительная часть осей x, y и z.

Этот график был создан с помощью Mathematica и использует точку обзора (2,85216, 1,62152, 0,828166) в сферических координатах (r,θ, φ) (где углы указаны в радианах, а не в градусах).

Моя pgfplotsпопытка использует приведенный ниже код и создает график, показанный после него.

Вопрос: Как мне изменить pgfplotsкод так, чтобы он максимально напоминал графику Mathematica, чтобы он:

1. по сути использует ту же точку зрения (и, следовательно, ту же ориентацию осей);

2. не учитывает контурные правила на поверхности;

3. имеет излом на оси z на линии y = x, z = 1/2;

4. использует более убедительную точку в начале координат; и

5. позволяет избежать «неровностей» на поверхности вблизи оси z.

По пункту 5. Я пытался увеличить samplesзначение, но это приводит к TeX capacity exceededошибке!

Мой pgfplotвывод:

Мой код:

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}

% Define a grayscale colormap
\pgfplotsset{
    colormap={grayscale}{[1pt] rgb255(0pt)=(0,0,0); rgb255(1000pt)=(255,255,255)}
}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    view={75.833}{35.3489},
    axis lines=center, 
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, zlabel={$z$},
    ticks=none, 
    domain=-1:1, y domain=-1:1,
    samples=50, % need to avoid "jaggies"
    z buffer=sort,
    clip=false,
    xmin=-1, xmax=1, ymin=-1, ymax=1, zmin=-1, zmax=1.5, 
    colormap name=grayscale, 
    xlabel style={anchor=north west}, ylabel style={anchor=north west},
    zlabel style={anchor=south},
    ]
    % Surface plot
    \addplot3[surf, shader=faceted interp, opacity=0.7] 
        {x != 0 || y != 0 ? (x*y)/(x^2 + y^2) : 0};
    % Point at the origin
    \addplot3[mark=*, mark size=1,mark options={color=black}] coordinates {(0, 0, 0)};
    % Curve of intersection of plane and surface
    \addplot3[samples=20, samples y=0, thick, color=black] 
        ({x}, {x}, {1/2});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Обновлять

Я модифицировал код в соответствии с многочисленными комментариями @murray. Существует два способа представления поверхности: либо с использованием полярных координат для области определения, либо с использованием нормальных координат. Первый способ идеально справляется с сингулярностью в начале координат, поскольку учитывает ее. Последний придерживается начального определения функции, но испытывает трудности с ее поведением около (0, 0).

В последнем случае основные изменения по сравнению с первоначальным ответом заключаются в следующем:

• поверхность разделена на две части (у<0иу>0соответственно)
• Границы добавлены для лучшего понимания поверхности.
• Оси рисуются отдельно (как сегменты TikZ).

Порядок расположения различных графических элементов имеет значение.

Замечание Ниже представлено изображение, полученное с помощью matplotlibвычислений на основе сетки 10000x10000. Поверхность никогда не может быть сглажена вокруг начала координат с последней точки зрения.

Новый код для чертежа с использованием полярных координат для домена

\documentclass[11pt, margin=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{math}
  
\pgfplotsset{compat=1.17}
\begin{document}

 \pgfplotsset{
    colormap={cmpgray}{rgb255=(221,221,221) rgb255=(54,54,54)}
} 
\xdefinecolor{axisRGB}{RGB}{128, 30, 0}  % {128, 128, 145}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    data cs=polar,
    axis lines=none,  % grid=major,
    view={110}{22},
    z buffer=sort,
    clip=false]
    
    % negative Ox axis 
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, 0) -- (-1.8, 0, 0);
    \draw[axisRGB, thin, ->] (0, 0, .02) -- (0, 0, .8)
    node[right, text=black, scale=.7] {$z$};

    \addplot3[
    surf,
    shader=interp,
    domain=0:360, domain y=.02:1.4,
    samples=50, samples y=20,
    opacity=0.95]
    {.5*sin(2*x)};
    
    % negative Oy axis 
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, 0) -- (0, -1.8, 0);
    % negative Oz axis 
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, -.025) -- (0, 0, -.8);
    
    % point at the origin
    \fill[opacity=.7] (0, 0, 0) circle (1.2pt);

    \draw[axisRGB, thin, ->] (0, .02, 0, 0) -- (0, 1.8, 0)
    node[below, text=black, scale=.7] {$y$};
    \draw[axisRGB, thin, ->] (.02, 0, 0) -- (1.8, 0, 0)
    node[below, text=black, scale=.7] {$x$};

    % Intersection curve of surface and plane z=1/2
    \draw[thin] (-1, -1, 1/2) -- (1, 1, 1/2);
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Новый код для второго розыгрыша

\documentclass[11pt, margin=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.17}
\begin{document}
 \pgfplotsset{
    colormap={cmpgray}{rgb255=(221,221,221) rgb255=(54,54,54)}
} 
\xdefinecolor{axisRGB}{RGB}{128, 128, 145}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    view={115}{19},
    axis lines=none,  % center, 
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, zlabel={$z$},
    ticks=none, 
    z buffer=sort,
    clip=false,
    xmin=-1.3, xmax=1.3,
    ymin=-1.3, ymax=1.3,
    zmin=-1, zmax=1.3, 
    xlabel style={anchor=north west, scale=.8},
    ylabel style={anchor=north west, scale=.8},
    zlabel style={anchor=south, scale=.8},
    ]
    
    % Surface y<0
    \addplot3[
    surf,
    domain=-1:1,
    y domain=-1:-.005,
    samples=55, 
    colormap name=cmpgray,
    shader=interp,  % flat, faceted interp,
    opacity=0.75]
    {x*y/(x^2 + y^2)};

    % Surface y<0 's border
    \addplot3[%
    draw=black, ultra thin,
    domain=-1:1,
    samples y=0]
    (x, -1, {-x/(x*x +1)});
    \addplot3[%
    draw=black, ultra thin,
    domain=-1:1,
    samples y=0]
    (-1, x, {-x/(x*x +1)});

    % negative Ox and Oy axes
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, 0) -- (0, -1.4, 0);
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, 0) -- (-1.4, 0, 0);

    % Point at the origin
    \fill (0, 0, 0) circle (1.2pt);

    % positive Oz axis 
    \draw[axisRGB, thin, ->] (0, 0, .02) -- (0, 0, 1.3)
    node[right, text=black, scale=.7] {$z$};
    
    % Surface y>0
    \addplot3[
    surf,
    domain=-1:1,
    y domain=.005:1,
    samples=55, 
    colormap name=cmpgray, 
    shader=interp,  % flat, faceted interp,
    opacity=0.75]
    {x*y/(x*x + y*y)};

    % positive Oy axis 
    \draw[axisRGB, thin, ->] (0, .02, 0, 0) -- (0, 1.4, 0)
    node[below, text=black, scale=.7] {$y$};

    % negative Oz axis 
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, -.025) -- (0, 0, -1.3);

    % Intersection curve of surface and plane z=1/2
    \draw[thin] (-1, -1, 1/2) -- (1, 1, 1/2);

    % Surface y>0 's border
    \addplot3[%
    draw=black, very thin,
    domain=-1:1,
    samples y=0]
    (x, 1, {x/(x*x +1)});
    \addplot3[%
    draw=black, very thin,
    domain=-1:1,
    samples y=0]
    (1, x, {x/(x*x +1)});

    % positive Ox axis 
    \draw[axisRGB, thin, ->] (.02, 0, 0) -- (1.5, 0, 0)
    node[below, text=black, scale=.7] {$x$};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Старый ответ

Что-то вроде этого; я только изменил точку зрения, длину осей координат и шейдер.

Код

\documentclass[11pt, margin=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{colorbrewer}

\pgfplotsset{compat=1.17}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    view={115}{15},
    axis lines=center, 
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, zlabel={$z$},
    ticks=none, 
    domain=-1:1, y domain=-1:1,
    samples=50, % need to avoid "jaggies"
    z buffer=sort,
    clip=false,
    xmin=-1.3, xmax=1.3,
    ymin=-1.3, ymax=1.3,
    zmin=-1, zmax=1.3, 
    xlabel style={anchor=north west, scale=.8},
    ylabel style={anchor=north west, scale=.8},
    zlabel style={anchor=south, scale=.8},
    ]
    % Surface plot
    \addplot3[
    surf,
    colormap/Blues,  % cool,
    % shader=faceted interp,
    opacity=0.3] 
    {x != 0 || y != 0 ? (x*y)/(x^2 + y^2) : 0};
    
    % Point at the origin
    \addplot3[mark=*, mark size=1,mark options={color=black}]
    coordinates {(0, 0, 0)};
    
    % Curve of intersection of plane and surface
    \addplot3[samples=20, samples y=0, thick, color=black] 
    ({x}, {x}, {1/2});
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}