☰

Создайте диаграмму асимптот для функции

tag-icon • tag-icon tikz-pgf diagrams tikz-node
Создайте диаграмму асимптот для функции

Я бы хотел, чтобы рисунок был похож на следующий:

введите описание изображения здесь

Однако полученная мной цифра не соответствует этому описанию. Т2 вот мои попытки

\documentclass[]{article}
\usepackage[left=.5cm,right=.5cm,top=3cm,bottom=1cm]{geometry}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{esvect}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{xspace}
\usepackage{mathtools}

\newcommand{\lm}[2]{\displaystyle{\lim_{{#1}\to {#2}}}}

\begin{document}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[rectangle, draw=brown, fill=brown!75, minimum height=1cm, minimum width=5cm, rounded corners] (1) {$\lm{x}{\infty}f(x) = a$};
\node[rectangle, draw=brown, fill=brown!75, minimum height=1cm, minimum width=5cm, rounded corners, right= 1cm of 1] (2) {$\lm{x}{\infty}f(x) = \infty$};
\node[rectangle, draw=brown, fill=brown!75, minimum height=1cm, minimum width=5cm, rounded corners, right= 1cm of 2] (3) {$\lm{x}{a}f(x) = a$};
\node[rectangle, draw=cyan, fill=cyan!50, minimum height=1cm, minimum width=5cm, rounded corners, below left= 1cm and 0cm of 2] (4) {$\lm{x}{\infty}\left[f(x) - (ax - b)\right] = 0$};
\node[rectangle, draw=cyan, fill=cyan!50, minimum height=1cm, minimum width=4cm, rounded corners, right= 1mm of 4] (5) {$\lm{x}{\infty}\dfrac{f(x)}{x} = a \ ; \ a \neq 0$};
\node[rectangle, draw=cyan, fill=cyan!50, minimum height=1cm, minimum width=3cm, rounded corners, right= 1mm of 5] (6) {$\lm{x}{\infty}\dfrac{f(x)}{x} = \infty$};
\node[rectangle, draw=cyan, fill=cyan!50, minimum height=1cm, minimum width=3cm, rounded corners, right= 1mm of 6] (7) {$\lm{x}{\infty}\dfrac{f(x)}{x} = 0$};
\node[rectangle, draw=cyan, fill=cyan!50, minimum height=1cm, minimum width=3cm, rounded corners, below left= 1cm and -2cm of 5] (8) {$\lm{x}{\infty}\left[f(x) - ax\right] = b$};
\node[rectangle, draw=cyan, fill=cyan!50, minimum height=1cm, minimum width=3cm, rounded corners, right= 1mm of 8] (9) {$\lm{x}{\infty}\left[f(x) - ax\right] = \infty$};
\node[rectangle, draw=green, fill=green!50, minimum height=5cm, rounded corners, below left = 1cm and 2cm of 8] (10) {
\begin{minipage}{2.5cm}
$(C_f)$ admet une \\ asymptote horizontale \\ d'équation $y=a$ \\ au voisinage de $\infty$
\end{minipage}};
\node[rectangle, draw=green, fill=green!50, minimum height=5cm, rounded corners, right = 1mm of 10] (11) {
\begin{minipage}{2.5cm}
$(C_f)$ admet une \\ asymptote oblique \\ d'équation $y=ax+b$ \\ au voisinage de $\infty$
\end{minipage}};
\node[rectangle, draw=green, fill=green!50, minimum height=5cm, rounded corners, right = 1mm of 11] (12) {
\begin{minipage}{2.5cm}
$(C_f)$ admet une \\ branche parabolique \\ de direction la droite \\ d'équation $y=ax$ \\ au voisinage de $\infty$
\end{minipage}};
\node[rectangle, draw=green, fill=green!50, minimum height=5cm, rounded corners, right = 1mm of 12] (13) {
\begin{minipage}{2.5cm}
$(C_f)$ admet une \\ branche parabolique \\ de direction l'axe des ordonnées \\ d'équation $y=ax$ \\ au voisinage de $\infty$
\end{minipage}};
\node[rectangle, draw=green, fill=green!50, minimum height=5cm, rounded corners, right = 1mm of 13] (14) {
\begin{minipage}{2.5cm}
$(C_f)$ admet une \\ branche parabolique \\ de direction l'axe des abscisses \\ d'équation $y=ax$ \\ au voisinage de $\infty$
\end{minipage}};
\node[rectangle, draw=green, fill=green!50, minimum height=5cm, rounded corners, right = 1mm of 14] (15) {
\begin{minipage}{2.5cm}
$(C_f)$ admet une \\ asymptote verticale \\ d'équation $x=a$
\end{minipage}};
\draw[blue, very thick,-latex] ([xshift=-2cm]1.south) -- ([xshift=-1cm] 10.north);
\draw[blue, very thick,-latex] ([xshift=2cm]3.south) -- ([xshift=1cm] 15.north);
\draw[blue, very thick,-latex] ([xshift=-1mm]2.south) -- (4.north);
\draw[blue, very thick,-latex] (2.south) -- (5.north);
\draw[blue, very thick,-latex] ([xshift=1mm]2.south) -- (6.north);
\draw[blue, very thick,-latex] ([xshift=3mm]2.south) -- (7.north);
\draw[blue, very thick,-latex] (5.south) -- (8.north);
\draw[blue, very thick,-latex] (5.south) -- (9.north);
\draw[blue, very thick,-latex] (4.south) -- (11.north);
\draw[blue, very thick,-latex] (8.south) -- (11.north);
\draw[blue, very thick,-latex] (9.south) -- (12.north);
\draw[blue, very thick,-latex] (6.south) -- (13.north);
\draw[blue, very thick,-latex] (7.south) -- (14.north);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}

решение1

Вот один из способов сделать это, максимально повторно используя ваш подход. Однако для размещения есть лучшие и более последовательные альтернативы. По крайней мере, это лучшая отправная точка.

Пожалуйста, следуйте flow of changesмоему комментарию:

% ~~~ REFACTORING ~~~~~~~~~~~~
% * commented out unsused packages
% * defining styles to simplify code (you can still remove or vary all those \\)
% * adjusted code indenting and formatting for better visibility of what's going on
% * tried \def vs. \newcommand, which seems to be a bit faster during compile
%   (Tikz seems to prefer TeX-notation here)
% * demonstrated refactoring for the connectors: (2) -- (4), (5) -- (8)

The stylesсвязанные с цветами, размерами и т. д. можно было бы переработать еще, но пока достаточно. То же самое касается сдвигов.

Please look upвсе эти детали параллельно вpgfmanual.

For the brown rowЯ принял ваш подход, упростив сдвиг, т.е. заменив ваше право выбора (которое, как было указано, вызвало ошибку).

For the other onesподход другой:

  • поместите первый (самый левый) \nodeв абсолютную позицию
  • расположите их с востока на запад с некоторым xshift между ними, определенным в XSBLи т. д.

The text in the green boxesможно лучше контролировать в Tikz через text width=и align=, см.pgfmanual. \\В моем подходе они больше не нужны, но вы все равно можете их использовать для лучшего контроля потока текста.

The changes for the connectorsЯ продемонстрировал это для строк (2) -- (4)и (5) -- (8), оставив вам возможность внести подробные изменения:

  • первый - прямой,
  • для второго требуется промежуточная точка, заданная в относительных координатах
  • ! сдвиг вниз И радиус угла могут привести к артефактам !

The key syntax hereиспользует полярную координату <node name>.<angle>. Например, (2.185)берет узел (2), испускает луч из центра этого узла и угла 185deg(или немного дальше, чем на запад в морских терминах), пока он не пересечется с границей узла. Таким образом, вы можете перемещать начальную и конечную точки так, как вам нужно.

Lots is left for youс точки зрения корректировок, в основном:

  • сдвиги в XSB, XSBLиXSG
  • полярные углы для каждого узла
  • возможно абсолютные положения левых узлов

Putting an arrow midwayвозможно, но требует некоторого декорирования, что увеличивает время компиляции в большинстве случаев. Вам это действительно нужно?

FinallyВсегда полезно с самого начала писать чистый код и проводить рефакторинг так часто, как это возможно.

результат

% ~~~ REFACTORING ~~~~~~~~~~~~
% * commented out unsused packages
% * defining styles to simplify code (you can still remove or vary all those \\)
% * adjusted code indenting and formatting for better visibility of what's going on
% * tried \def vs. \newcommand, which seems to be a bit faster during compile
%   (Tikz seems to prefer TeX-notation here)
% * demonstrated refactoring for the connectors: (2) -- (4), (5) -- (8)

\documentclass[]{article}
\usepackage[left=.5cm,right=.5cm,top=3cm,bottom=1cm]{geometry}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta}    % <<<
%\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
%\usepackage{esvect}
%\usepackage{ifthen}
%\usepackage{stmaryrd}
%\usepackage{xspace}
%\usepackage{mathtools}

%\newcommand{\lm}[2]{\displaystyle{\lim_{{#1}\to {#2}}}}
\def\lm#1#2{\displaystyle{\lim_{{#1}\to {#2}}}}

\begin{document}

\begin{center}
 \begin{tikzpicture}[
    DIM/.style={ minimum height=1cm, minimum width=5cm, rounded corners},
    A/.style={draw=brown, fill=brown!75,DIM},
    B/.style={draw=cyan,  fill=cyan!50, DIM,minimum width=3cm},
    C/.style={draw=green, fill=green!50, minimum height=5cm, 
              rounded corners,align=center,text width=25mm},
    XSB/.style ={xshift=73mm},
    XSBL/.style={anchor=west,xshift=2mm},   
    XSG/.style ={anchor=west,xshift=4mm},
    ARR/.style ={blue, very thick,->,rounded corners=16pt},
    > = {Stealth},  
 ]
    % ~~~ brown row ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    \node[A,anchor=west] (1) at (0,0)         {$\lm{x}{\infty}f(x) = a$};
    \node[A] (2)             at ([XSB] 1)     {$\lm{x}{\infty}f(x) = \infty$};
    \node[A] (3)             at ([XSB] 2)     {$\lm{x}{a}f(x) = a$};
    
    % ~~~ 1st blue row ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    \node[B,anchor=west]      (4) at (2,-3)   {$\lm{x}{\infty}\left[f(x) - (ax - b)\right] = 0$};
    \node[B,XSBL] (5) at (4.east) {$\lm{x}{\infty}\dfrac{f(x)}{x} = a \ ; \ a \neq 0$};
    \node[B,XSBL] (6) at (5.east) {$\lm{x}{\infty}\dfrac{f(x)}{x} = \infty$};
    \node[B,XSBL] (7) at (6.east) {$\lm{x}{\infty}\dfrac{f(x)}{x} = 0$};
    
    % ~~~ 2nd blue row ~~~~~~~~~~~~~
    \node[B,anchor=west]      (8) at (4,-6)   {$\lm{x}{\infty}\left[f(x) - ax\right] = b$};
    \node[B,XSBL] (9) at (8.east) {$\lm{x}{\infty}\left[f(x) - ax\right] = \infty$};
    
    % ~~~ green row ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    \node[C,anchor=west] (10) at (0,-12){
                                $(C_f)$ admet une  asymptote horizontale  
                                d'équation $y=a$ \\ au voisinage de $\infty$};
    \node[C,XSG] (11) at (10.east) {
                                $(C_f)$ admet une \\ asymptote oblique \\
                                d'équation $y=ax+b$ \\ au voisinage de $\infty$};
    \node[C,XSG] (12) at (11.east) {
                                $(C_f)$ admet une \\ branche parabolique \\ 
                                de direction la droite \\ d'équation $y=ax$ \\ 
                                au voisinage de $\infty$};
    \node[C,XSG] (13) at (12.east) {
                                $(C_f)$ admet une \\ branche parabolique \\ 
                                de direction l'axe des ordonnées \\ d'équation 
                                $y=ax$ \\ au voisinage de $\infty$};
    \node[C,XSG] (14) at (13.east) {
                                $(C_f)$ admet une \\ branche parabolique \\ 
                                de direction l'axe des abscisses \\
                                d'équation $y=ax$ \\ au voisinage de $\infty$};
    \node[C,XSG] (15) at (14.east) {
                                $(C_f)$ admet une \\ asymptote verticale 
                                \\ d'équation $x=a$};
    
%   % ~~~ connectors ~~~~~~~~~~~~~~~~
    \draw[ARR] ([xshift=-2cm]1.south) -- ([xshift=-1cm] 10.north);
    \draw[ARR] ([xshift=2cm]3.south) -- ([xshift=1cm] 15.north);
    
    % ~~~ TO DO: rework all other \draw's like this one: ~~~~~~~~~
    \draw[ARR] (2.185) -| (4.20);
    
    \draw[blue, very thick,-latex] (2.south) -- (5.north);
%   \draw[blue, very thick,-latex] ([xshift=1mm]2.south) -- (6.north);
%   \draw[blue, very thick,-latex] ([xshift=3mm]2.south) -- (7.north);

    \draw[ARR] (5.230) -- ++(0,-.6) -| (8.north);


%   \draw[blue, very thick,-latex] (5.south) -- (9.north);
%   \draw[blue, very thick,-latex] (4.south) -- (11.north);
%   \draw[blue, very thick,-latex] (8.south) -- (11.north);
%   \draw[blue, very thick,-latex] (9.south) -- (12.north);
%   \draw[blue, very thick,-latex] (6.south) -- (13.north);
%   \draw[blue, very thick,-latex] (7.south) -- (14.north);
 \end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}

Связанный контент