Пространство для среды case/matrix и использование \dfrac в \

Question

У меня есть этот MWE:

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{mathtools,amssymb}

\begin{document}
\[ 
\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x} =& 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{o} \quad y = 1 \\
\frac{\partial f}{\partial y} =& (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{cases}
 \]

\[H(x,y)= 
\begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} & \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} 
\end{bmatrix} \]


\[ 
\begin{cases} \dfrac{\partial f}{\partial x} =& 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{o} \quad y = 1 \\[10pt]
\dfrac{\partial f}{\partial y} =& (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{cases}
 \]

\[H(x,y)= 
\begin{bmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\[10pt] \dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2} 
\end{bmatrix} \]
\end{document}

Используя casesокружение и для bmatrix, чтобы иметь видимое пространство, я должен принудительно использовать опцию (например) [10pt]?

Почему при использовании команды « \frac{}{}ввести \[ ...\]дробь» получается маленькая, а чтобы получить обычную дробь, я должен использовать \dfrac?

Answer 1

Мое главное предложение заключается в том, что вы используете \\[\jot]вместо \\[10mm]в конце строк, которые должны получить некоторые дополнительные пробелы, размещенные под ними. (Как @wipet указал в комментарии, \jotэто регистр измерения, который определен как в PlainTeX, так и в ядре LaTeX.) По умолчанию \\[\jot]вставки 3ptдополнительных вертикальных пробелов под строкой. 3ptне так много, но часто этого достаточно, чтобы значительно улучшить внешний вид двухстрочного или многострочного выражения. Используйте \setlengthили \addtolengthдля изменения значения по умолчанию.

Отдельный комментарий: Я бы не использовал casesздесь окружение, поскольку вы едва используете механизмы этого окружения и генерируете неожиданные (и, вероятно, нежелательные) объемы горизонтального пробела при неправильном использовании. Вместо этого я бы использовал либо окружение array(если \textstyleтребуется математика), либо alignedокружение, если \displaystyleтребуется математика.

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath} % for 'cases' and 'aligned' environments 
                     % and '\jot' macro (default: 3pt)

\begin{document}

\[ 
\begin{cases} 
\frac{\partial f}{\partial x} =& 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{or} \quad y = 1 \\
\frac{\partial f}{\partial y} =& (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{cases}
\]

\[ 
\left\{ \begin{array}{@{} r @{{}={}} l @{}}
\frac{\partial f}{\partial x} & 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{or} \quad y = 1 \\[\jot]
\frac{\partial f}{\partial y} & (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{array} \right.
\]


\[ 
\left\{ \begin{aligned} 
\frac{\partial f}{\partial x} &= 2x(1 - y)=0 \iff x = 0 \quad \text{or} \quad y = 1 \\[\jot]
\frac{\partial f}{\partial y} &= (x^2 + y^2)(-1) + 2y(x^2 + y^2)(1 - y)=0
\end{aligned} \right.
\]

\medskip
\[ 
\begin{bmatrix} 
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} & 
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\ 
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} & 
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} 
\end{bmatrix} 
\quad\text{vs.}\quad
\begin{bmatrix} 
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} & 
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\[\jot] 
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} & 
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} 
\end{bmatrix} 
\]

\end{document}