Выравнивание по нескольким точкам в математической среде

Question

Рассмотрим следующее уравнение:

который я создал с помощью следующего кода:

\begin{equation}
    \begin{gathered}
        \mathbb{P}\left\{\vect{x}_i \in \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} \geq \frac{2^{n - r}}{2^n} = 2^{-r} \quad \forall i, \, 1 \leq i \leq \ceil*{\frac k n} \\
        \begin{aligned}
            \Longrightarrow \mathbb{P}\left\{\vect{x}_1, \ldots, \vect{x}_{\ceil*{\frac k n}} \in\ \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} &= \prod\nolimits_{i = 1}^{\ceil*{\frac k n}} \mathbb{P}\left\{\vect{x}_i \in \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} \\ &\geq 2^{-\ceil*{\frac k n} r}
        \end{aligned}
    \end{gathered}\label{eq:prob}
\end{equation}

Теперь, как вы видите, \mathbb{P}' не выровнены слишком хорошо (и несовпадение стало бы еще больше, если бы строка № 2 была больше). Поэтому мой вопрос: как лучше всего их выровнять?

Используя alignedи подобные среды, мне понадобится 1 точка выравнивания в строке № 1 ( \mathbb{P}), две в строке № 2 (первая \mathbb{P}и =), и одна в строке № 3 ( \geq). Я не думаю, что возможно иметь переменное количество точек выравнивания, поэтому я запутался.

Пожалуйста, игнорируйте пользовательские команды (такие как \vect, которые по сути являются оболочкой для \bmи \mathrm). Спасибо.

РЕДАКТИРОВАТЬ:Вот полный фрагмент, который можно использовать для воспроизведения уравнения:

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{bm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{upgreek}

\newcommand{\vect}[1]{\bm{\mathrm{#1}}}
\DeclarePairedDelimiter{\ceil}{\lceil}{\rceil}

\begin{document}

\begin{equation}
    \begin{gathered}
        \mathbb{P}\left\{\vect{x}_i \in \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} \geq \frac{2^{n - r}}{2^n} = 2^{-r} \quad \forall i, \, 1 \leq i \leq \ceil*{\frac k n} \\
        \begin{aligned}
            \Longrightarrow \mathbb{P}\left\{\vect{x}_1, \ldots, \vect{x}_{\ceil*{\frac k n}} \in\ \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} &= \prod\nolimits_{i = 1}^{\ceil*{\frac k n}} \mathbb{P}\left\{\vect{x}_i \in \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} \\ &\geq 2^{-\ceil*{\frac k n} r}
        \end{aligned}
    \end{gathered}\label{eq:prob}
\end{equation}

\end{document}

Answer 1

Используйте вложенный aligned. Помните, что по какой-то причине alignedдобавляет пробел перед собой, который вам придется удалить вручную, например \!. Также вам не нужно загружать , amsmathесли вы загружаете mathtools.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools,amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{upgreek}

\newcommand{\vect}[1]{\bm{\mathrm{#1}}}
\DeclarePairedDelimiter{\ceil}{\lceil}{\rceil}
\begin{document}
\begin{equation}
    \begin{aligned}
        &\mathbb{P}\left\{\vect{x}_i \in \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} \geq \frac{2^{n - r}}{2^n} = 2^{-r} \quad \forall i, \, 1 \leq i \leq \ceil*{\frac k n} \\
        \Longrightarrow \;&\!\begin{aligned}[t]
            \mathbb{P}\left\{\vect{x}_1, \ldots, \vect{x}_{\ceil*{\frac k n}} \in\ \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} &= \prod\nolimits_{i = 1}^{\ceil*{\frac k n}} \mathbb{P}\left\{\vect{x}_i \in \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} \\ &\geq 2^{-\ceil*{\frac k n} r}
        \end{aligned}
    \end{aligned}\label{eq:prob}
\end{equation}
\end{document}

Answer 2

Альтернативой вложению является использование одинарного выравнивания, но скрытие ширины первой строки.

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{bm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{upgreek}

\newcommand{\vect}[1]{\bm{\mathrm{#1}}}
\DeclarePairedDelimiter{\ceil}{\lceil}{\rceil}

\begin{document}

\begin{equation}
\begin{alignedat}{2}
        &\mathbb{P}\left\{\vect{x}_i \in \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} \geq \frac{2^{n - r}}{2^n} = 2^{-r} \quad \forall i, \, 1 \leq i \leq \ceil*{\frac k n} \hspace{-\textwidth}\\
            {}\Longrightarrow{} 
&\mathbb{P}\left\{\vect{x}_1, \ldots, \vect{x}_{\ceil*{\frac k n}} \in\ \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} &&= \prod\nolimits_{i = 1}^{\ceil*{\frac k n}} \mathbb{P}\left\{\vect{x}_i \in \mathscr{N}(H_{\vect{\uplambda}})\right\} \\
 &&&\geq 2^{-\ceil*{\frac k n} r}
        \end{alignedat}
   \label{eq:prob}
\end{equation}

\end{document}