假設我有六個單元格 (A1:A6)，包含值 1、2、4、8、16 和 32。
這些值形成了一個模式，我可以將其繪製成圖表。我想擴展值列表以包括從模式中提取的中間值。
由於此表中的最大數字是 32，因此我需要產生一個包含 32 個單元格的列，B1:B32。 B1:B32 中的每個單元格都應具有原始資料曲線中的對應值。
當然，B1 將為 1，B32 將為 32，但 B2:B31 應從 A1:A6 表中插值。
我該怎麼做？
Gary 的學生，值 1、2、4、8、16 和 32 (2^n) 只是一個範例，實數可以是任何非線性曲線，例如 1、12、19、22、29 和 32 ，在 Y 中。
我想我需要找到每個 Y 和下一個 Y 之間的梯度，找到整數並為它們插入 X 。某種程度上我在周日做到了。
問題是 Y 不是一條直線分段的線，在某種程度上，稍後我需要在 1-12 和 12-19 之間創建平滑的曲線過渡。讓我解釋。當測量物理變數 (Y)、電壓、液位、重量等時，六個元素 (X) 實際上是相等的距離、時間等。變數在距離、時間等方面發生變化，且變化平滑。
Y 的六個值不應在圖形中產生凹痕，而應在平滑曲線的中點產生。但這是以後的事了。現在我想為 Y 的 32 個找到 X 的其他 26 個中間缺失值，而我已經知道 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)。
謝謝。
答案1
加里學生的答案顯然就是您正在尋找的答案，但重要的是要了解它與您所要求的答案有何不同，以便您了解基本原理。在這個問題中，您提供了遵循明顯模式的數字，並且您希望另一組數字遵循相同的模式。但缺少一個重要的部分。
一維資料
如果您擁有的唯一數字是您給我們的六個，那麼它們可能意味著這樣的內容：
我可以製作一個圖表：
當我按照原始順序將數字彼此相鄰時，它們會形成一個圖案，並且該圖案看起來很有意義。然而，這些數據只是不同動物的數量。我可以按字母順序排列我的清單：
相同的數據如下所示：
這種數據只是一個列表，沒有任何東西賦予它固有的順序或數字之間的關係。回到原始順序和第一張圖，假設您想要插入值 25。
但還有另一個問題。假設您還沒有完成寵物清單，但您已經完成了：
你錯過了貓和兔子。當你繪製這個圖時，你會得到：
無論有什麼類別，都會以相等的間距繪製。在前面的範例中，這給出了您期望的形狀。當資料遺失時，無法將其餘資料正確定位在圖表上。
QR 圖資料
您在問題中遺漏了一種隱含的關係。如果您希望資料值表示數學模式或關係，則它們必須與其他內容相關聯。您需要一些與您的數據相關的、以定義的方式變化的東西。加里的學生在他的回答中介紹了這一點：
X 值定義 Y 值。它們不需要處於固定的間隔，它只是一個連續變量，您可以選擇任何您想要的 X 值。但該變數定義了沿 X 軸的位置。
如果您缺少 X 值為 3 的數據，其餘數據仍會正確繪製圖表。此外，與先前的資料按字母順序排列的範例不同，順序並沒有什麼區別。 X 值確保資料點位於正確的位置，無論其順序為何（儘管如果您使用連接線的圖表類型，Excel 會按照資料列出的順序繪製線條，因此雖然點位於位置正確，連接線就沒用了）。
X 和 Y 值可讓您進行內插。正是他們之間的關係讓你能夠做到這一點。在你的問題中，你想沿著曲線添加額外的點。使一個點位於曲線上的是 X 值（定義您想要另一個點的位置）以及曲線在該點的 Y 值（反之亦然）。
關於您的問題的解決方案
實際上，增加額外積分的方法有無數種。例如，您的 Y 值可以是數字 1-32。您的反應可能是這些數值只是在一條直線上。正是適當的 X 值將這些 Y 值定位在曲線上：
請注意，這組 32 點包括您原來的所有點。這裡的 X 值是透過逆向使用加里學生方程式得出的。所有這些附加點都在曲線上，只是分佈不同。
因此，每當您在模式中擁有資料並想要進行插值時，您都需要將其與定義它的 X 值關聯起來。在你的兩個問題中，你基本上假設 X 值是等距的，就像加里的學生在他的答案中使用的行號一樣。這是一組可能的點。由您決定想要在哪裡獲得額外積分。
答案2
如果您將資料放在列中乙並在A1透過A6輸入0到5，很明顯你有一個指數曲線。要測試這個C1輸入=2^A1並複製下來：
要按照您的意願傳播數據，請在F1進入：
=5*(ROW()-1)/31
並在G1進入：
=2^F1
並抄下：
