嘗試透過年利率輸入對利率變化進行多年的平滑月度預測。
換句話說，我有 2022 年 (10%)、2023 年 (15%)、2024 年 (12%) 的利率，但我想順利地按月預測，而不是 0.8% (=POWER((1+0.1 ),(1/12))-1) 為22 年1 月- 22 年12 月，然後更改為23 年1 月的1.17%...我想平滑這些值以考慮變化的值（類似於0.8% Jan '22、22 年 2 月 0.85% 等...
有數學大師可以幫助您順利進行每月預測嗎？
謝謝！
麥琪
答案1
因此，您希望1 月的利息達到一定金額（對此正確），然後2 月增加一定金額，3 月增加兩倍，依此類推，直到12 月利息增加11 倍，這樣利息每月就可以順利增加該額外金額，仍合計當年正確的總利息。也許一月份的利息是 4.50 美元，每月增加一美元，直到 12 月利息為 15.50 美元。
當然，這是假設利率每年複利，而不是每月或每日複利。如果不是每年的話，會稍微複雜一些。 （順便說一句，這被稱為“簡單興趣”，隨著計算機可以完成所有計算，它幾乎消失了。）
無論如何，你認為這作為數學問題會如何解決？那麼，您在一月份有“x”金額，然後在二月有“x+$1”，依此類推。將一年中的這些加起來，就得到了 12 個月的 x 加 1+2+3+...+9+10+11 = 66。說 120 美元。進行代數計算，您將得到 x = 4.50 美元。那麼每月，您將有 4.50 美元、5.50 美元、6.50 美元...13.50 美元、14.50 美元、15.50 美元。
但這並不“完美”，不是嗎？我的意思是，那 4.50 美元，為什麼呢？為什麼不每月增加 2.00 美元並增加更大的漲幅呢？理想情況下，起始利息應該是 0 美元，並且全部「上漲」——但只要為 x 投入 0 美元，一月份就沒有利息了。假設 1 月有一些神話般的「暴漲」量，那麼 2 月是這個數字的兩倍，到 12 月則是這個數字的 12 倍。然後就很順利了，起始金額等於每個月增加的金額。那就非常順利了！
因此，再次進行一些算術運算，但現在是 1+2+3+...+10+11+12（12 個值，而不是上面的 11 個值）。它等於 78。啊，現在很明顯了，嗯？
在 120 美元的範例中，每次「上漲」約為 120/78 美元 = 20/13 美元 = 1.54 美元。
然後您需要做的就是用該部門當年的總利息代替。若當年單利為 10%，利息為 10,000 美元，則以下列方式分配利息為 1,000 美元：1,000 美元/78 = 每月約 12.82 美元。因此，2022 年 1 月的價格為 12.82 美元，2 月的價格為 25.64 美元，3 月的價格為 38.46 美元，依此類推。起價 12.82 美元，每月上漲 12.82 美元。幾乎就是「平滑」的定義。會有 4 美分的額外收入，但每三個月到處花一分錢很容易，對順利程度並不重要。
每年的「78」都是相同的，因此只需收集當年的本金、當年的單利利率，將它們相乘，然後除以 78。月份的「月份編號」。
例如，假設 A 列包含當年的本金（計算或手動輸入，但您認為合適），B 列包含利率（與本金類似，但您選擇將其顯示在那裡），C 至 N 列包含月份和每一行都是一個新的一年。您可以為每個月的列設定實際日期的標題，例如1/1/“年”，並格式化為“mmm”，這樣它們就會顯示為“Jan”、“Feb”等，這樣您就可以使用=MONTH(C1)它將返回 1，您可以將其用作該列的乘數，或者您可以將文字標題在公式中以十種方式中的任何一種轉換為日期並MONTH()在其上使用。無論哪種方式，或另一種方式，您都會得到 1-12 的乘數。因此，月份下的每個單元格都會有類似的內容：
=((Principal * Interest Rate) / 78) * MONTH(Heading)
由於本金和利率位於 A1 和 B1，「標題」將是 C1 到 N1，因此它看起來更具體如下：
=((A1 * B1) / 78) * Month(N1)
對於儲存格 C2，然後將其複製並貼上到您使用的所有十二個月和每一行中。就這樣，寫一次，然後貼上一次。
如果你有Spill功能，你可以只寫一個公式，它就會溢出到所需的所有儲存格中：（假設你有三年，所以使用第 2、3 和 4 行）
=((A2:A4 * B2:B4) / 78) * SEQUENCE(1,12)
因為，如果你有Spill，你也有這個函數，並且你知道你正在使用所有月份，所以生成 1-12 的序列與標題的SEQUENCE()「光滑」東西一樣好。MONTH()寫下來，按 Enter 鍵，所有 36 個儲存格都會被填滿。
放入 aROUND()可以幫助捕獲額外或更少的美分，並使最後一個單元格（12 月）實際上從您計算的利息中減去該行中其他11 個單元格的總和，並且利息將全部相加。不要欺騙......它只會讓事情更接近“正確”，而“正確”精確到分並不是目標：目標是平滑，所以對每個月的最終結果進行四捨五入比更重要正確的方式。
很長的答案，聽起來比實際情況糟糕得多。這只是上面的公式，或者您必須貼上到所有所需單元格中的公式。調整您實際使用的列以及當年本金和利率的位置，然後就完成了。