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有沒有命令可以寫出組合或排列的形式？

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有沒有命令可以寫出組合或排列的形式？

我正在嘗試寫

^nP_k=\frac{n!}{(n-k)!}  
\binom nk=^nC_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}

但依照我的喜好，編譯時 n 與 P 和 C 有點遠。有命令可以寫這個嗎？我知道有一個\binom所以我充滿希望。如果不是，有沒有辦法迫使 n 更接近？

\documentclass{article}  
\begin{document}  
$ ^nP_k=\frac{n!}{(n-k}!} - permutation \\  
\binom nk=^nC_k=\frac{n!}{k!(n-k)!} - combination $  
end{document}

答案1

您可以使用\prescript來自mathtools封裝並定義兩個命令；大致如下：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\newcommand\Myperm[2][^n]{\prescript{#1\mkern-2.5mu}{}P_{#2}}
\newcommand\Mycomb[2][^n]{\prescript{#1\mkern-0.5mu}{}C_{#2}}

\begin{document}

\[
\Myperm{k} = \frac{n!}{(n-k)!}\quad
\Mycomb{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\quad
\Myperm[m]{k} = \frac{m!}{(m-k)!}\quad
\Mycomb[m]{k} = \frac{m!}{k!(m-k)!}\quad
\]

\end{document}

在此輸入影像描述

答案2

您可以定義自己的：

在此輸入影像描述

代碼：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand*{\Perm}[2]{{}^{#1}\!P_{#2}}%
\newcommand*{\Comb}[2]{{}^{#1}C_{#2}}%

\begin{document}  
$\Perm{n}{k}=\frac{n!}{(n-k)!}$ - permutation 

$\binom nk=\Comb{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ - combination  
\end{document}

答案3

我提供了一個通用\permcomb宏，將用於設定\perm和\comb.

間距位於規定和後續字元之間，借助 進行字距調整\mkern。

prescript 和 之間的預設字距調整P是-3mu, 和-1muwith C，可以透過使用所有三個巨集的可選參數來更改。

程式碼

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand*{\permcomb}[4][0mu]{{{}^{#3}\mkern#1#2_{#4}}}
\newcommand*{\perm}[1][-3mu]{\permcomb[#1]{P}}
\newcommand*{\comb}[1][-1mu]{\permcomb[#1]{C}}
\begin{document}
$\perm{n}{k}$

$\comb{n}{k}$

$\permcomb[-3mu]{J}{l}{k}$
\end{document}

輸出

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