矩陣分解維數圖

Question 1

在這裡，我使用堆疊來完成此操作，將索引設置在框下方。主要宏是

\matbox{rows}{columns}{row index}{column index}{matrix name}。

輔助宏是\raiserows，它類似於\raisebox，只不過「長度」是按行指定的，而不是實際長度。注意，在 MWE 中，因為X有 7 行，而P^T只有 2 行，所以P^T必須提升 (7-2)/2 = 2.5 行。

\matscale我介紹了縮放盒子尺寸的因素。預設情況下，框尺寸的每一行和每一列將佔據\baselineskip一邊尺寸的一個正方形。該因子\matscale（預設為 1）將縮放該值。

編輯以設定數組索引\scriptstyle

\documentclass{article}
\usepackage{stackengine}
\stackMath
\newlength\matfield
\newlength\tmplength
\def\matscale{1.}
\newcommand\dimbox[3]{%
  \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
  \setbox0=\hbox{\vphantom{X}\smash{#3}}%
  \setlength{\tmplength}{#1\matfield-\ht0-\dp0}%
  \fboxrule=1pt\fboxsep=-\fboxrule\relax%
  \fbox{\makebox[#2\matfield]{\addstackgap[.5\tmplength]{\box0}}}%
}
\newcommand\raiserows[2]{%
   \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
   \raisebox{#1\matfield}{#2}%
}
\newcommand\matbox[5]{
  \stackunder{\dimbox{#1}{#2}{$\mathbf{#5}$}}{\scriptstyle(#3\times #4)}%
}
\parskip 1em
\begin{document}
$\renewcommand\matscale{.6}
\matbox{7}{4}{I}{J}{X} = 
\matbox{7}{2}{I}{R}{T} \raiserows{2.5}{\matbox{2}{4}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{7}{4}{I}{J}{E}$
\end{document}

只是為了澄清，以防不清楚。我們可以使用實際的（非常大的）矩陣維度，只要比例適當小即可。例如，以下作品：

$\renewcommand\matscale{.05}
\matbox{300}{75}{I}{J}{X} = 
\matbox{300}{25}{I}{R}{T} \raiserows{137.5}{\matbox{25}{75}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{300}{75}{I}{J}{E}$

Answer

在這裡，我使用堆疊來完成此操作，將索引設置在框下方。主要宏是

\matbox{rows}{columns}{row index}{column index}{matrix name}。

輔助宏是\raiserows，它類似於\raisebox，只不過「長度」是按行指定的，而不是實際長度。注意，在 MWE 中，因為X有 7 行，而P^T只有 2 行，所以P^T必須提升 (7-2)/2 = 2.5 行。

\matscale我介紹了縮放盒子尺寸的因素。預設情況下，框尺寸的每一行和每一列將佔據\baselineskip一邊尺寸的一個正方形。該因子\matscale（預設為 1）將縮放該值。

編輯以設定數組索引\scriptstyle

\documentclass{article}
\usepackage{stackengine}
\stackMath
\newlength\matfield
\newlength\tmplength
\def\matscale{1.}
\newcommand\dimbox[3]{%
  \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
  \setbox0=\hbox{\vphantom{X}\smash{#3}}%
  \setlength{\tmplength}{#1\matfield-\ht0-\dp0}%
  \fboxrule=1pt\fboxsep=-\fboxrule\relax%
  \fbox{\makebox[#2\matfield]{\addstackgap[.5\tmplength]{\box0}}}%
}
\newcommand\raiserows[2]{%
   \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
   \raisebox{#1\matfield}{#2}%
}
\newcommand\matbox[5]{
  \stackunder{\dimbox{#1}{#2}{$\mathbf{#5}$}}{\scriptstyle(#3\times #4)}%
}
\parskip 1em
\begin{document}
$\renewcommand\matscale{.6}
\matbox{7}{4}{I}{J}{X} = 
\matbox{7}{2}{I}{R}{T} \raiserows{2.5}{\matbox{2}{4}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{7}{4}{I}{J}{E}$
\end{document}

只是為了澄清，以防不清楚。我們可以使用實際的（非常大的）矩陣維度，只要比例適當小即可。例如，以下作品：

$\renewcommand\matscale{.05}
\matbox{300}{75}{I}{J}{X} = 
\matbox{300}{25}{I}{R}{T} \raiserows{137.5}{\matbox{25}{75}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{300}{75}{I}{J}{E}$

Question 2

這是一種“手動”執行此操作的方法。

\documentclass{article}
\usepackage{amsbsy}
\newcommand*{\clap}[1]{\hbox to 0pt{\hss#1\hss}}
\newcommand*{\mat}[1]{\boldsymbol{\mathrm{#1}}}
\newcommand*{\subdims}[3]{\clap{\raisebox{#1}[0pt][0pt]{$\scriptstyle(#2 \times #3)$}}}
\fboxrule=1pt

\begin{document}
\Huge
\[
\framebox[2.5cm]{\clap{\raisebox{0pt}[1.5cm][1.5cm]{$\mat X$}}\subdims{-2.5cm} I J} =
\framebox[1.5cm]{\clap{\raisebox{0pt}[1.5cm][1.5cm]{$\mat T$}}\subdims{-2.5cm} I R} \ 
\framebox[2.5cm]{\clap{\raisebox{5mm}[1.5cm]{$\mat P^T$}}     \subdims{-1cm} R J} + 
\framebox[2.5cm]{\clap{\raisebox{0pt}[1.5cm][1.5cm]{$\mat E$}}\subdims{-2.5cm} I J}
\]

\end{document}

結果：

矩陣方程

顯然這無法與 Segletes 先生的有力而籠統的答案相比！然而，它確實使用了更基本的命令，這可能具有在慢速機器上編譯速度更快的好處，並且即使在缺少軟體包的較小安裝中也能工作。或者也許您只是喜歡把手弄髒。當然，缺點是您必須自己確定所有寬度、高度和深度。

注意：如果您使用mathtools或任何其他提供\clap命令的套件，它將與定義衝突。在這種情況下，只需省略此定義並使用\clap提供的定義即可。

Answer