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與圓上給定點相切

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與圓上給定點相切

我已經能夠在圓上的給定點繪製圓的切線，並且我以兩種方式完成此操作（使用 calc 庫和使用 /tikz/turn 功能）。但我必須承認我並不完全理解 /tikz/turn 並且不知道使用 calc 或 Turn （或其他方法）是否有優勢。

我目前的 MWE 如下。我的問題是：

1）我（認為）我知道如何使用“轉動”繪製藍線（從圓心到圓上的點畫一條線，然後相對於傳入方向順時針旋轉90度，然後繼續2厘米）。但紅線讓我感到困惑。如果我只是從圓上的一點（在本例中為 P）開始，TikZ 如何知道相對於哪個方向「轉動」？不知何故，它理解 +/- 90 與圓相切...是否隱含有一條從 (0,0) 到點 P 的線（定義角度 = 0 方向）？

2）紅色曲線和黑色曲線（用計算庫製作）都給了我我需要的東西。其中一種相對於另一種有什麼優勢嗎？

在此輸入影像描述

製成：

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [
   scale=1,
   point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt},
 ]

\def\rad{2cm}
\node (C) at (0,0) [point]{};
\draw (C) circle (\rad);
\node (P)  at +(160:\rad)  [point]{};

% Using the calc library
\draw (P) -- ($(P)!2!-90:(C)$);
\draw (P) -- ($(P)!2!90:(C)$);

% using /tikz/turn
\draw[->,thick, color=blue] (C) -- (P) -- ([turn]-90:2cm);
% this is the command that I don't understand
\draw[->,thick, color=red] (P) -- ([turn]90:1cm);

\end{tikzpicture}
\end{document}

答案1

巫毒效應來自於這樣一個事實：當省略座標時，會假定原點，而這恰好是圓的中心。如果你改變起點，謎團很快就會消失。

我放置了更多箭頭來顯示路徑從不同座標開始時的效果。

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\def\rad{2cm}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt}]
\draw[style=help lines] (0,-1) grid[step=1cm] (5,4);

\node (C) at (2,1) [point,label=0:C]{};
\draw (C) circle (\rad);
\path (2,1) node[point,label={180:P}] (P)  at +(120:\rad){};

\foreach \x in {0,10,...,90}{
\draw[-latex,draw=blue,thick] (2,1) -- (P) -- ([turn]\x:2cm);
\draw[-latex,draw=red] (P) -- ([turn]\x:2cm);% You can add (0,0) -- as an initial point too
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此輸入影像描述

正如您所看到的，當從不同的點啟動時，紅色箭頭會失去神奇的切向性，而是沿著傳入角度到達該點（儘管藍色箭頭仍然保留，因為給出了初始點） 。當省略初始點時，它假設路徑從 (0,0) 開始，因此存在猜測切線的固有錯覺。

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