Bigcup、bigwedge 等括號內的上方有空間

Question

我想要有以下公式：

\[\Phi=\{\phi\}\cup\left\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left[\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right]\right\}\]

其輸出為：

正如你所看到的，我的 上方有一個巨大的空間\bidwedge。使用\limits不會改變任何東西。我怎麼才能得到一套看起來更體面的套裝？

Answer 1

\left並且\right始終產生相對於公式軸（即分數線所在的假想線）對稱的柵欄。

由於大型營運商受到限制，因此無需用柵欄來覆蓋它們；在這種情況下\bigg就足夠了並且避免太大的分隔符號。只有一個小的手動修復：\,在括號和運算符之間添加，因為限制非常寬。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \biggl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \biggl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \biggr]
  \biggr\}
\]

\end{document}

事實上，我會​​嘗試\Big：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \Bigl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \Bigl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \Bigr]
  \Bigr\}
\]
\end{document}

Answer 2

您可以使用其中一個\big,\Big,\bigg, \Bigg命令來根據需要調整分隔符號的大小。這可以透過DeclarePairedDelimiterfrom實現自動化mathtools。一個例子是版本\set中使用的命令\set*，它對應於一對\left … \right;或者，它接受可選參數\big, \Big, &c。

我建議使用其中一個不帶方括號的程式碼，在我看來，在這種情況下看起來不太好：

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\set{\{}{\}}

\begin{document}

\[\Phi=\{\phi\}\cup\set[\bigg]{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left(\smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right)}\]
\[\Phi=\{\phi\}\cup\biggl\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\textsf{, } \smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\biggr\}\]

\end{document} 

Answer 3

您可能希望保留\mathsf變數名稱的使用；我不會將其用途擴展到索引變數0、i、j、n-1等。 為了更緊湊地編寫表達式，您可能還需要載入mathtools包（包的超集amsmath）和該包的\smashoperator指令。最後，正如其他答案所建議的那樣，我不會使用\left和\right指令來調整括號的大小，因為從印刷角度來說，此方法生成的大小過大；使用\biggland\biggr代替。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for '\smashoperator' macro
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\} \cup
     \biggl\{\exists \mathsf{x}_0 \dots \exists \mathsf{x}_{n-1}
     \biggl[ \, \smashoperator[r]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} 
     \mathsf{x}_i \neq \mathsf{x}_j
  \biggr]
  \biggr\}
\]
\end{document}