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具有不同機率的隨機整數

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具有不同機率的隨機整數

這是後續我關於隨機數的最後一篇文章。

我的新問題是：

假設我想\n（某種程度上）隨機生成，這樣

\n=1 10% 的時間

\n=2 20% 的時間

\n=3 30% 的時間

\n=4 40% 的時間

該代碼使每個可能的值具有\n相同的可能性。如何權衡上面列出的機率？

\documentclass{minimal}

\setlength\parindent{0pt}

\usepackage{pgffor}

\begin{document}

\pgfmathdeclarerandomlist{choices}{{1}{2}{3}{4}}
\foreach\x in {1,...,50}
{\pgfmathrandomitem{\n}{choices}\n\\}

\end{document}

答案1

您可以對我上一個問題的答案進行變體，並嵌套三個ifthenelses。

\documentclass[border=4mm]{article}
\usepackage{pgffor}
\begin{document}
\foreach\x in {1,...,2000} {
 \pgfmathsetmacro{\tmp}{rnd}
 \pgfmathparse{ifthenelse(\tmp<=0.1,1,ifthenelse(\tmp<=0.3,2,ifthenelse(\tmp<=0.6,3,4)))}\pgfmathresult
}
\end{document}

借用一下egreg的答案：

\documentclass{article}
\usepackage{pgffor}
\begin{document}
\newcounter{1}\newcounter{2}\newcounter{3}\newcounter{4}
\foreach\x in {1,...,2000} {
 \pgfmathsetmacro{\tmp}{rnd}
 \pgfmathparse{ifthenelse(\tmp<=0.1,1,ifthenelse(\tmp<=0.3,2,ifthenelse(\tmp<=0.6,3,4)))}\pgfmathresult
 \stepcounter{\pgfmathresult}
}

1: \the\value{1}\par
2: \the\value{2}\par
3: \the\value{3}\par
4: \the\value{4}\par
\end{document}

在此輸入影像描述

答案2

\documentclass{article}
\usepackage{pgffor}

\newcommand{\myrandom}{%
  \expandafter\domyrandom\pdfuniformdeviate 10 \domyrandom
}
\def\domyrandom#1\domyrandom{%
  \ifcase#1
  1\or
  2\or
  2\or
  3\or
  3\or
  3\or
  4\or
  4\or
  4\or
  4\fi
}

\begin{document}

\foreach \x in {1,...,100}{\myrandom\space}

\newcounter{1}\newcounter{2}\newcounter{3}\newcounter{4}
\foreach \x in {1,...,1000}{\stepcounter{\myrandom}}
1: \the\value{1}\par
2: \the\value{2}\par
3: \the\value{3}\par
4: \the\value{4}\par

\end{document}

在此輸入影像描述

答案3

雖然我確信有一種直接方法可以產生從 1 到 4 的整數，以便它們的機率為 0.1、0.2、0.3 和 0.4，但間接或兩步法的設定更簡單。首先，隨機產生一個 1 到 10 之間的整數。 （即每個整數都有P=0.1。）其次，檢查該整數是否分別小於 2、4 和 7，並相應地分配數字“1”、“2”、“3”——並關聯數字“4” ” 與“以上皆非」類別，即整數在7 到10 之間。

這是這個想法的基於 LuaLaTeX 的實作。

在此輸入影像描述

\documentclass{article}
\newcommand\x{%
  \directlua{x=math.random(10) % draw an integer between 1 and 10
             if       x<2 then tex.sprint(1) % true if x==1
               elseif x<4 then tex.sprint(2) % true if x==2 or 3
               elseif x<7 then tex.sprint(3) % true if x==4, 5, or 6
               else            tex.sprint(4) % true if x==7, 8, 9, or 10
             end}}
\begin{document}
\obeylines % just for this example
\x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x
\x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x
\x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x
\x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x; \x, \x, \x, \x, \x
\end{document}

答案4

https://en.wikipedia.org/wiki/Pseudo-random_number_sampling

建立一個 x 值從 0 到 1 的函數，y 值可輸出所需分佈的整數值。然後使用隨機數產生器產生 0 到 1 之間的數字，然後找出函數的值。您的函數可以是一個 100 個元素的數組，其中“x”值乘以 100 並向下舍入...

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