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如何使用序列的設定公式在 TikZ 中繪製數軸？

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如何使用序列的設定公式在 TikZ 中繪製數軸？

我想在 [0,1] 中繪製一條數軸，以便將節點放置在貝葉斯規則（或任何特定函數）定義的數字處。因此，對於x' 的初始值（由我指定），然後我希望程式將節點放置在每個後續節點x 處，其中x= x'/((1+x')*0.5) 依此類推，直到最大x of 1。

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
        axis x line=middle,
        axis y line=none,
        width=\textwidth,
        xmin=0,xmax=1,
        xtick={0,1},
        xticklabels={$0$,$1$},
        xlabel=$\beta$
         ]
 \addplot[samples at={1,...,100},only marks,mark size=0.5,blue] (x/((1+x)*0.5),0);
\end{axis}
\end{tikzpicture}

現在，我不希望它使用樣本運行，而是以初始值（我可以指定）運行，然後逐漸增加到其他數字，直到 x 達到 1。

此外，我想識別這些節點，以便我可以在這些數字之間繪製彎曲箭頭來表示跳躍。

我嘗試了多種方法，但我未能成功讓 TikZ 根據具有初始值的公式繪製此類序列的特定數字。當然，我可以輕鬆地單獨解決所有問題，然後繪製它，但我不想使用這種醜陋的蠻力方法。

任何幫助將不勝感激。提前致謝 ：）

答案1

我想這就是你想要的。初始值以點為單位設置，並以語句\setlength表示。我在 while 迴圈中使用了 0.99pt，因為該值永遠不會達到 1。

程式碼有很多註釋，有什麼不清楚的地方請追問，或者如果我理解有誤請告訴我。

在此輸入影像描述

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{ifthen} % for whiledo
% set initial value
\newlength\MyX
\setlength\MyX{0.1pt}
% counter for giving a different name to each node
\newcounter{XCnt}
\setcounter{XCnt}{1}
% for convenience
\newcommand\XScale{200}
\newcommand\XMax{1}
\begin{document}
Diagram using the values set up in preamble:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[gray, very thin,|-stealth]  (0,0) node[below] {$0$} -- (\XMax*\XScale pt,0) node[below] {$\XMax$};
% basic while loop
\whiledo{\lengthtest{\MyX<0.99pt}}{%
  %draw filled node at x-position given by the \MyX length
  \node [inner sep=0pt,minimum size=2pt,fill,circle] (n-\theXCnt) at (\MyX*\XScale,0) {};
  % calculate new length
  \pgfmathsetlengthmacro{\MyX}{\MyX/((1+\MyX)*0.5)}
  % add 1 to the naming counter
  \stepcounter{XCnt}
  % to see the values of \MyX in the log, not necessary
  \typeout{\MyX} 
}

% one example to show that the nodes can be referenced
\draw [red,latex-latex] (n-1) to[bend left] (n-4);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Then a second diagram, with slightly different equation, different initial value and scale:
\begin{center}
% set different initial value
\setlength\MyX{0.02pt}
% reset node naming counter
\setcounter{XCnt}{1}
% change scale, if necessary
\renewcommand\XScale{50}
\renewcommand\XMax{4}
\begin{tikzpicture}
\draw[gray, very thin,-stealth] (0,0) -- (\XMax*\XScale pt+3mm,0); % +3mm to extend the line a bit
% draw tick marks:
\foreach \x in {0,...,\XMax}
   \draw [gray,very thin] (\x*\XScale pt,3pt) -- +(0,-6pt) node[below]{$\x$};

\whiledo{\lengthtest{\MyX<3.999pt}}{% note changed limit
  \node [inner sep=0pt,minimum size=2pt,fill,circle] (n-\theXCnt) at (\MyX*\XScale,0) {};
  \pgfmathsetlengthmacro{\MyX}{\MyX/((1+\MyX)*0.2)}
  \stepcounter{XCnt}
  \typeout{\MyX} 
}

% one example to show that the nodes can be referenced
\draw [red,latex-latex] (n-1) to[bend left] (n-4);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}

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