LaTex、Beamer 和 Young Tableaux

Question 1

tikz 的強大之處在於您可以輕鬆編寫巨集來繪製常規物件（例如舞台效果）。我寫了一些程式碼來做類似的事情。我不是繪製更厚的框架，而是更改單元格的背景顏色，但如果您願意，可以輕鬆調整我的程式碼來製作更厚的框架。主要想法是將大部分畫面程式碼隱藏在巨集中，以便您可以使用自然且易於編輯的語法「編寫」每個畫面，例如

\ShadedTableau{{1,1,2,2},{2,3,3,4},{3,4,6},{4,7}}

在您的用例中，您希望能夠對某些單元格進行著色。為了滿足這一點，我們允許一個可選參數，它是我們想要著色的單元格的座標的逗號分隔清單：

\ShadedTableau[(3,0),(2,-1),(1,-2)]{{1,1,2,2},{2,3,3,4},{3,4,6},{4,7}}

該\ShadedTableau巨集並不是特別複雜：它使用蒂克茲 \foreach循環逐個單元格繪製表格，循環遍歷表格的行，然後循環每行中的條目，這些條目作為的參數給出\ShadedTableau。（下面的巨集中有一些額外的功能，我發現它們很有用。）

將其與投影機一起使用，您的 MWE 看起來會像這樣（第一次閱讀時跳到投影機框架，因為那是您的畫面所在的位置）：

\documentclass{beamer}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tikz}

% tikz macro for drawing tableaux with optionally shaded nodes.
% \ShadedTableau{{1,2,3,4},{5,6,7},{8,9}}   -> 1234/567/89
% \ShadedTableau[(1,-1),(2,-1),(2,0),(3,0),(4,0)]{{1,2,3,4},{5,6,7},{8,9}}
\newdimen\shadedBaseline\shadedBaseline=-4mm
\newcount\tableauRow\newcount\tableauCol
\newcommand\ShadedTableau[2][\relax]{%
  \begin{tikzpicture}[scale=0.4,draw/.append style={thick,black},baseline=\shadedBaseline]
    \ifx\relax#1\relax%
    \else % shade the boxes in #1
      \foreach\bx in {#1} { \filldraw[blue!20]\bx+(-.5,-.5)rectangle++(.5,.5); }
    \fi
    \tableauRow=0
    \foreach \Row in {#2} {
       \tableauCol=1
       \foreach\k in \Row {
          \draw(\the\tableauCol,\the\tableauRow)+(-.5,-.5)rectangle++(.5,.5);
          \draw(\the\tableauCol,\the\tableauRow)node{\k};
          \global\advance\tableauCol by 1
       }
       \global\advance\tableauRow by -1
    }
  \end{tikzpicture}%
}

\begin{document}

  \begin{frame}{Bumping}
    \ShadedTableau[(4,0),(3,-1),(2,-2)]{{1,1,2,2},{2,3,3,4},{3,4,6},{4,7}}
    \quad
    \pause $\overset{\longleftarrow 5\longleftarrow 3\ 1}{=}$\quad
    \ShadedTableau[(4,0),(3,-1),(2,-2),(2,-3)]{{1,1,2,2},{2,3,3,4},{3,4,6},{4,5}}
    \qquad
    \pause $\overset{\longleftarrow 7\longleftarrow 3\ 1}{=}$\quad
    \ShadedTableau[(4,0),(3,-1),(2,-2),(2,-3),(1,-4)]{{1,1,2,2},{2,3,3,4},{3,4,6},{4,5},{7}}
  \end{frame}

\end{document}

這會產生輸出：

由於您詢問了“多幻燈片動畫”，在上面的範例中，只需使用該\pause命令即可實現此目的，該命令會“暫停”演示文稿，直到您單擊某個鍵。更複雜的事情是可能的：參見非常可讀的投影儀手冊了解詳細資訊。

Answer