我正在寫關於神經網路的文章，其中坐標向量通過矩陣進行變換，然後通過非線性函數進行逐點變換。
作為一個等式，它類似於σ(wx+乙）， 在哪裡σ是非線性函數，w和乙分別是矩陣和向量並且X是輸入向量，這裡是 Ti 中的座標kZ。
我想透過使用 Ti 的基本範例來說明這一點kZ.Thewx+乙使用該選項很容易實現轉換[cm={w-entries, b-coordinate}]，我還可以使用該庫轉換各個座標calc。
然而，正如您從下面提供的 MWE 中看到的，它的順序是錯誤的。我有w σ(X) +乙因此需要稍微調整座標。對於簡單的例子來說它工作得很好，但是當我處理更複雜的例子時它就失敗了。
通過 座標變換後是否有簡單的方法來實現非線性變換cm？
\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\pgfmathsetseed{1}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\fill[red!20] (0,0) -- (2.5, 2.5) -- (2.5, 0);
\fill[blue!20] (0,0) -- (2.5, 2.5) -- (0, 2.5);
\begin{scope}[cm={0, 2, -2, 0, (2.25, 0.25)}]
\foreach \i in {0, ..., 50} {
\draw[red] ({1/(1+exp(-3*(rnd-1.5)))}, {1/(1+exp(-3*(rnd-1.5))}) circle (0.015);
\draw[blue] ({1/(1+exp(-3*(rnd+.5)}, {1/(1+exp(-3*(rnd+.5))}) circle (0.015);
};
\end{scope}
\draw (0,0) -- (2.5, 2.5);
\end{tikzpicture}
\end{document}
編輯進度更新：我已經成功使用土撥鼠的優秀回答並創建所需的轉換。
但是我無法讓它使用任何外部變數。特別是，我希望有一個縮放參數或某種方式將周圍的縮放值傳遞到轉換中。目前，如果我更改公分和點之間的變換值，我只能增加圖片尺寸。 （在兩個坐標系之間是否有更好的方法？硬縮放 28.4 感覺很笨拙。）
\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepgfmodule{nonlineartransformations}
\makeatletter
\def\sigmoidtransformation{%
\edef\oriX{\the\pgf@x}%
\edef\oriY{\the\pgf@y}%
\typeout{old\space y=\oriX\space old \space y=\oriY}
\pgfmathsetmacro{\sigmoidx}{28.4/(1+exp(min(-\oriX/28,4, 5))}
\pgfmathsetmacro{\sigmoidy}{28.4/(1+exp(min(-\oriY/28.4, 5))}
\typeout{new\space x=\sigmoidx\space new\space y=\sigmoidy}
\setlength{\pgf@x}{\sigmoidx pt}
\setlength{\pgf@y}{\sigmoidy pt}
}
\begin{document}
\pgfmathsetseed{1}
\begin{tikzpicture}
\draw[red!50] (0,0) grid[xstep=0.333cm, ystep=0.333cm] (1,1);
\draw[red!50, shift={(0.5, 0.5)}] (0,0) circle (0.5);
\pgftransformnonlinear{\sigmoidtransformation}
\draw[gray] (-3,-3) grid[xstep=15pt, ystep=15pt] (3,3);
\draw[cm={1, 1, 0, 1, (1, 1)}] (0,0) circle(1);
\end{tikzpicture}
\end{document}
答案1
從 cm 到 pt 的轉換就像添加諸如 之類的因子一樣簡單1cm/1pt。您可以透過將參數建置到轉換的定義中來使事物依賴參數。 （我還清理了一些舊程式碼。）
\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepgfmodule{nonlineartransformations}
\makeatletter
\def\mytrafoA{1}
\def\sigmoidtransformation{%
\pgf@xa=\pgf@x%
\pgf@ya=\pgf@y%
\typeout{old\space x=\pgf@xa\space old \space y=\pgf@ya}%
\pgfmathsetmacro{\sigmoidx}{1cm/(1+exp(min(-\mytrafoA\pgf@xa/1cm, 5))}%
\pgfmathsetmacro{\sigmoidy}{1cm/(1+exp(min(-\mytrafoA\pgf@ya/1cm, 5))}%
\typeout{new\space x=\sigmoidx\space new\space y=\sigmoidy}%
\pgf@x=\sigmoidx pt
\pgf@y=\sigmoidy pt
}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[red!50] (0,0) grid[xstep=0.333cm, ystep=0.333cm] (1,1);
\draw[red!50, shift={(0.5, 0.5)}] (0,0) circle (0.5);
\pgftransformnonlinear{\sigmoidtransformation}
\draw[gray] (-3,-3) grid[xstep=15pt, ystep=15pt] (3,3);
\draw[cm={1, 1, 0, 1, (1, 1)}] (0,0) circle(1);
\end{tikzpicture}
\quad
\begin{tikzpicture}
\draw[red!50] (0,0) grid[xstep=0.333cm, ystep=0.333cm] (1,1);
\draw[red!50, shift={(0.5, 0.5)}] (0,0) circle (0.5);
\def\mytrafoA{2}
\pgftransformnonlinear{\sigmoidtransformation}
\draw[gray] (-3,-3) grid[xstep=15pt, ystep=15pt] (3,3);
\draw[cm={1, 1, 0, 1, (1, 1)}] (0,0) circle(1);
\end{tikzpicture}
\end{document}
另請注意，圓是由一些貝塞爾曲線構建的，因此如果您想要更精確地變換圓，您可能需要透過參數圖來繪製它們。