將 tikz 曲線與隨機變化結合

Question

我想將定義的曲線與\draw沿路徑的隨機變化結合。

到目前為止，我在 tex.SE 上發現了一些有趣的討論，例如如何在 tikz/pgf 中繪製布朗運動,如何在 Beamer 幀中使用 tikz 修復由“rand”函數產生的布朗運動軌跡，並且（感謝 Kpym，我已經監督了這一點）模擬手繪線條，但它們沒有按預期工作。

使用 tikz-decorations 看起來很有前途，但僅限於相對筆直的曲線。

以下 MWE 給出了這個結果：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x=5mm,y=5mm,decoration={random steps,segment length=3mm,amplitude=1mm}]
  \draw[thick,green] (0, 1) -- (14.5, 1);
  \draw[thick,red,decorate,rounded corners]   (0,-0.5) -- (14.5,-0.5);
  \draw[thick,blue,decorate,rounded corners] (0, 0.5) -- (1,0.5) -- (1.5,-4) -- (2,-3.5) -- (3.5,-2) -- (14.5, 0);
\end{tikzpicture}
\end{document}

第三個（藍色）\draw命令產生的結果不是我試圖得到的結果 - 即使紅線在 x 方向的大約 75% 處也有一個「小突起」。

根據 tikz 手冊，原因是：每個步驟的末端在 x 和 y 方向上都受到從區間 [−d,d] 均勻繪製的兩個值的擾動，其中 d 是幅度值。這與曲線選項相衝突，在曲線選項中僅改變 y 值即可給出所需的輸出。由於這些圖表描述了值隨時間的變化，因此它們可能不會轉向負 x 方向。

有什麼方法可以限制random steps裝飾只操作 x 值而不操作 y 值？另一種方法是透過離散間隔的隨機變形來覆蓋曲線，例如布朗運動...

希望結果在某種程度上是穩定的（這與隨機變化的想法相衝突 - 哈哈）沒有真正需要控制種子...

Answer 1

這是以下問題的答案：在 y 方向上可以有隨機步驟嗎？答案是肯定的，我們需要做的就是複製隨機步驟的定義並將移位設為x零。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing}
\pgfdeclaredecoration{random y steps}{start}
{%
  \state{start}[width=+0pt,next state=step,persistent precomputation=\pgfdecoratepathhascornerstrue]{}%
  \state{step}[auto end on length=1.5\pgfdecorationsegmentlength,
               auto corner on length=1.5\pgfdecorationsegmentlength,
               width=+\pgfdecorationsegmentlength]
  {
    \pgfpathlineto{
      \pgfpointadd
      {\pgfpoint{\pgfdecorationsegmentlength}{0pt}}
      {\pgfpoint{0pt}{rand*\pgfdecorationsegmentamplitude}}
    }
  }%
  \state{final}
  {}%
}%

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x=5mm,y=5mm,decoration={random y steps,segment length=3mm,amplitude=1mm}]
  \draw[thick,green] (0, 1) -- (14.5, 1);
  \draw[thick,red,decorate,rounded corners]   (0,-0.5) -- (14.5,-0.5);
  \draw[thick,blue,decorate,rounded corners] (0, 0.5) -- (1,0.5) -- (1.5,-4) -- (2,-3.5) -- (3.5,-2) -- (14.5, 0);
\end{tikzpicture}
\end{document}

當然可以畫一條平滑的隨機曲線。此時，必須分兩步驟進行。

1. \path[decorate] <path>;
2. \draw[<options>] plot[variable=\x,samples at={1,...,\arabic{randymark}},smooth] (randymark\x);

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing}
\newcounter{randymark}
\pgfdeclaredecoration{mark random y steps}{start}
{%
  \state{start}[width=+0pt,next state=step,%
  persistent precomputation={\pgfdecoratepathhascornerstrue%
  \setcounter{randymark}{0}}]{
  \stepcounter{randymark}
  \pgfcoordinate{randymark\arabic{randymark}}{\pgfpoint{0pt}{0pt}}
  }%
  \state{step}[auto end on length=1.5\pgfdecorationsegmentlength,
               auto corner on length=1.5\pgfdecorationsegmentlength,
               width=+\pgfdecorationsegmentlength]
  { \stepcounter{randymark}
    \pgfcoordinate{randymark\arabic{randymark}}{\pgfpoint{\pgfdecorationsegmentlength}{rand*\pgfdecorationsegmentamplitude}}
  }%
  \state{final}
  {
    \stepcounter{randymark}
    \pgfcoordinate{randymark\arabic{randymark}}{\pgfpointdecoratedpathlast}}%
}%

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x=5mm,y=5mm,decoration={mark random y steps,segment length=3mm,amplitude=1mm}]
  \path[decorate]   (0,-0.5) -- (14.5,-0.5);
  \draw[red,thick] plot[variable=\x,samples at={1,...,\arabic{randymark}},smooth] 
   (randymark\x);
  \path[decorate] (0, 0.5) -- (1,0.5) -- (1.5,-4) -- (2,-3.5) -- (3.5,-2) -- (14.5, 0);
  \draw[blue,thick] plot[variable=\x,samples at={1,...,\arabic{randymark}},smooth] 
   (randymark\x);
  \path[decorate] (4,4) circle(3cm); 
  \draw[orange,thick] plot[variable=\x,samples at={1,...,\arabic{randymark}},smooth] 
   (randymark\x);
\end{tikzpicture}
\end{document}

請注意，這當然不是第一篇通過路徑繪製平滑隨機曲線的帖子，有幾篇較早的帖子，包括這個,這個，答案這個問題以及答案這個問題。