分段函數中括號大小不一致

Question

有許多與此類似的問題，但其中許多建議手動設定括號的大小。我寧願不這樣做，但如果這是唯一的解決方案，我想我將不得不解決。

在我的分段函數中，第二步和第三步在括號內有非常相似的內容；然而，括號的大小看起來不同。每個步驟都有一大組括號和一小組括號，只是順序相反。這是什麼原因？

分段函數：

範例程式碼：

\documentclass [a4paper,12pt]{report}

\usepackage{amsmath}            
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{equation}
 \label{eqn:damage piecewise}
 d_i = \begin{cases} 
          \quad \quad \quad \left( 1-\dfrac{E_i^{hrd}}{E_i}\right) \left( 1-\dfrac{1}{k_i} \right) & \forall \quad 1 \leq k_i \leq k_i^{ult} \\[12pt]
          
          d_i^{ult} \cdot  \dfrac{k_i^{ult}}{k_i} + \left( 1 + \dfrac{E_i^{sft}}{E_i} \right) \left( 1 - \dfrac{k_i^{ult}}{k_i} \right) & \forall \quad k_i^{ult} \leq k_i \leq k_i^{sft} \\[12pt]
        
           d_i^{sft} \cdot \dfrac{k_i^{sft}}{k_i} + \left( 1 + \dfrac{E_i^{res}}{E_i} \right) \left( 1 - \dfrac{k_i^{sft}}{k_i} \right) & \forall \quad k_i^{sft} \leq k_i \leq k_i^{max}
       \end{cases}
\end{equation}

\end{document}

Answer 1

透過\biggl( ... \biggr)配對，您可以獲得更好的結果，並且通常建議手動選擇它們的尺寸。從美觀角度來看，分隔符號可能比其內容稍低。我還稍微減少了量詞之間的間距，並在其他情況下將第一個方程式更好地居中（這可以使用 package 自動完成eqparbox，但我認為在這種情況下不值得編寫更多程式碼）。最後，我使用了dcases環境 from 來mathtools避免鍵入\dfrac。

\documentclass [a4paper,12pt]{report}

\usepackage{mathtools}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{equation}
 \label{eqn:damage piecewise}
 d_i = \begin{dcases}
          \hskip2.7em\biggl( 1-\frac{E_i^\text{hrd}}{E_i}\biggr) \biggl( 1-\dfrac{1}{k_i} \biggr) & \forall \; 1 \leq k_i \leq k_i^\text{ult} \\[12pt]
%
          d_i^\text{ult} \cdot \dfrac{k_i^\text{ult}}{k_i} + \biggl( 1 + \frac{E_i^\text{sft}}{E_i} \biggr) \biggl( 1 - \dfrac{k_i^\text{ult}}{k_i} \biggr) & \forall \; k_i^\text{ult} \leq k_i \leq k_i^\text{sft} \\[12pt]
%
           d_i^\mathrm{sft} \cdot \dfrac{k_i^\text{sft}}{k_i} + \biggl( 1 + \frac{E_i^\text{res}}{E_i} \biggr) \biggl( 1 - \dfrac{k_i^\text{sft}}{k_i} \biggr) & \forall \; k_i^\text{sft} \leq k_i \leq k_i^{\max}
       \end{dcases}
\end{equation}

\end{document} 

Answer 2

您可以使用 \Big( 和 \Big) 指令來製作相同大小的括號。

程式碼如下：

\documentclass [a4paper,12pt]{report}

\usepackage{amsmath}            
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{equation}
 \label{eqn:damage piecewise}
 d_i = \begin{cases} 
          \displaystyle \quad \quad \quad \Bigg( 1-\dfrac{E_i^{hrd}}{E_i}\Bigg) \Bigg( 1-\dfrac{1}{k_i} \Bigg) & \forall \quad 1 \leq k_i \leq k_i^{ult} \\[12pt]
          
          d_i^{ult} \cdot  \dfrac{k_i^{ult}}{k_i} + \Bigg( 1 + \dfrac{E_i^{sft}}{E_i} \Bigg) \Bigg( 1 - \dfrac{k_i^{ult}}{k_i} \Bigg) & \forall \quad k_i^{ult} \leq k_i \leq k_i^{sft} \\[12pt]
        
           \displaystyle d_i^{sft} \cdot \dfrac{k_i^{sft}}{k_i} + \Bigg( 1 + \dfrac{E_i^{res}}{E_i} \Bigg) \Bigg( 1 - \dfrac{k_i^{sft}}{k_i} \Bigg) & \forall \quad k_i^{sft} \leq k_i \leq k_i^{max}
       \end{cases}
\end{equation}

\end{document}