使用 Tikz 顯示球體和立體角體積之間的重疊

Question

我想描述如何使用 pgf/Tikz 套件在立體角上進行 3D 密度函數的視線整合。問題是繪製一個球體，然後繪製一個與球體某些部分重疊的立體角。不幸的是，我在 Tikz 套件中找不到合適的函數來完成這項工作。您能幫我回答以下問題嗎？

1. 是否可以讓虛線看起來像在球體後面？
2. 是否也可以使球體內部和立體角內部的體積比其他區域更暗？
3. 使用 Tikz 進行此處的視覺化有更好的技巧嗎？

以下是用於生成圖像的程式碼。

\documentclass[landscape]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tikz}   
\usepackage{tikz-3dplot}

\begin{document}
%set the plot display orientation
%synatax: \tdplotsetdisplay{\theta_d}{\phi_d}
%\tdplotsetmaincoords{65}{110}
 
% Define variables and assign values to them.
\pgfmathsetmacro{\rvec}{0.9}
 
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\shade[ball color = white] (1.8,1.5) circle (\rvec);

%Define a point.
\coordinate (O) at (0,0,0);

%draw the main coordinate system axes
\draw[thick,->] (O) -- (1,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
\draw[thick,->] (O) -- (0,1,0) node[anchor=north west]{$y$};
\draw[thick,->] (O) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z$};

\tdplotsetcoord{P1}{4}{90}{25}
\tdplotsetcoord{P2}{4}{90}{30}
\tdplotsetcoord{P3}{4}{83}{25}
\tdplotsetcoord{P4}{4}{83}{30}

\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P1);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P2);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P3);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P4);

\draw [thin] (P1) arc (25:30:4);
\draw [thin] (P3) arc (25:30:4);
\draw [thin] (P1) -- (P3);
\draw [thin] (P2) -- (P4);
\end{tikzpicture}

\end{document}