如何用相同的數定理?

如何用相同的數定理?

首先,我很抱歉我的 LaTeX 檔案是葡萄牙文的。

我定義了兩個定理:

\newtheorem{axiomaconjuntovazio}{Axioma}
\newtheorem{axiomaigualdade}{Axioma}

然後我用了它們:

\subsection{聯合 vazio}

與公理結合的存在:

\begin{axiomaconjuntovazio}[Conjunto Vazio]
\cite{settheoryaxioms} 存在結合
não possui nenhum elemento:

\開始{中心}
$\存在{x}\neg{\存在{y}}(y\in{x})$
\結束{中心}
\end{axiomaconjuntovazio}

\開始{馬虎}

存在的意義,是一個自然的問題
um conjunto vazio, já que se Define equalidade pelo conteúdo
dum conjunto eo conjunto vazio não possui nenhum elemento。
Para isso, é necessário saber o que é igualdade:

\begin{axiomaigualdade} [伊瓜爾達德]
\cite{settheoryaxioms} um conjunto é igual a um outro conjunto apenas se possuírem os mesmos elementos:

\開始{中心}
$\forall{x}\forall{y}(\forall{z}(z\in{x}\Longleftrightarrow{z\in{y}})\Longleftrightarrow{x=y})$。
\結束{中心}
\end{axiomaigualdade}

但 Overleaf 產生的 PDF 為它們提供了相同的數字:

具有相同數字的兩個不同定理的圖像

所以我問:我該如何解決它?

如果葡萄牙文本讓你覺得困難,我可以翻譯;只是評論一下。如果需要,這裡是整個文件:

\documentclass[a4paper,標題頁]{文章}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[葡萄牙文]{babel}
\usepackage{縮排第一}
\usepackage[nottoc]{tocbibind}
\usepackage{amsthm}

\title{定理 2.6 的證明}
\作者{GSS}
\日期{06/11/2020}

% 公理:
\newtheorem{axiomaconjuntovazio}{Axioma}
\newtheorem{axiomaigualdade}{Axioma}

\開始{文件}

\maketitle
\目錄
\新一頁

% I簡介
\section{簡介}
\開始{馬虎}

Neste documento, se provará o Teorema 2.6, do
livro \mbox{\textit{公理與集合論}}\cite{settheorybook}
(第 16 頁)。結合變數的基本定理
\mbox{($\emptyset$)},
conjunto que não possui elementos, é um subconjunto de qualquer
conjunto,包括 próprio conjunto vazio,即,
\mbox{$\forall{x}(\emptyset\subseteq{x})$}。

Motivous-se prová-la por um desafio do autor, um
recem-estudante de teoria dos conjuntos, a si。東恩唐
同一文本或同一物件的文本
誇張的形式,作者的多樣性 --- 塔爾韋斯
施虐狂。

\end{馬虎}
\section{定義}

作為邏輯定義和邏輯衍生系統
do livro \textit{Forall x: 卡加利}\cite{logicbook}。

\subsection{聯合 vazio}

與公理結合的存在:

\begin{axiomaconjuntovazio}[Conjunto Vazio]
\cite{settheoryaxioms} 存在結合
não possui nenhum elemento:

\開始{中心}
$\存在{x}\neg{\存在{y}}(y\in{x})$
\結束{中心}
\end{axiomaconjuntovazio}

\開始{馬虎}

存在的意義,是一個自然的問題
um conjunto vazio, já que se Define equalidade pelo conteúdo
dum conjunto eo conjunto vazio não possui nenhum elemento。
Para isso, é necessário saber o que é igualdade:

\begin{axiomaigualdade} [伊瓜爾達德]
\cite{settheoryaxioms} um conjunto é igual a um outro conjunto apenas se possuírem os mesmos elementos:

\開始{中心}
$\forall{x}\forall{y}(\forall{z}(z\in{x}\Longleftrightarrow{z\in{y}})\Longleftrightarrow{x=y})$。
\結束{中心}
\end{axiomaigualdade}

Reestruturous a pergunta para ``existe um conjunto sem
elementos, $x$, e 存在 um conjunto sem elementos, $y$, sendo
$x$ e $y$ 不同的連接詞?
[$\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x \neq{y})?$],因為存在
Conjuntos vazios, ha mais de um conjunto vazio e não se elimina
擁有 três 或 mais conjuntos vazios 的可能性
不同。正式輔助詞的定義
存在或不存在與任何情況有關。

\end{馬虎}

\開始{證明}
假設 $\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x \neq{y})$, tem-se
$\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x\ neq{y})$

\結束{證明}

% 參考書目
\新一頁
\參考書目風格{unsrt}
\參考書目{參考書目}

\結束{文件}

答案1

(@Bernard 的建議——使用類似定理的環境,例如axioma——解決了 OP 的主要查詢。我發布這個答案主要是為了給 OP 一些關於他/她如何嘗試提高品質的指示LaTeX 程式碼的一部分。 )

除了對兩個公理使用單一環境類型之外,您可能還需要注意以下事實:\forall\exists\land不是參數的巨集。可以肯定的是,\forall{x}確實可以編譯,但是成功的原因是不是\forall是一個帶有參數的巨集。相反,它編譯的原因是 TeX 首先處理\forall然後{x}(將其替換為x)。因此,\forall{x}最好寫成\forall x。 ETC。

若要建立未編號的顯示方程,請不要寫入\begin{center} $ ... $ \end{center}。相反,只需寫\[ ... \].

不要在 、 和其他類似定理環境的末尾留下空\end{axioma}\end{proof}

最後,不要過度使用環境,除非您完全確定這是正確的做法,否則sloppypar不要使用環境。\mbox

在此輸入影像描述

\documentclass[a4paper, titlepage]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[portuguese]{babel}
\usepackage{indentfirst}

\usepackage{amsthm}
% Axiomas:
\newtheorem{axioma}{Axioma}

\title{Prova do Teorema 2.6}
\author{G.S.S.}
\date{06/11/2020}


\begin{document}

\maketitle
\tableofcontents
\newpage


\section{Introdução}

Neste documento, se provará o Teorema 2.6, do livro \textit{Axioms and Set Theory} \cite[p.~16]{settheorybook}. Esse teorema diz que o conjunto vazio ($\emptyset$), conjunto que não possui elementos, é um subconjunto de qualquer conjunto, incluindo do próprio conjunto vazio, i.e., $\forall x (\emptyset\subseteq x)$.

Motivou-se prová-la por um desafio do autor, um  recém-estudante de teoria dos conjuntos, a si. Então, este  texto tem unicamente o objetivo de provar idem dum modo exageradamente formal para a diverção do autor --- talvez sadismo.


\section{Definições}

As definições lógicas e o sistema derivativo lógico usados são do livro \textit{Forall~x: Calgary} \cite{logicbook}.

\subsection{Conjunto vazio}

A existência dum conjunto vazio é garantida por um axioma:
\begin{axioma}[Conjunto Vazio, \cite{settheoryaxioms}]
Existe um conjunto que não possui nenhum elemento:
\[
\exists x\neg\exists y (y\in x )
\]
\end{axioma}

Sabendo de sua existência, é natural questionar se há mais de um conjunto vazio, já que se define equalidade pelo conteúdo dum conjunto e o conjunto vazio não possui nenhum elemento. Para isso, é necessário saber o que é igualdade:
\begin{axioma}[Igualdade, \cite{settheoryaxioms}]
 Um conjunto é igual a um outro conjunto apenas se possuírem os mesmos elementos:
\[
\forall x\forall y(\forall z(z\in x \Longleftrightarrow z\in y)\Longleftrightarrow x=y )\,.
\]
\end{axioma}

Reestruturou-se a pergunta para ``existe um conjunto sem elementos, $x$, e existe um conjunto sem elementos, $y$, sendo $x$ e $y$ conjuntos diferentes?'', i.e., [\,$\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x )\land\neg\exists z(z\in y)\land x\neq y )?$], porque se existirem dois conjuntos vazios, há mais de um conjunto vazio e não se elimina a possibilidade de haver três ou mais conjuntos vazios diferentes. Esta definição formal auxiliou na prova da existência ou inexistência de dois conjuntos vazios.

\begin{proof}
Assumindo $\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x)\land\neg\exists z (z\in y)\land x\neq y)$, tem-se $\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x )\land\neg\exists z (z\in y)\land x\neq y)$.
\end{proof}
\end{document}

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