
首先,我很抱歉我的 LaTeX 檔案是葡萄牙文的。
我定義了兩個定理:
\newtheorem{axiomaconjuntovazio}{Axioma} \newtheorem{axiomaigualdade}{Axioma}
然後我用了它們:
\subsection{聯合 vazio} 與公理結合的存在: \begin{axiomaconjuntovazio}[Conjunto Vazio] \cite{settheoryaxioms} 存在結合 não possui nenhum elemento: \開始{中心} $\存在{x}\neg{\存在{y}}(y\in{x})$ \結束{中心} \end{axiomaconjuntovazio} \開始{馬虎} 存在的意義,是一個自然的問題 um conjunto vazio, já que se Define equalidade pelo conteúdo dum conjunto eo conjunto vazio não possui nenhum elemento。 Para isso, é necessário saber o que é igualdade: \begin{axiomaigualdade} [伊瓜爾達德] \cite{settheoryaxioms} um conjunto é igual a um outro conjunto apenas se possuírem os mesmos elementos: \開始{中心} $\forall{x}\forall{y}(\forall{z}(z\in{x}\Longleftrightarrow{z\in{y}})\Longleftrightarrow{x=y})$。 \結束{中心} \end{axiomaigualdade}
但 Overleaf 產生的 PDF 為它們提供了相同的數字:
所以我問:我該如何解決它?
如果葡萄牙文本讓你覺得困難,我可以翻譯;只是評論一下。如果需要,這裡是整個文件:
\documentclass[a4paper,標題頁]{文章} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[葡萄牙文]{babel} \usepackage{縮排第一} \usepackage[nottoc]{tocbibind} \usepackage{amsthm} \title{定理 2.6 的證明} \作者{GSS} \日期{06/11/2020} % 公理: \newtheorem{axiomaconjuntovazio}{Axioma} \newtheorem{axiomaigualdade}{Axioma} \開始{文件} \maketitle \目錄 \新一頁 % I簡介 \section{簡介} \開始{馬虎} Neste documento, se provará o Teorema 2.6, do livro \mbox{\textit{公理與集合論}}\cite{settheorybook} (第 16 頁)。結合變數的基本定理 \mbox{($\emptyset$)}, conjunto que não possui elementos, é um subconjunto de qualquer conjunto,包括 próprio conjunto vazio,即, \mbox{$\forall{x}(\emptyset\subseteq{x})$}。 Motivous-se prová-la por um desafio do autor, um recem-estudante de teoria dos conjuntos, a si。東恩唐 同一文本或同一物件的文本 誇張的形式,作者的多樣性 --- 塔爾韋斯 施虐狂。 \end{馬虎} \section{定義} 作為邏輯定義和邏輯衍生系統 do livro \textit{Forall x: 卡加利}\cite{logicbook}。 \subsection{聯合 vazio} 與公理結合的存在: \begin{axiomaconjuntovazio}[Conjunto Vazio] \cite{settheoryaxioms} 存在結合 não possui nenhum elemento: \開始{中心} $\存在{x}\neg{\存在{y}}(y\in{x})$ \結束{中心} \end{axiomaconjuntovazio} \開始{馬虎} 存在的意義,是一個自然的問題 um conjunto vazio, já que se Define equalidade pelo conteúdo dum conjunto eo conjunto vazio não possui nenhum elemento。 Para isso, é necessário saber o que é igualdade: \begin{axiomaigualdade} [伊瓜爾達德] \cite{settheoryaxioms} um conjunto é igual a um outro conjunto apenas se possuírem os mesmos elementos: \開始{中心} $\forall{x}\forall{y}(\forall{z}(z\in{x}\Longleftrightarrow{z\in{y}})\Longleftrightarrow{x=y})$。 \結束{中心} \end{axiomaigualdade} Reestruturous a pergunta para ``existe um conjunto sem elementos, $x$, e 存在 um conjunto sem elementos, $y$, sendo $x$ e $y$ 不同的連接詞? [$\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x \neq{y})?$],因為存在 Conjuntos vazios, ha mais de um conjunto vazio e não se elimina 擁有 três 或 mais conjuntos vazios 的可能性 不同。正式輔助詞的定義 存在或不存在與任何情況有關。 \end{馬虎} \開始{證明} 假設 $\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x \neq{y})$, tem-se $\exists{x}\exists{y}(\neg\exists{z}(z\in{x})\land\neg\exists{z}(z\in{y})\land{}x\ neq{y})$ \結束{證明} % 參考書目 \新一頁 \參考書目風格{unsrt} \參考書目{參考書目} \結束{文件}
答案1
(@Bernard 的建議——使用類似定理的環境,例如axioma
——解決了 OP 的主要查詢。我發布這個答案主要是為了給 OP 一些關於他/她如何嘗試提高品質的指示LaTeX 程式碼的一部分。 )
除了對兩個公理使用單一環境類型之外,您可能還需要注意以下事實:\forall
、\exists
和\land
不是參數的巨集。可以肯定的是,\forall{x}
確實可以編譯,但是成功的原因是不是這\forall
是一個帶有參數的巨集。相反,它編譯的原因是 TeX 首先處理\forall
然後{x}
(將其替換為x
)。因此,\forall{x}
最好寫成\forall x
。 ETC。
若要建立未編號的顯示方程,請不要寫入\begin{center} $ ... $ \end{center}
。相反,只需寫\[ ... \]
.
不要在 、 和其他類似定理環境的末尾留下空\end{axioma}
行\end{proof}
。
最後,不要過度使用環境,除非您完全確定這是正確的做法,否則sloppypar
不要使用環境。\mbox
\documentclass[a4paper, titlepage]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[portuguese]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsthm}
% Axiomas:
\newtheorem{axioma}{Axioma}
\title{Prova do Teorema 2.6}
\author{G.S.S.}
\date{06/11/2020}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\newpage
\section{Introdução}
Neste documento, se provará o Teorema 2.6, do livro \textit{Axioms and Set Theory} \cite[p.~16]{settheorybook}. Esse teorema diz que o conjunto vazio ($\emptyset$), conjunto que não possui elementos, é um subconjunto de qualquer conjunto, incluindo do próprio conjunto vazio, i.e., $\forall x (\emptyset\subseteq x)$.
Motivou-se prová-la por um desafio do autor, um recém-estudante de teoria dos conjuntos, a si. Então, este texto tem unicamente o objetivo de provar idem dum modo exageradamente formal para a diverção do autor --- talvez sadismo.
\section{Definições}
As definições lógicas e o sistema derivativo lógico usados são do livro \textit{Forall~x: Calgary} \cite{logicbook}.
\subsection{Conjunto vazio}
A existência dum conjunto vazio é garantida por um axioma:
\begin{axioma}[Conjunto Vazio, \cite{settheoryaxioms}]
Existe um conjunto que não possui nenhum elemento:
\[
\exists x\neg\exists y (y\in x )
\]
\end{axioma}
Sabendo de sua existência, é natural questionar se há mais de um conjunto vazio, já que se define equalidade pelo conteúdo dum conjunto e o conjunto vazio não possui nenhum elemento. Para isso, é necessário saber o que é igualdade:
\begin{axioma}[Igualdade, \cite{settheoryaxioms}]
Um conjunto é igual a um outro conjunto apenas se possuírem os mesmos elementos:
\[
\forall x\forall y(\forall z(z\in x \Longleftrightarrow z\in y)\Longleftrightarrow x=y )\,.
\]
\end{axioma}
Reestruturou-se a pergunta para ``existe um conjunto sem elementos, $x$, e existe um conjunto sem elementos, $y$, sendo $x$ e $y$ conjuntos diferentes?'', i.e., [\,$\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x )\land\neg\exists z(z\in y)\land x\neq y )?$], porque se existirem dois conjuntos vazios, há mais de um conjunto vazio e não se elimina a possibilidade de haver três ou mais conjuntos vazios diferentes. Esta definição formal auxiliou na prova da existência ou inexistência de dois conjuntos vazios.
\begin{proof}
Assumindo $\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x)\land\neg\exists z (z\in y)\land x\neq y)$, tem-se $\exists x \exists y (\neg\exists z (z\in x )\land\neg\exists z (z\in y)\land x\neq y)$.
\end{proof}
\end{document}