如何使用 tikz 繪製收斂到已知值的無限級數圖以及項數？

Question

假設我有一個收斂到已知值的級數，隨著項數的增加來近似它。例如：

\pi = 4 ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... )

如何製作一個圖來顯示近似值適用於更多項？如果可能的話，x 軸上的項數的對數刻度。

Answer 1

你可以用循環來做到這一點。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{xfp}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw[stealth-stealth] (0,5) node[below left] {$p(n)$} 
  |- (10,0) node[below left] {$n$} ;
 \draw foreach \X in {1,...,18} {(\X/2,0.1) -- (\X/2,-0.1)};
 \draw[dashed] (0,pi) node[left]{$\pi$} -- (10,pi);
 \edef\x{1}
 \edef\mysum{1}
 \edef\lstc{(0.5*\x,4*\mysum)}
 \loop
  \edef\mysum{\fpeval{\mysum+(-1)^\x/(2*\x+1)}}
  \edef\x{\the\numexpr\x+1}
  \edef\lstc{\lstc (0.5*\x,4*\mysum)}
 \ifnum\x<19\repeat
 \draw plot[only marks,mark=*] coordinates {\lstc};
\end{tikzpicture}
\end{document}