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如何使用 TikZ 繪製陰影邊界

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如何使用 TikZ 繪製陰影邊界

如何使用 TikZ 繪製一個簡單的陰影區域，如下所示？

陰影邊界

由方程式界定的陰影區域

r1r2r3 - r1 - r2 - r3 + 2cos(theta)

並且是r1=r2=r3=4。對於不同的 值，邊界會略有變化theta。為此，我們可以假設theta=0。

這裡的想法是將 TikZ 與某些函數和fillbetween命令一起使用，但這對於 3D 繪圖來說變得很棘手。這個例子可以用來繪製更多涉及的邊界

任何提示/相關貼文都會有幫助！

編輯

我理想地想要一個只使用 TiKZ 而不是 pstricks 的解決方案。

答案1

在此輸入影像描述

我認為隱式曲面可以在 Ti 中繪製草圖kZ 當可以繪製水平曲線（或其他超平面部分）時。對於表面xyz - x - y - z + 2 = 0（事實上對於任何值西塔在問題中），水平曲線是雙曲線，繪製它們並不困難。

一些評論

  1. 我更改了座標以使奇點位於原點，即我考慮了由xyz + xy + yz + zx = 0。這只是前一篇的翻譯。

  2. 看看給的例子，我只代表了表面的「片」；明確地，我考慮了立方體中的表面部分[-1, 5]^3並且僅被每個分支的一個分支掃除z=h雙曲線。

  3. 為了z=0雙曲線退化為兩條線的並集。為了z=-1它再次退化成兩條線，但其中一條處於無窮遠。由於這些原因，電平曲線的繪製取決於z。在附近-1由於 Ti 的限制，事情變得更加微妙kZ很容易到達。例如，如果對或\foreach執行第一個，則獲得的曲線不是“真實的”（或至少是預期的曲線）。\i=1\i=2

  4. 程式碼可能看起來很長，但重要的是\foreach繪製圖形的前兩個命令z=h水平曲線。之後，只需複製和修改它們即可獲得x=h和y=h水平曲線。

  5. 雙曲線的每個分支都被繪製為參數化曲線；計算參數的邊界以僅取得立方體內部的部分。

程式碼

\documentclass[margin=.5cm]{standalone}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{3d}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

\begin{document}

\xdefinecolor{Cy}{RGB}{17, 170, 187}
\xdefinecolor{VB}{RGB}{102, 25, 240}

\tikzmath{
  integer \N-, \N+;
  \N- = 12;
  \N+ = 50;
  real \a;
  \a = 5;
}
\tikzset{
  pics/level curve+/.style args={height=#1, varbound=#2, color=#3}{%
    code={%
      \draw[#3, variable=\t, domain=-#2:#2, samples=40]
      plot ({#1/(#1 +1)*(exp(\t) -1)}, {#1/(#1 +1)*(exp(-\t) -1)});
    }
  },
  pics/level curve-/.style args={height=#1, varbound=#2, color=#3}{%
    code={%
      \draw[#3, variable=\t, domain=-#2:#2, samples=40]
      plot ({-#1/(#1 +1)*(exp(\t) +1)}, {-#1/(#1 +1)*(exp(-\t) +1)});
    }
  }
}
\begin{tikzpicture}
  \tdplotsetmaincoords{76}{67}
  \begin{scope}[tdplot_main_coords]
    % axes first part
    \draw (-1, 0, 0) -- (\a +.2, 0, 0);
    \draw (0, -1, 0) -- (0, \a +.2, 0);
    \draw (0, 0, -1) -- (0, 0, \a +.2);
    
    %%% $z=h$ level curves
    % close to $0^-$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {-(\N- +1 -\i)/(\N- +1))*\a/(\a +1)},
    evaluate=\i as \b using {ln(-(\h +1)*\a/\h -1)}]
    in {1, 2, 3, 4, ..., \N-}{
      \path[canvas is xy plane at z=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve-={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }    

    % $h=0$
    \draw[Cy, canvas is xy plane at z=0] (0, \a) |- (\a, 0);

    % $h>0$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {(\i/\N+)*\a},
    evaluate=\i as \b using {ln((\h +1)*\a/\h +1)}]
    in {1, 2, ..., \N+}{
      \path[canvas is xy plane at z=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve+={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }

    %%% $y=h$ level curves
    % close to $0^-$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {-(\N- +1 -\i)/(\N- +1))*\a/(\a +1)},
    evaluate=\i as \b using {ln(-(\h +1)*\a/\h -1)}]
    in {3, 4, ..., \N-}{
      \path[canvas is xz plane at y=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve-={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }    

    % $h=0$
    \draw[Cy, thin, canvas is xz plane at y=0] (0, \a) |- (\a, 0);
    
    % $h>0$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {(\i/\N+)*\a},
    evaluate=\i as \b using {ln((\h +1)*\a/\h +1)}]
    in {1, 2, ..., \N+}{
      \path[canvas is xz plane at y=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve+={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }

    %%% $x=h$ level curves
    % close to $0^-$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {-(\N- +1 -\i)/(\N- +1))*\a/(\a +1)},
    evaluate=\i as \b using {ln(-(\h +1)*\a/\h -1)}]
    in {3, 4, ..., \N-}{
      \path[canvas is yz plane at x=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve-={height=\h, varbound=\b, color=Cy}};
    }    

    % $h=0$
    \draw[VB, canvas is yz plane at x=0] (0, \a) |- (\a, 0);
    
    % $h>0$
    \foreach \i
    [evaluate=\i as \h using {(\i/\N+)*\a},
    evaluate=\i as \b using {ln((\h +1)*\a/\h +1)}]
    in {1, 2, ..., \N+}{
      \path[canvas is yz plane at x=\h, transform shape] (0, 0)
      pic {level curve+={height=\h, varbound=\b, color=VB}};
    }

    %%% axes second part
    \begin{scope}[arrows={->[length=1ex, width=1.5ex]}]
      \draw (\a, 0, 0) -- (\a +2, 0, 0)  node[pos=1.2] {$x$};
      \draw (0, \a, 0) -- (0, \a +2, 0)  node[pos=1.2] {$y$};
      \draw (0, 0, \a) -- (0, 0, \a +2)  node[pos=1.2] {$z$};          
    \end{scope}
  \end{scope}
\end{tikzpicture}

\end{document}

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