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如何改變 pgfplots 3D 曲面圖以使其看起來更好

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如何改變 pgfplots 3D 曲面圖以使其看起來更好

我想使用 TikZ/pgf 產生以下 3D 圖形，其中包括：

  • 當 (x, y) != (0,0) 且 f(0,0)=0 時函數 f(x, y) = xy/(x^2 + y^2) 的繪圖；
  • 平面 y = x 與曲面的交線，即方程式 y = x, z = 1/2 但省略點 (0, 0, 1/2) 的直線；
  • 起源;和
  • 至少 x、y 和 z 軸的正部分。

數學圖

該圖形是使用 Mathematica 創建的，並使用 (r,θ, φ) 球面座標中的視點 (2.85216, 1.62152, 0.828166)（其中角度以弧度為單位，而不是度數）。

我的pgfplots嘗試使用下面的程式碼並產生之後顯示的圖形。

問題：如何更改pgfplots程式碼以使其與 Mathematica 圖形非常相似，以便：

  1. 使用本質上相同的視點（因此具有相同的軸方向）；

  2. 省略表面上的輪廓規則；

  3. 在 y = x, z = 1/2 線上的 z 軸處有斷點；

  4. 在原點使用更有說服力的觀點；和

  5. 避免 z 軸附近表面出現「鋸齒」。

Re 5.，我確實嘗試增加該samples值，但這樣做會導致TeX capacity exceeded錯誤！

我的pgfplot輸出：

繪圖

我的程式碼：

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}

% Define a grayscale colormap
\pgfplotsset{
    colormap={grayscale}{[1pt] rgb255(0pt)=(0,0,0); rgb255(1000pt)=(255,255,255)}
}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    view={75.833}{35.3489},
    axis lines=center, 
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, zlabel={$z$},
    ticks=none, 
    domain=-1:1, y domain=-1:1,
    samples=50, % need to avoid "jaggies"
    z buffer=sort,
    clip=false,
    xmin=-1, xmax=1, ymin=-1, ymax=1, zmin=-1, zmax=1.5, 
    colormap name=grayscale, 
    xlabel style={anchor=north west}, ylabel style={anchor=north west},
    zlabel style={anchor=south},
    ]
    % Surface plot
    \addplot3[surf, shader=faceted interp, opacity=0.7] 
        {x != 0 || y != 0 ? (x*y)/(x^2 + y^2) : 0};
    % Point at the origin
    \addplot3[mark=*, mark size=1,mark options={color=black}] coordinates {(0, 0, 0)};
    % Curve of intersection of plane and surface
    \addplot3[samples=20, samples y=0, thick, color=black] 
        ({x}, {x}, {1/2});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

答案1

更新

在此輸入影像描述

更新

我根據@murray的大量評論修改了程式碼。有兩種表示曲面的方法：使用極座標作為定義域，或使用普通座標。前者可以理想地處理原點處的奇點，因為它尊重它。後者堅持函數的初始定義，但在 (0, 0) 附近的行為遇到困難。

對於後者，相對於最初答案的主要修改如下：

  • 表面被分成兩部分（y<0和y>0分別）
  • 添加邊框是為了更好地理解表面
  • 軸是單獨繪製的（作為 TikZ 段）。

各種圖形元素的順序很重要。

評論 以下是使用matplotlib基於 10000x10000 網格的計算所獲得的圖像。使用後一種觀點，表面永遠不能在原點周圍平滑。

在此輸入影像描述

使用域極座標進行繪圖的新程式碼

\documentclass[11pt, margin=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{math}
  
\pgfplotsset{compat=1.17}
\begin{document}

 \pgfplotsset{
    colormap={cmpgray}{rgb255=(221,221,221) rgb255=(54,54,54)}
} 
\xdefinecolor{axisRGB}{RGB}{128, 30, 0}  % {128, 128, 145}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    data cs=polar,
    axis lines=none,  % grid=major,
    view={110}{22},
    z buffer=sort,
    clip=false]
    
    % negative Ox axis 
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, 0) -- (-1.8, 0, 0);
    \draw[axisRGB, thin, ->] (0, 0, .02) -- (0, 0, .8)
    node[right, text=black, scale=.7] {$z$};

    \addplot3[
    surf,
    shader=interp,
    domain=0:360, domain y=.02:1.4,
    samples=50, samples y=20,
    opacity=0.95]
    {.5*sin(2*x)};
    
    % negative Oy axis 
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, 0) -- (0, -1.8, 0);
    % negative Oz axis 
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, -.025) -- (0, 0, -.8);
    
    % point at the origin
    \fill[opacity=.7] (0, 0, 0) circle (1.2pt);

    \draw[axisRGB, thin, ->] (0, .02, 0, 0) -- (0, 1.8, 0)
    node[below, text=black, scale=.7] {$y$};
    \draw[axisRGB, thin, ->] (.02, 0, 0) -- (1.8, 0, 0)
    node[below, text=black, scale=.7] {$x$};

    % Intersection curve of surface and plane z=1/2
    \draw[thin] (-1, -1, 1/2) -- (1, 1, 1/2);
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

第二張圖的新程式碼

\documentclass[11pt, margin=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.17}
\begin{document}
 \pgfplotsset{
    colormap={cmpgray}{rgb255=(221,221,221) rgb255=(54,54,54)}
} 
\xdefinecolor{axisRGB}{RGB}{128, 128, 145}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    view={115}{19},
    axis lines=none,  % center, 
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, zlabel={$z$},
    ticks=none, 
    z buffer=sort,
    clip=false,
    xmin=-1.3, xmax=1.3,
    ymin=-1.3, ymax=1.3,
    zmin=-1, zmax=1.3, 
    xlabel style={anchor=north west, scale=.8},
    ylabel style={anchor=north west, scale=.8},
    zlabel style={anchor=south, scale=.8},
    ]
    
    % Surface y<0
    \addplot3[
    surf,
    domain=-1:1,
    y domain=-1:-.005,
    samples=55, 
    colormap name=cmpgray,
    shader=interp,  % flat, faceted interp,
    opacity=0.75]
    {x*y/(x^2 + y^2)};

    % Surface y<0 's border
    \addplot3[%
    draw=black, ultra thin,
    domain=-1:1,
    samples y=0]
    (x, -1, {-x/(x*x +1)});
    \addplot3[%
    draw=black, ultra thin,
    domain=-1:1,
    samples y=0]
    (-1, x, {-x/(x*x +1)});

    % negative Ox and Oy axes
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, 0) -- (0, -1.4, 0);
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, 0) -- (-1.4, 0, 0);

    % Point at the origin
    \fill (0, 0, 0) circle (1.2pt);

    % positive Oz axis 
    \draw[axisRGB, thin, ->] (0, 0, .02) -- (0, 0, 1.3)
    node[right, text=black, scale=.7] {$z$};
    
    % Surface y>0
    \addplot3[
    surf,
    domain=-1:1,
    y domain=.005:1,
    samples=55, 
    colormap name=cmpgray, 
    shader=interp,  % flat, faceted interp,
    opacity=0.75]
    {x*y/(x*x + y*y)};

    % positive Oy axis 
    \draw[axisRGB, thin, ->] (0, .02, 0, 0) -- (0, 1.4, 0)
    node[below, text=black, scale=.7] {$y$};

    % negative Oz axis 
    \draw[axisRGB, thin] (0, 0, -.025) -- (0, 0, -1.3);

    % Intersection curve of surface and plane z=1/2
    \draw[thin] (-1, -1, 1/2) -- (1, 1, 1/2);

    % Surface y>0 's border
    \addplot3[%
    draw=black, very thin,
    domain=-1:1,
    samples y=0]
    (x, 1, {x/(x*x +1)});
    \addplot3[%
    draw=black, very thin,
    domain=-1:1,
    samples y=0]
    (1, x, {x/(x*x +1)});

    % positive Ox axis 
    \draw[axisRGB, thin, ->] (.02, 0, 0) -- (1.5, 0, 0)
    node[below, text=black, scale=.7] {$x$};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

舊答案

在此輸入影像描述

像這樣的東西；我只改變了視角、座標軸的長度和著色器。

程式碼

\documentclass[11pt, margin=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{colorbrewer}

\pgfplotsset{compat=1.17}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    view={115}{15},
    axis lines=center, 
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, zlabel={$z$},
    ticks=none, 
    domain=-1:1, y domain=-1:1,
    samples=50, % need to avoid "jaggies"
    z buffer=sort,
    clip=false,
    xmin=-1.3, xmax=1.3,
    ymin=-1.3, ymax=1.3,
    zmin=-1, zmax=1.3, 
    xlabel style={anchor=north west, scale=.8},
    ylabel style={anchor=north west, scale=.8},
    zlabel style={anchor=south, scale=.8},
    ]
    % Surface plot
    \addplot3[
    surf,
    colormap/Blues,  % cool,
    % shader=faceted interp,
    opacity=0.3] 
    {x != 0 || y != 0 ? (x*y)/(x^2 + y^2) : 0};
    
    % Point at the origin
    \addplot3[mark=*, mark size=1,mark options={color=black}]
    coordinates {(0, 0, 0)};
    
    % Curve of intersection of plane and surface
    \addplot3[samples=20, samples y=0, thick, color=black] 
    ({x}, {x}, {1/2});
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

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