複雜方程式的方向場

2024-6-19 • tag-icon

我有以下微分方程，我想繪製微分方程圖： dy/dx = \frac{2x}{x^4+1}。我還想繪製經過該點的解決方案(1,1)。這是我目前擁有的：

\documentclass{report}

\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{external}
\tikzexternalenable

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x)=2*\x/(\x^4+1);}]
  \begin{axis}[
    xmin=-4,xmax=4,
    ymin=-4,ymax=4,
    domain=-4:4,
    ]

    \def\xmax{4} \def\xmin{-4}
    \def\ymax{4} \def\ymin{-4}
    \def\nx{15}
    \def\ny{15}
    \def\yo{1}

    \pgfmathsetmacro{\hx}{(\xmax-\xmin)/\nx}
    \pgfmathsetmacro{\hy}{(\ymax-\ymin)/\ny}
    \foreach \i in {0,...,\nx}
    \foreach \j in {0,...,\ny}{
      \pgfmathsetmacro{\yprime}{f({\xmin+\i*\hx})}
      \addplot [blue,shift={({\xmin+\i*\hx},{\ymin+\j*\hy})}]
        (0,0)--($(0,0)!2mm!(.1,.1*\yprime)$);
    }

    \addplot [<->,red] {-1/4*pi+rad(atan(x^2))+1};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

但我不斷收到以下錯誤：

! Missing number, treated as zero.
<to be read again> 
                   {
l.30     }
          
?

我最初\pgfmathsetmacro{\yprime}{f({\xmin+\i*\hx},{\ymin+\j*\hy})}替換了， \pgfmathsetmacro{\yprime}{f({\xmin+\i*\hx})}因為我不需要傳入 \y，因為函數不使用它。但即使我這樣做並將函數定義從f(\x) = ...to更新f(\x,\y) = ...，程式仍然崩潰，給：

! Undefined control sequence.
\pgfmath@dimen@ ...men@@ #1=0.0pt\relax \pgfmath@ 
                                                  
l.32   \end{axis}
                 
?

我知道以下問題。我用過它們，但沒有一個成功：

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