我在使用 TikZ 繪圖時遇到一些問題。我想要獲得的圖片如下:
。
這是我的程式碼:
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{pgf,tikz}
\usetikzlibrary{positioning,patterns}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\clip(0,0) rectangle (6,6);
\draw[thick] (3.,3.) circle ({pi/2});
\pgfmathsetmacro{\x}{1};
\draw[thick,pattern=north west lines, pattern color=black] (3.,3.) circle ({rad(atan(\x))});
\begin{scope}[shift={(3,3)}]
\foreach \z in {0.5,1,2,3}
\draw [variable=\y,domain=-\z+0.001:\z-0.001] plot ({deg(\y)+90}:{rad(atan( (\x*(1-(cosh(\x*\y)/cosh(\x*\z))^2)^(-0.5)))});
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}
我得到的是
我有兩個問題:
- 我的計算中有無窮大。這會帶來各種各樣的問題,因此我限制了圖中的域,以便不包含奇異點(然後透過 arctan 函數將其對應到有限值)。但是,透過這種方式,我無法獲得正確的值,並且繪圖不會接觸外圓。
- 劇情線並不流暢。
關於如何解決這個問題有什麼想法嗎?
答案1
編譯需要一點時間,但看起來已經很接近了。我使用 pgfplots 來處理繪圖和無窮大問題等polaraxis
。您也可以呼叫 gnuplot 指令來獲得更高的精度。不過,我強烈建議更改顏色圖。甚至Matlab最終也在2014b停止使用它。
\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{patterns,pgfplots.polar}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{polaraxis}[samples=200,grid=none,enlargelimits=false,
xtick=\empty,ytick=\empty,axis y line={none}]
\pgfmathsetmacro{\x}{1};
\pgfplotsinvokeforeach{0.15,0.3,...,3,pi}{
\addplot[mesh,domain=-#1+1e-3:#1-1e-3,variable=\y,
point meta=12-\plotnumofactualtype, % For color match
point meta max=30]
({deg(\y)+90},{rad(atan( (\x*(1-(cosh(\x*\y)/cosh(\x*#1))^2)^(-0.5)))});}
\end{polaraxis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
答案2
這是一個作弊教訓(你可以看我的評論),而不是一個真正的解決方案。
\documentclass[varwidth,border=50]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{positioning,patterns}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\clip (3.,3.) circle ({pi/2 - .05});
\pgfmathsetmacro{\x}{1};
\draw[thick,pattern=north west lines, pattern color=black] (3.,3.) circle ({rad(atan(\x))});
\begin{scope}[shift={(3,3)}]
\foreach[evaluate=\z as \c using .3*\z] \z in {.1,.3,...,3,3.14} {
\definecolor{currentcolor}{hsb}{\c,1,1}
\draw [variable=\y,domain=-\z+0.001:\z-0.001, smooth, samples=100, currentcolor]
plot ({deg(\y)+90}:{rad(atan( (\x*(1-(cosh(\x*\y)/cosh(\x*\z))^2)^(-0.5)))});
}
\end{scope}
\draw[very thick] (3.,3.) circle ({pi/2 - .059});
\end{tikzpicture}
\end{document}
編輯:這是一個真正的解決方案,用於atan2
避免無窮大問題。
\documentclass[varwidth,border=50]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\draw[thick,pattern=north west lines, pattern color=black] circle (pi/4);
\foreach[
evaluate=\z as \c using \z/180,
evaluate=\z as \chz using cosh(rad(\z))]
\z in {10, 20, ..., 180} {
\definecolor{currentcolor}{hsb}{\c,1,1}
\draw [variable=\y,domain=-\z:\z, smooth, samples=100, currentcolor]
plot({\y + 90} : {rad(atan2(\chz, sqrt((\chz)^2 - (cosh(rad(\y)))^2)))});
}
\draw[very thick] circle (pi/2);
\end{tikzpicture}
\end{document}