対称ベジェ曲線の半分の部分のベジェ曲線を構築する最も簡単な方法は何ですか?

Question

A4 つの点、、、Bおよびによって構築された次の対称 (垂直軸について) ベジェ曲線を考えます。ここで、その左側または右側のいずれかの部分に対してC、D別のベジェ曲線 ( という名前) を構築しますL。

\documentclass[pstricks,border=24pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\begin{document}

\begin{pspicture}[showgrid=false](-3,-1)(3,3)
    \pstGeonode
        (3,3){A}
        (1,1){B}
        (-1,1){C}
        (-3,3){D}
    \psbezier(A)(B)(C)(D)
    \psline[linecolor=red](0,3)(0,-1)
\end{pspicture}

\end{document}

最初に多項式を解かずに、ベジェ曲線を構築するにはどうすればよいでしょうかL? PSTricks (推奨)、TikZ、または Asymptote を使用した回答を歓迎します。

試行錯誤の方法は嫌いなので注意してください。

Answer 1

これは、パス (ガイド) を分割するためのAsymptote一般的なコマンドを使用せず、立方体セグメントの単純な細分化を実行するバージョンです。AsymptoteBezier

// split.asy: 

size(5cm);
pair A,B,C,D;
A=(3,3); B=(1,1); C=(-1,1); D=(-3,3);

pair P,B1,C1,B2,C2;

P=(A+D+3(B+C))/8;

B1 = (A+B)/2;
C1 = ((A+C)/2+B)/2;
C2 = (D+C)/2;
B2 = ((D+B)/2+C)/2;

guide g=A..controls B and C..D;
guide gl=A..controls B1 and C1..P;
guide gr=P..controls B2 and C2..D;
draw(g);
draw(gl,deepgreen+1.6bp+opacity(0.5));
draw(gr,red+1.6bp+opacity(0.5));
draw((0,3)--(0,-1),red);

dot(A--B--C--D--P,UnFill);
dot(B1--C1,deepgreen,UnFill);
dot(B2--C2,red,UnFill);
label("$A$",A,SE);
label("$B$",B,S);
label("$C$",C,S);
label("$D$",D,SW);
label("$P$",P,NE);
label("$B_1$",B1,E,deepgreen);
label("$C_1$",C1,E,deepgreen);
label("$B_2$",B2,W,red);
label("$C_2$",C2,W,red);

スタンドアロンの を取得するにはsplit.pdf、 を実行しますasy -f pdf split.asy。

Answer 2

PSTricks の @g.kov の Asymptote 回答の翻訳版です。

\documentclass[pstricks,border=24pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\begin{document}

\begin{pspicture}[showgrid=true](-3,-1)(3,3)
    \pstGeonode
        (3,3){A}
        (1,1){B}
        (-1,1){C}
        (-3,3){D}
    \psbezier(A)(B)(C)(D)
    \psline[linecolor=red](0,3)(0,-1)
    \nodexn{.125(A)+.125(D)+.375(B)+.375(C)}{R'}
    \nodexn{.5(A)+.5(B)}{P'}
    \nodexn{.25(A)+.5(B)+.25(C)}{Q'}
    \pstGeonode
        (P'){P}
        (Q'){Q}
        (R'){R}
    \psbezier[linecolor=red](A)(P)(Q)(R)
\end{pspicture}

\end{document}