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TikZ でピタゴラス三角形を描き、その辺とラベルを正方形にします。

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TikZ でピタゴラス三角形を描き、その辺とラベルを正方形にします。

私は古い質問と TikZ マニュアルをチェックしながらこれを作成しました。ピタゴラスの三角形の辺の正方形を描きたいと思っています。

これまでのところ私は

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.25]%,cap=round,>=latex]

\coordinate [label=left:$C$] (A) at (-1.5cm,-1.cm);
\coordinate [label=right:$A$] (C) at (1.5cm,-1.0cm);
\coordinate [label=above:$B$] (B) at (1.5cm,1.0cm);
\draw (A) -- node[above] {$a$} (B) -- node[right] {$c$} (C) -- node[below] {$b$} (A);

\draw (1.25cm,-1.0cm) rectangle (1.5cm,-0.75cm);

\end{tikzpicture}

\end{document}

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答え1

まず最初に、三角形の幅と高さを定数にして、後で必要に応じて変更できるようにします。これらは使用した値ですが、一度読み込んで、他のすべてをその場で計算することで、後で変更するのが簡単になります。

\newcommand{\pythagwidth}{3cm}
\newcommand{\pythagheight}{2cm}

次に、座標の名前が印刷されるラベルと一致するようにラベルを付け直します。そうしないと、ひどく混乱してしまいます。

\coordinate [label={below right:$A$}] (A) at (0, 0);
\coordinate [label={above right:$B$}] (B) at (0, \pythagheight);
\coordinate [label={below left:$C$}] (C) at (-\pythagwidth, 0);

2 つの長方形 (水平方向と垂直方向のエッジに一致するもの) は、少し冗長ではありますが、簡単に描画できます。

\draw [dashed] (A) -- node [below] {$b$} ++ (-\pythagwidth, 0)
                -- node [right] {$b$} ++ (0, -\pythagwidth)
                -- node [above] {$b$} ++ (\pythagwidth, 0)
                -- node [left] {$b$} ++ (0, \pythagwidth);

\draw [dashed] (A) -- node [right] {$c$} ++ (0, \pythagheight)
                -- node [below] {$c$} ++ (\pythagheight, 0)
                -- node [left] {$c$} ++ (0, -\pythagheight)
                -- node [above] {$c$} ++ (-\pythagheight, 0);

これらの変更により、ほとんどの目的を達成できます。

ここに画像の説明を入力してください

そして、斜辺に対応する正方形を描く必要があります。斜辺を計算すること自体が過剰に思えます (つまり、疲れていて、今それをどうやって行うのか思い出せないのです:P)。代わりに、ちょっとした平面幾何学を使うことができます。

ここに画像の説明を入力してください

元の三角形を 90 度回転し、適切に移動することで、正方形の別の辺を見つけることができます。同じ方法を使用して、TikZ で斜辺の正方形の 2 つの追加座標を見つけることができます。

\coordinate (D1) at (-\pythagheight, \pythagheight + \pythagwidth);
\coordinate (D2) at (-\pythagheight - \pythagwidth, \pythagwidth);

そしてこの正方形を描くのは簡単です:

\draw [dashed] (C) -- node [above left] {$a$} (B)
                   -- node [below left] {$a$} (D1)
                   -- node [below right] {$a$} (D2)
                   -- node [above right] {$a$} (C);

これらすべてをまとめると、次のようになります。

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\begin{document}

\newcommand{\pythagwidth}{3cm}
\newcommand{\pythagheight}{2cm}

\begin{tikzpicture}

  \coordinate [label={below right:$A$}] (A) at (0, 0);
  \coordinate [label={above right:$B$}] (B) at (0, \pythagheight);
  \coordinate [label={below left:$C$}] (C) at (-\pythagwidth, 0);

  \coordinate (D1) at (-\pythagheight, \pythagheight + \pythagwidth);
  \coordinate (D2) at (-\pythagheight - \pythagwidth, \pythagwidth);

  \draw [very thick] (A) -- (C) -- (B) -- (A);

  \newcommand{\ranglesize}{0.3cm}
  \draw (A) -- ++ (0, \ranglesize) -- ++ (-\ranglesize, 0) -- ++ (0, -\ranglesize);

  \draw [dashed] (A) -- node [below] {$b$} ++ (-\pythagwidth, 0)
            -- node [right] {$b$} ++ (0, -\pythagwidth)
            -- node [above] {$b$} ++ (\pythagwidth, 0)
            -- node [left] {$b$} ++ (0, \pythagwidth);

  \draw [dashed] (A) -- node [right] {$c$} ++ (0, \pythagheight)
            -- node [below] {$c$} ++ (\pythagheight, 0)
            -- node [left] {$c$} ++ (0, -\pythagheight)
            -- node [above] {$c$} ++ (-\pythagheight, 0);

  \draw [dashed] (C) -- node [above left] {$a$} (B)
                     -- node [below left] {$a$} (D1)
                     -- node [below right] {$a$} (D2)
                     -- node [above right] {$a$} (C);

\end{tikzpicture}

\end{document}

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ここに画像の説明を入力してください

答え2

オリジナルよりも簡略化されたバージョンです。ここでのアイデアは、単に

($ (<name1>) ! {sin(90)} ! 90:(<name2>) $)

からと<name1>を結ぶ線分への垂線上の点を求める。新しい点と の間の距離は、と の間の距離と同じになる。<name1><name2><name1><name1><name2>

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
\coordinate [label=left:$A$] (A) at (-1.5cm,-1.cm);
\coordinate [label=below right:$C$] (C) at (1.5cm,-1.0cm);
\coordinate [label=above:$B$] (B) at (1.5cm,1.0cm);

\draw 
  (A) -- 
  node[above] {$c$} (B) -- 
  node[right] {$b$} (C) -- 
  node[below] {$a$} 
  (A);
\draw 
  (1.25cm,-1.0cm) rectangle (1.5cm,-0.75cm);

\coordinate (aux1) at
  ($ (A) ! {sin(90)} ! 90:(B) $);
\coordinate (aux2) at
  ($ (aux1) ! {sin(90)} ! 90:(A) $);

\coordinate (aux3) at
  ($ (A) ! {sin(90)} ! -90:(C) $);
\coordinate (aux4) at
  ($ (aux3) ! {sin(90)} ! -90:(A) $);

\coordinate (aux5) at
  ($ (C) ! {sin(90)} ! -90:(B) $);
\coordinate (aux6) at
  ($ (aux5) ! {sin(90)} ! -90:(C) $);

\draw[ultra thick,green,text=black]
  (A) -- 
  (aux1) node[midway,auto,swap] {$c$} -- 
  (aux2) node[midway,auto,swap] {$c$} -- 
  (B) node[midway,auto,swap] {$c$};
\draw[ultra thick,green,text=black]
  (A) -- 
  (aux3) node[midway,auto] {$a$} -- 
  (aux4) node[midway,auto] {$a$}  -- 
  (C) node[midway,auto] {$a$};
\draw[ultra thick,green,text=black]
  (C) -- 
  (aux5) node[midway,auto] {$b$} -- 
  (aux6) node[midway,auto] {$b$} -- 
  (B) node[midway,auto] {$b$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

これにより、一般的なケース（同一直線上にない任意の 3 つの点）で正方形を構築するためのコマンドを定義できます。

\PythTr[<options>]{<name1>}{<name2>}{<name3>}{<coord1>}{<coord2>}{<coord3>}

ここで<name1>、,...,<name3>は頂点の名前、, <coor1>...,<coor3>は3つの頂点の座標です。オプションの引数は、正方形の描画方法を制御するオプションを渡すために使用できます。たとえば、下の図は次のようにして得られました。

\begin{tikzpicture}
\PythTr{A}{B}{C}{(-1.5cm,-1.cm)}{(1.5cm,-1.0cm)}{(1.5cm,1.0cm)}
\end{tikzpicture}\par\bigskip

\begin{tikzpicture}
\PythTr[Maroon,dashed]{L}{M}{N}{(2,-2)}{(4,2)}{(0,2)}
\end{tikzpicture}

コード：

\documentclass{article}
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\newcommand\PythTr[7][ultra thick,green,text=black]{%
\coordinate [label=left:$#2$] (#2) at #5;
\coordinate [label=below right:$#4$] (#4) at #6;
\coordinate [label=above:$#3$] (#3) at #7;

\draw 
  (#2) -- 
  node[auto] {$\MakeLowercase{#4}$} (#3) -- 
  node[auto] {$\MakeLowercase{#3}$} (#4) -- 
  node[auto] {$\MakeLowercase{#2}$} 
  (#2);

\coordinate (aux1) at
  ($ (#2) ! {sin(90)} ! 90:(#3) $);
\coordinate (aux2) at
  ($ (aux1) ! {sin(90)} ! 90:(#2) $);

\coordinate (aux3) at
  ($ (#2) ! {sin(90)} ! -90:(#4) $);
\coordinate (aux4) at
  ($ (aux3) ! {sin(90)} ! -90:(#2) $);

\coordinate (aux5) at
  ($ (#4) ! {sin(90)} ! -90:(#3) $);
\coordinate (aux6) at
  ($ (aux5) ! {sin(90)} ! -90:(#4) $);

\begin{scope}[#1]
\draw
  (#2) -- 
  (aux1) node[midway,auto,swap] {$\MakeLowercase{#4}$} -- 
  (aux2) node[midway,auto,swap] {$\MakeLowercase{#4}$} -- 
  (#3) node[midway,auto,swap] {$\MakeLowercase{#4}$};
\draw
  (#2) -- 
  (aux3) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#2}$} -- 
  (aux4) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#2}$}  -- 
  (#4) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#2}$};
\draw
  (#4) -- 
  (aux5) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#3}$} -- 
  (aux6) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#3}$} -- 
  (#3) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#3}$};
\end{scope}
}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\PythTr{A}{B}{C}{(-1.5cm,-1.cm)}{(1.5cm,-1.0cm)}{(1.5cm,1.0cm)}
\end{tikzpicture}\par\bigskip

\begin{tikzpicture}
\PythTr[Maroon,dashed]{L}{M}{N}{(2,-2)}{(4,2)}{(0,2)}
\end{tikzpicture}

\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

構築を長方形と三角形だけに制限する必要がある場合、対応するバージョンは次のようになります。

\documentclass{article}
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\newcommand\PythTri[7][ultra thick,green,text=black]{%
\coordinate [label=left:$#2$] (#2) at #5;
\coordinate [label=below right:$#4$] (#4) at #6;
\coordinate (aux) at ($ #5 ! 1 ! 90:#6 $);
\coordinate [label=above:$#3$] (#3) at ($ #5 !#7!(aux) $);

\draw 
  (#2) -- 
  node[auto] {$\MakeLowercase{#4}$} (#3) -- 
  node[auto] {$\MakeLowercase{#3}$} (#4) -- 
  node[auto] {$\MakeLowercase{#2}$} 
  (#2);

\coordinate (aux1) at
  ($ (#2) ! {sin(90)} ! 90:(#3) $);
\coordinate (aux2) at
  ($ (aux1) ! {sin(90)} ! 90:(#2) $);

\coordinate (aux3) at
  ($ (#2) ! {sin(90)} ! -90:(#4) $);
\coordinate (aux4) at
  ($ (aux3) ! {sin(90)} ! -90:(#2) $);

\coordinate (aux5) at
  ($ (#4) ! {sin(90)} ! -90:(#3) $);
\coordinate (aux6) at
  ($ (aux5) ! {sin(90)} ! -90:(#4) $);

\begin{scope}[#1]
\draw
  (#2) -- 
  (aux1) node[midway,auto,swap] {$\MakeLowercase{#4}$} -- 
  (aux2) node[midway,auto,swap] {$\MakeLowercase{#4}$} -- 
  (#3) node[midway,auto,swap] {$\MakeLowercase{#4}$};
\draw
  (#2) -- 
  (aux3) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#2}$} -- 
  (aux4) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#2}$}  -- 
  (#4) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#2}$};
\draw
  (#4) -- 
  (aux5) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#3}$} -- 
  (aux6) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#3}$} -- 
  (#3) node[midway,auto] {$\MakeLowercase{#3}$};
\end{scope}
}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
\PythTri{A}{B}{C}{(0,4)}{(2,0)}{3cm}
\end{tikzpicture}\par\bigskip

\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
\PythTri[Maroon,dashed]{L}{M}{N}{(0,0)}{(4,0)}{3cm}
\end{tikzpicture}\par\bigskip

\end{document}

ここに画像の説明を入力してください

コマンドの構文は次のようになります

\PythTri[<options>]{<name1>}{<name2>}{<name3>}{<coord1>}{<coord2>}{<length>}

ここで<coord1>、<coord2>およびはカテタスの 1 つの座標であり、6 番目の必須引数は他のカテタスの長さを表すために使用されます。

初期バージョン:

ライブラリを使用する 1 つのオプションcalc:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
  \coordinate [label=left:$C$] (A) at (-1.5cm,-1.cm);
  \coordinate [label=right:$A$] (C) at (1.5cm,-1.0cm);
  \coordinate [label=above:$B$] (B) at (1.5cm,1.0cm);

\draw 
  (A) -- 
  node[above] {$a$} (B) -- 
  node[right] {$c$} (C) -- 
  node[below] {$b$} 
  (A);
\draw 
  (1.25cm,-1.0cm) rectangle (1.5cm,-0.75cm);
\draw[ultra thick,green] 
  let \p1= ( $ (C)-(A) $ )
  in (A) -- 
  ++(-90:{veclen(\x1,\y1)}) --       
  ++(0:{veclen(\x1,\y1)}) --       
  ++(90:{veclen(\x1,\y1)});     
\draw[ultra thick,green] 
  let \p1= ( $ (B)-(C) $ )
  in (B) -- 
  ++(0:{veclen(\x1,\y1)}) --       
  ++(-90:{veclen(\x1,\y1)}) --       
  ++(180:{veclen(\x1,\y1)});     
\coordinate (aux1) at
  ($ (A) ! {sin(90)} ! 90:(B) $);
\coordinate (aux2) at
  ($ (aux1) ! {sin(90)} ! 90:(A) $);
\draw[ultra thick,green]
  (A) -- (aux1) -- (aux2) -- (B);
\end{tikzpicture}
    
\end{document}

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答え3

美しいtkz-euclideパッケージ (コードはドキュメントの例のバリエーションです):

\documentclass{article}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\tkzInit
\tkzDefPoint(0,0){C}
\tkzDefPoint(4,0){A}
\tkzDefPoint(0,3){B}
\tkzDefSquare(B,A)\tkzGetPoints{E}{F}
\tkzDefSquare(A,C)\tkzGetPoints{G}{H}
\tkzDefSquare(C,B)\tkzGetPoints{I}{J}
\tkzFillPolygon[fill = red!50 ](A,C,G,H)
\tkzFillPolygon[fill = blue!50 ](C,B,I,J)
\tkzFillPolygon[fill = green!50](B,A,E,F)
\tkzFillPolygon[fill = orange,opacity=.5](A,B,C)
\tkzDrawPolygon[line width = 1pt](A,B,C)
\tkzDrawPolygon[line width = 1pt](A,C,G,H)
\tkzDrawPolygon[line width = 1pt](C,B,I,J)
\tkzDrawPolygon[line width = 1pt](B,A,E,F)
\tkzLabelSegment[auto](A,C){$a$}
\tkzLabelSegment[auto](C,G){$a$}
\tkzLabelSegment[auto](G,H){$a$}
\tkzLabelSegment[auto](H,A){$a$}
\tkzLabelSegment[auto](C,B){$b$}
\tkzLabelSegment[auto](B,I){$b$}
\tkzLabelSegment[auto](I,J){$b$}
\tkzLabelSegment[auto](J,C){$b$}
\tkzLabelSegment[auto](B,A){$c$}
\tkzLabelSegment[auto](F,B){$c$}
\tkzLabelSegment[auto](E,F){$c$}
\tkzLabelSegment[auto](A,E){$c$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

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答え4

PSTricks のソリューションでは、カテティの長さ (それぞれ\lengthAとの値\lengthB) を選択するだけです。

\documentclass{article}

\usepackage{pst-eucl,pstricks-add}
\usepackage{xfp}

\newcommand*\maxHori{\fpeval{\lengthA+2*\lengthB}}
\newcommand*\maxVert{\fpeval{2*\lengthA+\lengthB}}

% labels
\def\Label[#1]#2#3{%
  \pcline[linestyle = none, offset = -8pt](#2)(#3)
  \ncput{$#1$}}

% lengths of the catheti
\def\lengthA{3 }
\def\lengthB{2 }


\begin{document}

\begin{pspicture}(\maxHori,\maxVert)
\psset{dimen = middel, fillstyle = solid}
  \pnodes%
    (\fpeval{\lengthA+\lengthB},\fpeval{\lengthA+\lengthB}){A}%
    (\lengthB,\lengthA){B}%
    (\fpeval{\lengthA+\lengthB},\lengthA){C}%
    (\lengthB,0){a1}%
    (\fpeval{\lengthA+\lengthB},0){a2}%
    (\fpeval{\lengthA+2*\lengthB},\fpeval{\lengthA+\lengthB}){b1}%
    (\fpeval{\lengthA+2*\lengthB},\lengthA){b2}%
    (0,\fpeval{2*\lengthA}){c1}%
    (\lengthA,\fpeval{2*\lengthA+\lengthB}){c2}
  \psframe[fillcolor = red!70](a1)(C)
  \psframe[fillcolor = blue!70](C)(b1)
  \pspolygon[fillcolor = yellow!70](B)(c1)(c2)(A)
  \pspolygon[fillcolor = green!70](A)(C)(B)
  \pstRightAngle[RightAngleSize = 0.3, fillstyle = solid, fillcolor = green!70]{A}{C}{B}
  \uput[60](A){$A$}
  \uput[210](B){$B$}
  \uput[315](C){$C$}
  \Label[a]{a1}{B}
  \Label[a]{B}{C}
  \Label[a]{C}{a2}
  \Label[a]{a2}{a1}
  \Label[b]{C}{A}
  \Label[b]{A}{b1}
  \Label[b]{b1}{b2}
  \Label[b]{b2}{C}
  \Label[c]{B}{c1}
  \Label[c]{c1}{c2}
  \Label[c]{c2}{A}
  \Label[c]{A}{B}
\end{pspicture}

\end{document}

出力2

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