この方程式はページ外にあります。修正方法を教えてください

Question 1

各行に長い共通表現があるため、名前を付けることをお勧めします。

コードは次のとおりです ( を使用dcases)。

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools} % for \shortintertext and \dcases

\begin{document}

For clarity, let us define
\[
E(a)=\exp\biggl(-\int_a^t\partial_x G(s,\Phi_{(t,x)}(s))\,\mathrm{d}s\biggr).
\]
Then we have
\begin{align*}
\partial_t &u(t,x)=\\
&\begin{dcases}
\bigl(\partial_t \xi^t(x)R'(\xi^t(x))-\partial_x G(t,x)R(\xi^t(x)\bigr)E\bigl(\xi^t(x)\bigr),&(t,x)\in \Omega_1\\
\bigl(\partial_t\chi^t(x)u'_0(\chi^t(x))-u_0(\chi^t(x)\partial_x G(t,x)\bigr)E(t_0),&(t,x)\in \Omega_2\\
0,&(t,x)\in\Omega_3
\end{dcases}\\
\shortintertext{and}
\partial_x&(Gu)(t,x)=\\
&\begin{dcases}
\bigl(\partial_xG(t,x)R(\xi^t(x))+ G(t,x)\partial_x\xi^t(x)R'(\xi^t(x))\bigr)E\bigl(\xi^t(x)\bigr),&(t,x)\in \Omega_1\\
\bigl(\partial_xG(t,x)u_0(\chi^t(x))+G(t,x)\partial_x\chi^t(x)u'_0(\chi^t(x))\bigr)E(t_0),&(t,x)\in \Omega_2\\
0,&(t,x)\in\Omega_3
\end{dcases}
\end{align*}

\end{document}

Answer

各行に長い共通表現があるため、名前を付けることをお勧めします。

コードは次のとおりです ( を使用dcases)。

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools} % for \shortintertext and \dcases

\begin{document}

For clarity, let us define
\[
E(a)=\exp\biggl(-\int_a^t\partial_x G(s,\Phi_{(t,x)}(s))\,\mathrm{d}s\biggr).
\]
Then we have
\begin{align*}
\partial_t &u(t,x)=\\
&\begin{dcases}
\bigl(\partial_t \xi^t(x)R'(\xi^t(x))-\partial_x G(t,x)R(\xi^t(x)\bigr)E\bigl(\xi^t(x)\bigr),&(t,x)\in \Omega_1\\
\bigl(\partial_t\chi^t(x)u'_0(\chi^t(x))-u_0(\chi^t(x)\partial_x G(t,x)\bigr)E(t_0),&(t,x)\in \Omega_2\\
0,&(t,x)\in\Omega_3
\end{dcases}\\
\shortintertext{and}
\partial_x&(Gu)(t,x)=\\
&\begin{dcases}
\bigl(\partial_xG(t,x)R(\xi^t(x))+ G(t,x)\partial_x\xi^t(x)R'(\xi^t(x))\bigr)E\bigl(\xi^t(x)\bigr),&(t,x)\in \Omega_1\\
\bigl(\partial_xG(t,x)u_0(\chi^t(x))+G(t,x)\partial_x\chi^t(x)u'_0(\chi^t(x))\bigr)E(t_0),&(t,x)\in \Omega_2\\
0,&(t,x)\in\Omega_3
\end{dcases}
\end{align*}

\end{document}

Question 2

基本的に、これらの数式を標準のテキスト幅に収めることはできません。

大きな方程式を分割することができます。2 つの異なる配置方法を示します。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,mathtools}

\newcommand{\diff}{\mathop{}\!\mathrm{d}}

\begin{document}

\begin{equation*}
\partial_t u(t,x)=
\begin{dcases}
\begin{aligned}[b]
  &\bigl(\partial_t \xi^t(x)R'(\xi^t(x))-\partial_x G(t,x)R(\xi^t(x)\bigr) \\
  &\qquad\cdot
   \exp\biggl(-\int_{\xi^t(x)}^t\partial_x G(s,\Phi_{(t,x)}(s))\diff s\biggr),
\end{aligned}
  &(t,x)\in \Omega_1\\[1.5ex]
\begin{aligned}[b]
  &\bigl(\partial_t\chi^t(x)u'_0(\chi^t(x))-u_0(\chi^t(x)\partial_x G(t,x)\bigr) \\
  &\qquad\cdot
   \exp\biggl(-\int_{t_0}^t\partial_xG(s,\Phi_{(t,x)}(s))\diff s\biggr),
\end{aligned}
  &(t,x)\in \Omega_2\\[1.5ex]
0,&(t,x)\in\Omega_3
\end{dcases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\partial_t u(t,x)=
\begin{dcases}
\begin{aligned}[b]
  \bigl(\partial_t \xi^t(x)R'(\xi^t(x))-\partial_x G(t,x)R(\xi^t(x)\bigr) \\
  \cdot
   \exp\biggl(-\int_{\xi^t(x)}^t\partial_x G(s,\Phi_{(t,x)}(s))\diff s\biggr)&,
\end{aligned}
  &(t,x)\in \Omega_1\\[1.5ex]
\begin{aligned}[b]
  \bigl(\partial_t\chi^t(x)u'_0(\chi^t(x))-u_0(\chi^t(x)\partial_x G(t,x)\bigr) \\
  \cdot
   \exp\biggl(-\int_{t_0}^t\partial_xG(s,\Phi_{(t,x)}(s))\diff s\biggr)&,
\end{aligned}
  &(t,x)\in \Omega_2\\[1.5ex]
0,&(t,x)\in\Omega_3
\end{dcases}
\end{equation*}

\end{document}

およびdcasesを使用した不自然な構文を避けることに注意してください。array\displaystyle

また、\mbox{d}(直立した)微分記号を取得する最良の方法ではありません。を使用してください\mathrm{d}。ただし、コマンドを使用したより良い方法も提案します\diff。

Answer