X={(x,y) | 2*x^2+y^2 < 1} の制限されたドメインで関数 X->R をプロットします。

Question

質問を詳しく説明するために、f を関数 f(x,y)=x^2+y^2 とします。ここで、関数 f: X -> R (X={(x,y) | 2*x^2+y^2<1}) のみをプロットしたいのですが、関数の内部部分のみが描画されるようにドメインを制限したいのです。これが私のコードです:

\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
% function
\addplot3[domain=-2:2,y domain=-2:2,colormap/viridis,surf,opacity=0.5]
%shader=interp für optional Linien weg
{x^2+y^2};
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+sin(deg(x))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

結果の画像は次のようになります。

では、黒い線の内側の「内側」部分だけが描画されるようにするにはどうすればよいでしょうか。(英語が下手で申し訳ありません。私はドイツ人です)

Answer 1

ようこそ！極座標を使用します。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
\begin{scope}
\addplot3[domain=0:1,y domain=0:2*pi,colormap/viridis,surf,opacity=0.5,
samples=5,samples y=40,
] %-0.2 just to avoid gaps
%shader=interp für optional Linien weg
({2*x*cos(deg(y))},{x*sin(deg(y))},{(2*x*cos(deg(y)))^2+(x*sin(deg(y)))^2});
\end{scope}
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+(sin(deg(x)))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi,smooth]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

あなたできるデカルト座標の使用に固執してください/pgfplots/restrict expr to domain(restrict expr to domain={x^2/4+y^2}{0:1}あなたの場合のように)。ところで、あなたの輪郭は を囲みません{(x,y) | 2*x^2+y^2<1}。 を囲みます{(x,y) | x^2/4+y^2<1}。しかし、私の経験によると、境界が「ピクセル化」されるため、この種のプロットではあまり良い結果は得られません。