ブックマーク、目次、ヘッダーには、Ch、Sec、Subsec の正しい番号が表示されます。

Question

私の小さなテスト例は次のとおりです

\documentclass[12pt]{book}

\usepackage{lipsum}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    bookmarksnumbered=true,
    bookmarksopen=true,
    bookmarksdepth=2,
}

\setcounter{secnumdepth}{3} % ch=0,sec=1,subsec=2,subsubsec=3
\setcounter{tocdepth}{2}

\renewcommand{\chaptername}{} %% remove the word \chapter
\usepackage{titlesec}
\titleformat{\chapter}[hang]
    {\LARGE\bfseries}{Lec~\arabic{chapter}~~}{0pt}{\LARGE\bfseries}
\titleformat{\section}
    {\normalfont\Large\bfseries\filcenter}{\S~\thesection}{1em}{}
\titleformat{\subsection}{\normalfont\large\bfseries}{\Roman{subsection}.}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}[runin]{\normalfont\large\bfseries}
    {\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{subsubsection}}{1em}{}

\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}

\begin{document}

\tableofcontents

\chapter{Water}
\lipsum[1]
\section{Ocean}
\subsection{River}
\lipsum[1]
\subsubsection{Pond}
\lipsum[1-3]
\subsubsection{Brook}
\lipsum[1-3]

\chapter{Whale}
\lipsum[1]
\section{Shark}
\subsection{Carp}
\lipsum[1]
\subsubsection{Shrimp}
\lipsum[1-3]
\subsubsection{Crab}
\lipsum[1-3]

\end{document}

ご覧のとおり、Ch、Sec、Subsecの番号を次のようにします。

Lec 1
    SS 1.1
        I
        II
        III
        ...
    SS 1.2
        I
        II
        III
        ...
    ...
Lec 2
    SS 2.1
        I
        II
        III
        ...
    SS 2.2
        I
        II
        III
        ...
    ...
...

これらはテキスト内に正確に表示されます。しかし、ブックマーク、目次、ファンシーヘッダーは対応する番号を自動的に更新せず、単に次のようなものを表示します。

1
    1.1
        1.1.1
2
    2.1
        2.1.1

これらの問題をどのように解決すればよいでしょうか?