解決策: ドキュメントクラスの問題であることが判明しました。それprlを削除することで\documentclass[reprint,aps,prl,superscriptaddress,notitlepage]{revtex4-2}問題は解決しました。
補足文書で、図/方程式/表などを参照できるのにセクションを参照できないという問題があります。補足文書では、すべての前に「S」プレフィックスを追加したいので、最初にそれらを再定義しました。しかし、これはセクションでは機能していないようですが、その理由はわかりません。以下に最小限の動作例を作成しました。
問題はセクション自体に番号が付いていないことにあると思われますが、何らかの理由でここで番号を明示的にオフにできる箇所は見当たりません。
\documentclass[reprint,aps,prl,superscriptaddress,notitlepage]{revtex4-2}
\usepackage{lipsum}
\newcommand\startsupplement{%
\setcounter{table}{0}
\renewcommand{\thetable}{S\arabic{table}}
\setcounter{figure}{0}
\renewcommand{\thefigure}{S\arabic{figure}}
\setcounter{equation}{0}
\renewcommand{\theequation}{S\arabic{equation}}
\setcounter{section}{0}
\renewcommand{\thesection}{S\arabic{section}}
}
\begin{document}
\title{\textbf{\fontfamily{phv}\selectfont
Supplemental Material: \\ My Supplement Name}}
\author{Me}
\affiliation{Department of Physics}
\maketitle
\startsupplement
\section{First Section}
\label{sec:section1}
Referring to Section~\ref{sec:section1} \\
Referring to Section~\ref{sec:section2} \\
\thesection
\begin{equation}
\label{eq:linear}
y = mx + b
\end{equation}
\begin{equation}
\label{eq:exponential}
y = y_0 + e^{ax}
\end{equation}
Referring to Eqn.~\ref{eq:linear} \\
Referring to Eqn.~\ref{eq:exponential} \\
\lipsum[1]
\section{Second Section}
\label{sec:section2}
Referring to Section~\ref{sec:section1} \\
Referring to Section~\ref{sec:section2} \\
Referring to Eqn.~\ref{eq:linear} \\
Referring to Eqn.~\ref{eq:exponential} \\
\lipsum[2]
\end{document}