ポリラインの面積を計算しますか?

Question

こんにちは、TikZer仲間の皆さん。

ポリラインで囲まれた領域を計算するパッケージ/ハックはありますか？たとえば、次のようなものです

\draw (p1) to (p2) to (p3) to cycle;

ここで、点は頂点です。多角形は凸型ではない場合があります。

塗りつぶしアルゴリズムを改善/変更して、面積の値 (使用されている単位で) を返すことができるのではないかと思います。しかし、私には技術的な専門知識がないので、すでに答えがあるかもしれません。

ありがとう。

PS: 面積は単に境界に沿った積分であることを追記しました

$$ \oint x dy $$

したがって、計算は非常に簡単です。もちろん、四辺形だけに興味があるのではなく、多くの頂点を持つポリラインに興味があるので、手計算は煩わしいほど長くなります。

Answer 1

Tiを使用した靴ひも式の応用けz ライブラリmath。例として、@Thruston によって指定されたリンク内の複雑なアプリケーションを取り上げます。

\documentclass[margin=3mm]{standalone}

\usepackage{tikz}  
\usetikzlibrary{math}
\usepackage{tkz-euclide}
\tikzmath{
\x1 = 3; \y1 =4; 
\x2 = 5; \y2 =11; 
\x3 = 12; \y3 =8;
\x4 = 9; \y4 =5;
\x5 = 5; \y5 =6;
\Det = (\x1*\y2) + (\x2*\y3) + (\x3*\y4) + (\x4*\y5) + (\x5*\y1)-
(\x2*\y1) - (\x3*\y2) - (\x4*\y3) - (\x5*\y4) - (\x1*\y5);
\Area = abs (\Det / 2);
} 

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\tkzInit[xmax=13,ymax=12,xmin=0,ymin=0]
   \tkzGrid
   \tkzAxeXY

\draw[fill=gray!30](\x1,\y1)--(\x2,\y2)--(\x3,\y3)--(\x4,\y4)--(\x5,\y5)--cycle;

 \tkzText [below](6.5,-1){$A = \Area$} ;
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

これはユーザーランドで行うのにそれほど難しいことではありません。TikZチームを待っている間に、ここに簡単な靴ひもアルゴリズム平易にメタポスト. を使用してコンパイルするmpostか、 に適合させlualatexますluamplib。

prologues := 3;
outputtemplate := "%j%c.%{outputformat}";

vardef shoelace_area(expr p) = 
    for i=1 upto length p: 
        + 1/2 xpart point i of p * ypart point i+1 of p 
        - 1/2 ypart point i of p * xpart point i+1 of p 
    endfor
enddef;

beginfig(1);

    path t; t = for i=0 upto 4: 100 dir 72i -- endfor cycle;
    draw origin -- point 1 of t; label.lft(btex $R=100$ etex, 1/2 point 1 of t);
    draw t; dotlabel.rt(decimal shoelace_area(t), origin) withcolor 2/3 red;

    draw thelabel(btex $\displaystyle A = {5\over4}R^2\sqrt{5+\sqrt5\over2}$ etex, origin) scaled 3/4 shifted 30 down;
    draw thelabel(btex $A = 2.37764129 R^2$ etex, origin) scaled 3/4 shifted 54 down;

endfig;
end.

例の図はこれを五角形に適用したものです。

私が示そうとしたように、これは、単純な MP のスケール演算を使用すると約 6 桁の精度になります。これをこれよりずっと大きいものに適用すると、演算オーバーフローが発生します。ただし、コンパイルすると、mpost -numbersystem double正確な答えが得られ、オーバーフローの可能性はかなり低くなります。