平面トーラス上に曲線をグラフ化したいのですが、R^2平面全体ではなく正方形上に曲線をグラフ化したいのです[0,1]x[0,1]。
このため、有理勾配の初期データのみを使用して「do...while」を作成しました。これは次のようになります。
let m=p/q
let fx(u)=m(1-u) and fy(u)=(1-u)/m
x=0
DO
y=fx(x)
draw (x,0) -- (1,y);
x=fy(y)
draw (0,y) -- (x,1);
WHILE (x=1)
コードに大きな間違いがあったことをお詫びします。LaTeXでどのように書くかがわからなかったので、自分のアイデアを書いただけです。ティックZ例えば、どうすればいいでしょうか？
すでに手動で実行しましたが、最適ではありません。 put を実行すると、m=3/4次のように出力されるはずです。
次のようにすべてを手動でプロットする必要があるコードは書きたくありません。
\documentclass[border=1mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[red] (0,0) -- (1,3/4);
\draw[red] (0,3/4) -- (1/3,1);
\draw[red] (1/3,0) -- (1,1/2);
\draw[red] (0,1/2) -- (2/3,1);
\draw[red] (2/3,0) -- (1,1/4);
\draw[red] (0,1/4) -- (1,1);
\draw (0,0) -- (1,0) -- (1,1) -- (0,1) -- (0,0) -- (1,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}
答え1
ここにオプションがあります。3\flattorusつの引数を持つコマンドを定義しました。
- (オプション) TikZ 画像の正方形の辺の長さ (cm)。デフォルト値として 4 を設定しましたが、もちろん簡単に変更できます。
- 正方形を分割する列の数。
- 正方形を分割する行の数。
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\newcounter{mx}
\newcounter{my}
\newlength{\squareside}
\newcommand*{\flattorus}[3][4]{%
\setcounter{mx}{#2}
\setcounter{my}{#3}
\addtocounter{mx}{-1}
\addtocounter{my}{-1}
\setlength{\squareside}{#1 cm}
\begin{tikzpicture}[x=\dimexpr\squareside/#2, y=\dimexpr\squareside/#3]
\draw[thick] (0,0) rectangle (#2,#3);
\foreach \x in {0, ..., \value{mx}}
\foreach \y in {0, ..., \value{my}}{
\draw (\x,\y) -- ++(0,1);
\draw (\x,\y) -- ++(1,0);
\draw[red, thick] (\x,\y) -- ++(1,1);
};
\node[below left] at (0,0) {0};
\node[below] at (#2,0) {1};
\node[left] at (0,#3) {1};
\foreach \x in {1, ..., \value{mx}}
\node[below] at (\x,0) {\x/#2};
\foreach \y in {1, ..., \value{my}}
\node[left] at (0,\y) {\y/#3};
\end{tikzpicture}
}
\begin{document}
\flattorus{3}{4}
\flattorus{5}{2}
\flattorus[2]{2}{3}
\end{document}
答え2
@Vincent (+1) によって優れた解決策が投稿されましたが、これはすでに作業中であったため、代替案として投稿することにしました。
\flattorusこれは、2 つの引数 (および 1 つの追加のオプション引数) を受け取り、平らなトーラスを描画するマクロです。トーラス上に\flattorus[<scale factor>]{y}{x}傾斜線を描画しますy/x。デフォルトのスケールは 2 で、辺の長さが 2cm の正方形が生成されます。
たとえば、次の\flattorus{3}{4}\qquad\flattorus{5}{3}ものが生成されます。
そして\flattorus[6]{10}{11}生産する
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\newcommand{\flattorus}[3][2]{\begin{tikzpicture}[scale=#1]
\foreach \k[evaluate=\k as \j using int(\k-1)] in {2,...,#2}{
\draw[gray!30] ({(\j)/#2},0)node[black, below]{$\frac{\j}{#2}$}--++(0,1);}
\foreach \k[evaluate=\k as \j using int(\k-1), evaluate=\k as \p using #2*#3] in {2,...,#3}{\xdef\xy{\p}
\draw[gray!30] (0,{(\j)/#3})node[black, left]{$^{\j}\!/\!_{#3}$}--++(1,0);}
\foreach \k[evaluate=\k as \j using int(\k-1), evaluate=\k as \x using frac(\k*#3/\xy), evaluate=\k as \y using frac(\k*#2/\xy)] in {1,...,\xy}{
\draw[red, thick]({frac(\j*#3/\xy)},{frac(\j*#2/\xy)})--({\x+less(\x,1/\xy)},{\y+less(\y,1/\xy)});}
\draw (0,0)node[below left]{0}--(1,0)node[below]{1}--(1,1)--(0,1)node[left]{1}--cycle;
\end{tikzpicture}}
\begin{document}
\flattorus{3}{4}\qquad\flattorus{5}{3}
\flattorus[6]{10}{11}
\end{document}
答え3
次のコードを試してください:
\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=10]
\draw[gray!30,xstep=.3333,ystep=.25] (0,0) grid (1,1);
\draw[red,line width=2pt] (0,0) -- (1,3/4);
\draw[red,line width=2pt] (0,3/4) -- (1/3,1);
\draw[red,line width=2pt] (1/3,0) -- (1,1/2);
\draw[red,line width=2pt] (0,1/2) -- (2/3,1);
\draw[red,line width=2pt] (2/3,0) -- (1,1/4);
\draw[red,line width=2pt] (0,1/4) -- (1,1);
\foreach \x in {0,1/3,2/3,1}
\draw (\x,.02)--(\x,-.02) node[below] {\bfseries $\x$};
\foreach \y in {0,1/4,1/2,3/4,1}
\draw (.02,\y)--(-.02,\y) node[left] {\bfseries $\y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
出力：
