複数の区切られた値で環境を揃える

Question

下の図のように、3 つの列に分割された方程式を表示しようとしています。

私は、改行不可スペース (~) という忌まわしいものを使用して上記の画像を作成しましたが、適切に配置されていないため、エディターでもドキュメントでも完全にゴミのように見えます。

\begin{align*}
\mathrm{Area~of~\Delta ABD}~~~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~\mathrm{area~of~\Delta ABC}  ~~      &+ ~~~~~~~ \mathrm{area~of~\Delta ACD} \\
\frac{x*z*\sin(\alpha+\beta)}{2}~~~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~~~ \frac{x*y*\sin\alpha}{2} &+ ~~~~~~~~~~~ \frac{z*y*\sin\beta}{2}
\end{align*}

Both sides are multiplied by 2:
\begin{align*}
    x*z*\sin(\alpha+\beta)~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~~~~~~ x*y*\sin\alpha &+ ~~~~~~~~~~ z*y*\sin\beta
\end{align*}

Both sides are divided by $x*z$:
\begin{align*}
    \sin(\alpha+\beta)~~~~~~~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \frac{y*\sin\alpha}{z} &+ ~~~~~~~~~~~ \frac{y*\sin\beta}{x}
\end{align*}

As $\frac{y}{z}=\cos(\beta)$ and $\frac{y}{x}=\cos(\alpha)$ we get:
\begin{align*}
\sin(\alpha+\beta) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~~~~~~ \cos\beta*\sin\alpha &+ ~~~~~~~ \cos\alpha*\sin(\beta)
\end{align*}

これをもっとひどくない方法でどうやったらできるのか知りたいです。

Answer 1

列の内容を中央揃えにし、記号を揃えることが重要な場合は=、+次の 4 列array環境を採用することをお勧めします。

\sinおよびの引数を囲む不要な (そして逆効果な) 中括弧のペアを削除するだけでなく\cos、乗法記号のすべてのインスタンスも削除し*、いくつかの\frac式をインライン数学の分数に相当するものに置き換えました。

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{array} % for "\newcolumntype" macro
\newcolumntype{L}{>{$}l<{$}} % automatic text mode, left-aligned

\begin{document}

\[
\renewcommand\arraystretch{1.667}
\begin{array}{@{} l @{\qquad\qquad} c @{{}={}} c @{{}+{}} c @{}}
& \textnormal{Area of $\Delta\mathit{ABD}$} 
& \textnormal{Area of $\Delta\mathit{ABC}$}
& \textnormal{Area of $\Delta\mathit{ACD}$} \\[0.5ex]
& \frac{1}{2}x z\sin(\alpha+\beta) 
& \frac{1}{2}x y\sin\alpha 
& \frac{1}{2}z y\sin\beta \\
\multicolumn{4}{@{}L}{Multiply both sides by 2:}\\
& xz\sin(\alpha+\beta) 
& xy\sin\alpha 
& zy\sin\beta\\
\multicolumn{4}{@{}L}{Divide both sides by $x z$:}\\
& \sin(\alpha+\beta) 
& (y/z)\sin\alpha 
& (y/x)\sin\beta \\
\multicolumn{4}{@{}L}{As $y/z=\cos\beta$ and $y/x=\cos\alpha$ we get}\\
& \sin(\alpha+\beta)  
& \cos\beta\sin\alpha 
& \cos\alpha\sin\beta\,.
\end{array}
\]

\end{document}

Answer 2

このように配置することもできますが、最初の「テキスト」行がかなり広いため、配置された + が少し間隔が空いているように見えます。

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{alignat*}{2}
\text{Area of $\Delta ABD$} &= \text{area of $\Delta ABC$}&&+  \text{area of $\Delta ACD$} \\
\frac{x*z*\sin(\alpha+\beta)}{2} &=  \frac{x*y*\sin\alpha}{2} &&+  \frac{z*y*\sin\beta}{2}\\
\intertext{Both sides are multiplied by $2$:}
    x*z*\sin(\alpha+\beta) &=  x*y*\sin\alpha &&+  z*y*\sin\beta
\intertext{Both sides are divided by $x*z$:}
    \sin(\alpha+\beta) &=  \frac{y*\sin\alpha}{z} &&+  \frac{y*\sin\beta}{x}
\intertext{As $\frac{y}{z}=\cos(\beta)$ and $\frac{y}{x}=\cos(\alpha)$ we get:}
\sin(\alpha+\beta)  &=  \cos\beta*\sin\alpha &&+  \cos\alpha*\sin(\beta)
\end{alignat*}
\end{document}

Answer 3

これに対処するには 3 つの方法を提案します。最初の方法はあなたのアプローチと似ています。2 つ目は、中央の列を中央揃えにして、空白を最小限に抑える方法です。

3 番目のケースでは、いかなる調整も求められません。各式には 3 つの部分があり、読者はさまざまなステップでそれらを一致させることができます。

乗算には ∗ を使用しないでください。

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{amsmath,mathtools}
\usepackage{IEEEtrantools}

\newcommand{\IEEEintertext}[1]{\noalign{#1\vspace{1ex}}}

\begin{document}

\section{Your approach}

\begin{alignat*}{2}
\text{Area of $\Delta\mathit{ABD}$} &= \text{Area of $\Delta\mathit{ABC}$}
  &&+ \text{Area of $\Delta\mathit{ACD}$} \\
\frac{x z\sin(\alpha+\beta)}{2} &= \frac{x y\sin\alpha}{2} &&+ \frac{z y\sin\beta}{2} \\
\shortintertext{Multiply both sides by 2:}
xz\sin(\alpha+\beta) &= xy\sin\alpha &&+ zy\sin\beta\\
\shortintertext{Divide both sides by $x z$:}
\sin(\alpha+\beta) &= \frac{y\sin\alpha}{z} &&+ \frac{y\sin\beta}{x} \\
\shortintertext{As $y/z=\cos\beta$ and $y/x=\cos\alpha$ we get}
\sin(\alpha+\beta) &= \cos\beta\sin\alpha &&+ \cos\alpha\sin\beta\,.
\end{alignat*}

\section{With slightly different alignment}

\begin{IEEEeqnarray*}{rCcCl}
\text{Area of $\Delta\mathit{ABD}$} &=& \text{Area of $\Delta\mathit{ABC}$}
  &+& \text{Area of $\Delta\mathit{ACD}$} \\[1ex]
\frac{x z\sin(\alpha+\beta)}{2} &=& \frac{x y\sin\alpha}{2} &+& \frac{z y\sin\beta}{2} \\[1ex]
\IEEEintertext{Multiply both sides by 2:}
xz\sin(\alpha+\beta) &=& xy\sin\alpha &+& zy\sin\beta\\[1ex]
\IEEEintertext{Divide both sides by $x z$:}
\sin(\alpha+\beta) &=& \frac{y\sin\alpha}{z} &+& \frac{y\sin\beta}{x} \\[1ex]
\IEEEintertext{As $y/z=\cos\beta$ and $y/x=\cos\alpha$ we get}
\sin(\alpha+\beta) &=& \cos\beta\sin\alpha &+& \cos\alpha\sin\beta\,.
\end{IEEEeqnarray*}

\section{An altogether different method}

We start from the fact that
\[
\text{Area of $\Delta\mathit{ABD}$} = \text{Area of $\Delta\mathit{ABC}$}
  + \text{Area of $\Delta\mathit{ACD}$}
\]
Writing down the formulas and removing the common denominator $2$ gives
\[
xz\sin(\alpha+\beta) = xy\sin\alpha + zy\sin\beta
\]
Now we can divide both sides by $xz$ to obtain
\[
\sin(\alpha+\beta)=\frac{y}{z}\sin\alpha+\frac{y}{x}\sin\beta
\]
However, by definition, $y/z=\cos\beta$ and $y/x=\cos\alpha$, so we finally get
\[
\sin(\alpha+\beta)=\cos\beta\sin\alpha+\cos\alpha\sin\beta
\]

\end{document}