隣接行列のコーディング方法

Question 1

を使えばnicematrix、とても簡単です

\documentclass{article}
\usepackage{nicematrix}

\begin{document}

\[
\mathbf{A}_H = 
\begin{bNiceMatrix}[first-row,first-col]
    & v_6 & v_3 & v_4 & v_5 & v_1 & v_2 \\
v_6 & 0   & 1   & 0   & 1   & 0   & 0   \\
v_3 & 1   & 0   & 1   & 0   & 0   & 1   \\
v_4 & 0   & 1   & 0   & 1   & 0   & 0   \\
v_5 & 1   & 0   & 1   & 0   & 1   & 0   \\
v_1 & 0   & 0   & 0   & 1   & 0   & 1   \\
v_2 & 0   & 1   & 0   & 0   & 1   & 0   \\
\end{bNiceMatrix}
\]

\end{document}

Answer

を使えばnicematrix、とても簡単です

\documentclass{article}
\usepackage{nicematrix}

\begin{document}

\[
\mathbf{A}_H = 
\begin{bNiceMatrix}[first-row,first-col]
    & v_6 & v_3 & v_4 & v_5 & v_1 & v_2 \\
v_6 & 0   & 1   & 0   & 1   & 0   & 0   \\
v_3 & 1   & 0   & 1   & 0   & 0   & 1   \\
v_4 & 0   & 1   & 0   & 1   & 0   & 0   \\
v_5 & 1   & 0   & 1   & 0   & 1   & 0   \\
v_1 & 0   & 0   & 0   & 1   & 0   & 1   \\
v_2 & 0   & 1   & 0   & 0   & 1   & 0   \\
\end{bNiceMatrix}
\]

\end{document}

Question 2

これは興味深い問題です。ここでは、隣接行列を印刷するためのグラフのデータ構造を定義しますが、他の用途も考えられます。

アイデアとしては、頂点のインデックスをシーケンスに格納し、エッジのリストを別のシーケンスに格納するというものです。

頂点リストは、指定されたエッジがエッジリスト内にあるかどうかを確認するために (2 回) マッピングされます。この場合は1が行列の本体に追加され、それ以外の場合はが追加されます0。

を使用するとnicematrix、外側の行と列も埋めることができます。

\documentclass{article}
\usepackage{nicematrix}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand{\definegraph}{mmm}
 {% #1 = graph name, #2 = vertex list, #3 = edge list
  \ryl_graph_define:nnn { #1 } { #2 } { #3 }
 }

\NewDocumentCommand{\adjacencymatrix}{m}
 {% #1 = graph name
  \ryl_graph_adjacency:n { #1 }
 }

\cs_new_protected:Nn \ryl_graph_define:nnn
 {
  \seq_clear_new:c { l__graph_vertex_#1_seq }
  \seq_set_from_clist:cn { l__graph_vertex_#1_seq } { #2 }
  \seq_clear_new:c { l__graph_edge_#1_seq }
  \seq_set_from_clist:cn { l__graph_edge_#1_seq } { #3 }
 }

\tl_new:N \l__ryl_graph_adjacency_tl

\cs_new_protected:Nn \ryl_graph_adjacency:n
 {
  \tl_clear:N \l__ryl_graph_adjacency_tl
  \seq_map_inline:cn { l__graph_vertex_#1_seq }
   {
    \tl_put_right:Nn \l__ryl_graph_adjacency_tl { & v\sb{##1} }
   }
  \tl_put_right:Nn \l__ryl_graph_adjacency_tl { \\ }
  \seq_map_inline:cn { l__graph_vertex_#1_seq }
   {
    \tl_put_right:Nn \l__ryl_graph_adjacency_tl { v\sb{##1} }
    \seq_map_inline:cn { l__graph_vertex_#1_seq }
     {
      \seq_if_in:cnTF { l__graph_edge_#1_seq } { ##1-####1 }
       {% the edge is in
        \tl_put_right:Nn \l__ryl_graph_adjacency_tl { & 1 }
       }
       {
        \seq_if_in:cnTF { l__graph_edge_#1_seq } { ####1-##1 }
         {% the edge is in
          \tl_put_right:Nn \l__ryl_graph_adjacency_tl { & 1 }
         }
         {
          \tl_put_right:Nn \l__ryl_graph_adjacency_tl { & 0 }
         }
       }
     }
    \tl_put_right:Nn \l__ryl_graph_adjacency_tl { \\ }
   }
  \begin{bNiceMatrix}[first-row,first-col]
  \tl_use:N \l__ryl_graph_adjacency_tl
  \end{bNiceMatrix}
 }

\ExplSyntaxOff

\definegraph{A}{1,2,3}{1-2,1-3,2-3}
\definegraph{B}{6,3,4,5,1,2}{6-3,6-5,3-6,3-4,3-2,4-3,4-5,5-1,1-2}

\begin{document}


\[
\adjacencymatrix{A}
\]

\[
\mathbf{A}_{H}=\adjacencymatrix{B}
\]

\end{document}

2 番目の例では、重複するエッジをリストすることは無関係であることがわかります。

Answer