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Wie kann man Befehle in Mathematica 8 so einstellen, dass sie alle Kerne nutzen?

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Wie kann man Befehle in Mathematica 8 so einstellen, dass sie alle Kerne nutzen?

Viele Befehle in Mathematica 8 ( Integrate, Simplifyusw.) scheinen auf meinem System nur einen einzigen Kern zu verwenden. Kann ich die Affinität irgendwie so ändern, dass alle Kerne für Berechnungen verwendet werden?

Antwort1

Wie in den anderen Fragen und Kommentaren erwähnt, wären Dinge wie Integrateund wirklich schwierig zu parallelisieren, daher gibt Mathematica die Meldung zurück und fährt „mit der sequentiellen Auswertung“ fort.SimplifyParallelize::nopar1

(Obwohl es bei näherer Betrachtung vielleicht FullSimplifyparallelisiert werden könnte, da esgrundsätzlichfunktioniert, indem man viele verschiedene Regeln ausprobiert und die Blätter dazu zählt ...)

Wenn Sie viele Integrale oder Vereinfachungen durchführen müssen, können Sie ParallelTableoder ParallelMapusw. verwenden.

Als triviales Beispiel: Wenn Sie die Integranden haben

In[1]:= ints = Table[x^n, {n, 1, 10}]
Out[1]= {x, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6, x^7, x^8, x^9, x^10}

Sie könnenParallelTable

In[2]:= ParallelTable[Integrate[int, x], {int, ints}]
Out[2]= {x^2/2, x^3/3, x^4/4, x^5/5, x^6/6, x^7/7, x^8/8,\ 
         x^9/9, x^10/10, x^11/11}

oderParallelMap

In[3]:= ParallelMap[Integrate[#, x] &, ints]
Out[3]= {x^2/2, x^3/3, x^4/4, x^5/5, x^6/6, x^7/7, x^8/8,\  
         x^9/9, x^10/10, x^11/11}

Bei kleinen Integrallisten wie den oben genannten ist der Parallelisierungsaufwand wahrscheinlich größer als der Nutzen. Aber wenn Sie wirklich große Listen und komplexe Integrale haben, lohnt es sich wahrscheinlich.

Als Antwort auf Kommentare bearbeiten

Angesichts des wirklich komplizierten Integranden, an dem der OP interessiert ist (Hinweis: Sie sollten Ihre Ergebnisse wirklich im Laufe der Zeit vereinfachen!), finden Sie hier Code, der das Integral in eine Summe von Monomen zerlegt und die Integrale mithilfe von ausführt ParallelDo.

Zuerst importieren wir das Integral aus Pastebin

In[1]:= import = Import["http://pastebin.com/raw.php?i=JZ0CXewJ", "Text"];

Extrahieren der Integrationsdomäne

In[2]:= intLimits = Rest@(2 Pi^5 ToExpression[StringReplace[import, "Integrate" -> "List"]])
        vars = intLimits[[All, 1]];

Out[2]= {{\[Theta]3, 0, 2*Pi}, {\[Theta]2, 0, 2*Pi}, 
         {\[Theta]1, 0, 2*Pi}, {\[CurlyPhi]2, 0, Pi/2}, {\[CurlyPhi]1, 0, Pi/2}}

und der Integrand, der sich aus der Summe von 21 monströsen Termen ergibt

In[4]:= integrand = First@(2 Pi^5 ToExpression[StringReplace[import, "Integrate" -> "Hold"]]);
        Length[integrand]
        LeafCount[integrand]

Out[5]= 21
Out[6]= 48111

Wir müssen das schreckliche Durcheinander in mundgerechte Stücke zerlegen. Zuerst extrahieren wir alle verschiedenen Funktionen aus dem Integral

In[7]:= (fns=Union[vars, Cases[integrand, (Cos|Sin|Tan|Sec|Csc|Cot)[x_]/;!FreeQ[x,Alternatives@@vars],Infinity]])//Timing
Out[7]= {0.1,{\[Theta]1, <snip> ,Tan[\[CurlyPhi]2]}}

Wir finden die (13849 nichtverschwindenden) Koeffizienten von Monomen, die ausfns

In[8]:= coef = CoefficientRules[integrand, fns]; // Timing
         Length@coef

Out[8]= {35.63, Null}
Out[9]= 13849

Überprüfen Sie, ob alle Koeffizienten frei von Integrationsvariablen sind

In[10]:= FreeQ[coef[[All, 2]], Alternatives@@vars]
Out[10]= True

FactorBeachten Sie, dass wir die Koeffizienten tatsächlich mit oder bereinigen Simplifyund um etwa das Fünffache verringern können ByteSize. Da die Integrale der meisten Monome jedoch Null sind, können wir die Vereinfachungen auch bis ganz zum Schluss aufschieben.

So rekonstruiert man ein Monom, integriert es und kombiniert es erneut mit seinem Koeffizienten. Das 40. Monom beispielsweise ergibt ein nichtverschwindendes Integral:

In[11]:= monomialNum=40;
         Times@@(fns^coef[[monomialNum,1]])
         Integrate[%, Sequence@@intLimits]
         coef[[monomialNum,2]] %//Factor
Out[12]= \[Theta]1 Cos[\[Theta]1]^2 Cos[\[CurlyPhi]1]^4 Cos[4 \[CurlyPhi]1] Cos[\[CurlyPhi]2]^4 Cos[2 \[CurlyPhi]2] Sin[\[Theta]1]^2
Out[13]= \[Pi]^6/256
Out[14]= -((k1^2 (k1-k2) (k1+k2) (-2+p) p^3 \[Pi]^6 \[Sigma]^4)/(131072 \[Omega]1))

Ich werde jetzt die Anzahl der Terme reduzieren, da es ewig dauern würde, alle Integrale auf meinem Dual-Core-Laptop zu berechnen. Löschen oder kommentieren Sie die folgende Zeile aus, wenn Sie den gesamten Satz von Integralen auswerten möchten

In[15]:= coef = RandomChoice[coef, 100];  (* Delete me!! *)

OK, initialisieren Sie eine leere Liste für die Ergebnisse der monomialen Integration

In[16]:= SetSharedVariable[ints]
         ints = ConstantArray[Null, Length@coef];

Wenn wir die Integrale durchführen, Printerhalten wirnum: {Zeitpunkt, Ergebnis} für jedes integrierte Monom. Die CellLabeljeder gedruckten Zelle sagt Ihnen, welcher Kern das Integral gebildet hat. Das Drucken kann lästig werden – wenn es Sie stört, ersetzen Sie es Printdurch PrintTemporyoder ##&. Sie können die Berechnung auch mithilfe einer dynamischen Variable überwachen: z. B. einFortschrittsanzeige.

ParallelDo[Print[c, ": ", Timing[
            ints[[c]] = Integrate[Times@@(fns^coef[[c,1]]), Sequence@@intLimits]]], 
           {c, Length@coef}]

Kombinieren Sie mit ihren Koeffizienten

1/(2 Pi^5) Simplify[ints.coef[[All, 2]]]

Und das war’s (hoffentlich)!

Antwort2

Von demParallelisieren Sie die Dokumentationunter Beispiele > Mögliche Probleme:

Ausdrücke, die nicht parallelisiert werden können, werden normal ausgewertet:

Parallelize[Integrate[1/(x - 1), x]]

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