Ich verwende den \newenvironmentBefehl zum ersten Mal und er verursacht Probleme. Ich verwende ihn zum Erstellen einer neuen theoremUmgebung
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{amsthm , amsfonts, latexsym}
\usepackage{tikz}
\usepackage{shadethm}
\usepackage[mathscr]{euscript}
\usepackage{graphics,graphicx}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{color}
\theoremstyle{definition}
\newshadetheorem{lems}{Lemma}[section]
\newenvironment{lem}[1][]{
\definecolor{shadethmcolor}{HTML}{00FFFF}
\begin{lems}[#1]\hspace*{1mm}
}{\end{lems}}
Mit dieser neuen theoremUmgebung führe ich einen Beweis für ein Lemma durch, der einige Seiten Platz benötigt.
\begin{document}
\begin{lem}
Let $H$ be a connected S-thin hypergraph, and $A \boxtimes B$ and $C \boxtimes D$ be two
decompositions of $H$ with respect to the strong product. Then there exists a decomposition
$$ A_C \boxtimes A_D \boxtimes B_C \boxtimes B_D $$
of $H$ such that $A = A_C \boxtimes A_D, B= B_C \boxtimes B_D , C= A_C \boxtimes B_C,
D=A_D \boxtimes B_D$.
\begin{proof}
The idea of the proof is by using the PFD of the cartesian skeleton $H^{\Box}$ of $H$ to define four proper factors, such that
each factor has as vertex set the set of one of our desired factors, e.g. $A_C$. Then we define the desired factors of $H$ by defining projections on $H$ where the vertex set is given by the composed factors of the cartesian skeleton and such that the
edges obey the definition of the strong product. Finally via those projections it is shown that $A=A_C \boxtimes A_D$.\
Let $ H_1 \Box H_2 \Box ... \Box H_n $ be the unique PFD of a cartesian skeleton $H^{\Box}$ of $H$ . Let $I_A$ be the subset of the index set $ {1,2,...,n}$ with $V(A)=V(\Box_{i \in I_A} H_i)$
and $I_B, I_C$ and $I_D$ be defined analogously. Furthermore set
$$ H_{A,C} = \Box_{i \in I_A \cap I_C} H_i$$
and define $H_{A,D}, H_{B,C}$ and $H_{B,D}$ similarly. Then
$$ H^{\Box} = H_{A,C} \Box H_{A,D} \Box H_{B,C} \Box H_{B,D} . $$
It will be convenient to use only four coordinates $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ for every vertex $x \in V(G)$ henceforth. Of course it is possible that not all of the intersections $I_A \cap I_C, I_A \cap I_D, I_D \cap I_C$
and $I_B \cap I_D$ are nonempty. Suppose that $I_B \cap I_C = \emptyset$ then $I_A \cap I_D \neq \emptyset$. If in addition $I_A \cap I_C$ were empty, then $I_A = I_D$ and thus $I_B=I_C$, but then
would be nothing to prove. \
We can thus assume that all but possibly $I_B \cap I_D$ are nonempty and at least three of the four
coordinates are nontrivial, that is to say, there are at least two vertices that differ in the first, second
and third coordinates, but it is possible that all vertices have the same fourth coordinate. \
Clearly, for $y=(y_1,y_2,y_3,y_4),$
$$V(A^y) = { (x_1,x_2,y_3,y_4) | x_1 \in V(H_{A,C}), x_2 \in V(H_{A,D}) } $$
$$V(B^y) = { (y_1,y_2,x_3,x_4) | x_3 \in V(H_{B,C}), x_4 \in V(H_{B,D}) } $$
$$V(C^y) = { (x_1,y_2,x_3,y_4) | x_1 \in V(H_{A,C}), x_3 \in V(H_{B,C}) } $$
$$V(D^y) = { (y_1,x_2,y_3,x_4) | x_2 \in V(H_{A,D}), x_4 \in V(H_{B,D}) } $$
are the vertex sets of the $A-,B-,C-$ and $D-$ layers of $H$. \
We now define $A_C$ as $p_1(H)$, namely $V(A_C) = V(H_{A,C})$ and $${x_1^1,...,x_k^1 } \in E(A_C)$$
if and only if there are vertices $ \tilde x_1=(x_1^1,x_1^2,x_1^3,x_1^4),...,
\tilde x_k =(x_k^1,x_k^2,x_k^3,x_k^4) \in H \text { such that} $
$$ \exists e \in E(H) : \exists S \subseteq I={2,3,4} : p_1(e) = { x_1^1,...,x_k^1} $$
\begin{itemize}
\item[(i)] $ p_s(e) \subseteq e_s \in E_s , \forall s \in S$
\item[(ii)]$ |e| = |p_s(e)|, \forall s \in S$
\item[(iii)] $|p_i(e)|=1, \forall i \in I \setminus S$
\end{itemize}
It is clear what is meant by $A_D, B_C$ and $B_D$. For the proof of the lemma it suffices to show that
$A = A_C \boxtimes A_D$. Recall that $A$ is obtained by projection of $H$ onto the vertex set of $A$. We
call this projection $p_A$ and define $p_B,p_C,p_D$ analogously. With our present coordinatization we thus have
$$p_A(x_1,x_2,x_3,x_4) = (x_1,x_2,-,-), $$
$$p_B(x_1,x_2,x_3,x_4) = (-,-,x_3,x_4), $$
$$p_C(x_1,x_2,x_3,x_4) = (x_1,-,x_3,-), $$
$$p_D(x_1,x_2,x_3,x_4) = (-,x_2,-,x_4). $$
In order to show that $A=A_C \boxtimes A_D$, it suffices to prove that for $e={\tilde x_1,..., \tilde x_k } \in H$ holds
$$ p_A(e) \in A $$ if and only if
$$ p_1(e) \in A_C \text{ and either is } e \text{ an edge in }A_D \text{, hence } p_2(e) \subseteq e \in A_D, |e|=|p_2(e)| $$
$$\text{ or not and thus } |p_2(e)|=1 $$
(wlog. we assume that the edge of $A_C$ is of minimal rank, otherwise we could easily add a case to the above definition
where the edge of $A_D$ was the minimal one. But for the sake of clarity we omit this case).
Suppose that $ {p_A \tilde x_1,..., p_A \tilde x_k } \subseteq e \in A$. We can assume, wlog., that
$\tilde x_1, ... , \tilde x_k $ are chosen such that ${ \tilde x_1 ,... , \tilde x_k } \in E(H).$ But then
$ {p_1 \tilde x_1, ... , p_1 \tilde x_k } \in A_C $ and ${p_2 \tilde x_1, ... , p_2 \tilde x_k } \in A_D$
by the definition of $A_C$ and $A_D$. \
On the other hand, suppose that the edge
${ (x_1^1,-,-,-),(x_2^1,-,-,-),...,(x_k^1,-,-,-}$ is in $A_C$ and ${(_,x_1^2,-,-),...,(-,x_t^2,-,-)} $ is
in $A_D , t \leq t $. \
Then there are vertices $\tilde x_1, \tilde x_2, ... , \tilde x_k, ... , \tilde x_t$ of the form
$$ \tilde x_i = ( x_i^1, x_i^2, x_i^3, x_i^4) $$
with ${ \tilde x_1 , ... , \tilde x_k } \in E(H)$ and ${ \tilde x_1 , ... ,\tilde x_t } \in E(H)$. \
From this we infer that there are edges
$$ { (x_1^1,-,x_1^3,-),...,(x_s^1,-,x_s^3,-) } \in E(C) , k \leq s \leq t $$
$$ {(-,x_1^2,-,x_1^4),...,(-,x_r^2,-,x_r^4) } \in E(D), k \leq r \leq t $$
Since $H = C \boxtimes D$ this implies that
$$ {(x_1^1,x_1^2,x_1^3,x_1^4),...,(x_s^1,x_s^2,x_s^3,x_s^4) } \in E(H) \text{ where wlog. } s \leq r$$
and hence ${(x_1^1,x_1^2,-,-),...,(x_s^1,x_s^2,-,-) } \subseteq e \in E(A)$.
\end{proof}
\end{lem}
\end{document}
Es ist nicht der Beweis, der mir Probleme bereitet, deshalb muss ihn auch niemand für mich prüfen ;). Das Problem ist eher, dass der Beweis mehrere Seiten braucht, LaTeX ihn aber auf eine Seite bringt, was natürlich ein wenig nachteilig ist.
Daher würde ich mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, wie ich die Umgebung so anpassen kann, dass der Inhalt seitenübergreifend fließt.
Antwort1
Das Verhalten, das Sie sehen, ist auf das shadethmPaket zurückzuführen, das zugibt, dass es keine Seitenumbrüche verarbeiten kann
Das shadethmPaket ist ziemlich alt - die gute Nachricht ist, dass seitdem die extrem leistungsstarke und benutzerfreundlichemdframedPaket wurde von Marco Daniel erstellt.
Sie können damit wirklich schöne gerahmte Umgebungen erstellen und es verarbeitet Seitenumbrüche. Es folgt ein vollständiges MWE, das Sie nach Bedarf optimieren können – weitere Einzelheiten finden Sie in der Dokumentation.
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{tikz}
\usepackage[framemethod=tikz]{mdframed}
\usepackage{lipsum}
\newmdtheoremenv[outerlinewidth=3,
innerlinewidth=2,linecolor=gray,
backgroundcolor=blue!20,%
innerlinecolor=blue!50,outerlinecolor=red!50,innertopmargin=0pt,%
splittopskip=\topskip,skipbelow=0pt,%
]{lem}{Lemma}[section]
\begin{document}
\begin{lem}
Let $H$ be a connected S-thin hypergraph, and $A \boxtimes B$ and $C \boxtimes D$ be two
decompositions of $H$ with respect to the strong product. Then there exists a decomposition
$$ A_C \boxtimes A_D \boxtimes B_C \boxtimes B_D $$
of $H$ such that $A = A_C \boxtimes A_D, B= B_C \boxtimes B_D , C= A_C \boxtimes B_C,
D=A_D \boxtimes B_D$.
\mbox{} % needed because you end your lemma with mathematical content
\begin{proof}
\lipsum
\end{proof}
\end{lem}
\end{document}
Einige weitere Hinweise:
- Mir ist aufgefallen, dass Sie für Ihren angezeigten Mathematikinhalt verwendet haben
$$...$$. Dies ist veraltet und Sie sollten verwenden\[...\], sieheWarum ist \[ ... \] $$ ... $$ vorzuziehen?für eine gute Diskussion. - Mir ist auch aufgefallen, dass Sie ziemlich viele angezeigte Mathematikumgebungen hintereinander hatten. Dies sollte ebenfalls vermieden werden, und Sie sollten eine der Umgebungen aus dem
amsmathPaket verwenden, so etwas wiegathervielleicht.