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Wie kann ich die F-Verteilung darstellen?

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Wie kann ich die F-Verteilung darstellen?

Ich möchte die F-Verteilung darstellen, indem ich ihre Dichtefunktion deklariere. Beim folgenden Code erhalte ich jedoch die Fehlermeldung, dass er fdstnicht deklariert wurde:

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[
    declare function={gamma(\z)=
    2.506628274631*sqrt(1/\z)+ 0.20888568*(1/\z)^(1.5)+ 0.00870357*(1/\z)^(2.5)- (174.2106599*(1/\z)^(3.5))/25920- (715.6423511*(1/\z)^(4.5))/1244160)*exp((-ln(1/\z)-1)*\z;},
    declare function={fdst(\x,\n,\m))= (gamma((\n+\m)/2)/(gamma(\n/2) *gamma(\m/2))) *(\n/\m)^(\n/2) *((\x *((\n-2)/2))/((1+(\n *\x)/\m)^((\n+\m)/2)));}
]

\begin{axis}[
    axis lines=left,
    enlargelimits=upper,
    samples=50
]
 \addplot [very thick,yellow!80!black] {fdst(x,3,3)};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Jede Hilfe wird sehr geschätzt.

Antwort1

Sie können die Näherung der Gammafunktion verwenden, die inZeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gammaverteilung, definieren Sie damit dieBeta-Funktionund definieren Sie dann die f-Verteilung folgendermaßen:

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[
    declare function={
            gamma(\z)=2.506628274631*sqrt(1/\z)+ 0.20888568*(1/\z)^(1.5)+ 0.00870357*(1/\z)^(2.5)- (174.2106599*(1/\z)^(3.5))/25920- (715.6423511*(1/\z)^(4.5))/1244160)*exp((-ln(1/\z)-1)*\z;
        },
        declare function={
            beta(\x,\y)=gamma(\x)*gamma(\y)/gamma(\x+\y);
        },
    declare function={
        fdst(\x,\a,\b) = 1 / beta(\a/2, \b/2) * (\a/\b)^(\a/2) * \x^(\a/2-1) * (1 + \a/\b*\x)^(-(\a + \b)/2);
    }
]

\begin{axis}[
    axis lines=left,
    enlargelimits=upper,
    samples=100,
    xmin=0, ymin=0,
    domain=0.01:4,
    legend cell align=left
]

\addplot [very thick,blue] {fdst(x,1,1)}; \addlegendentry{$d_1=1,\hphantom{00} d_2=1$}
\addplot [very thick,orange] {fdst(x,100,100)}; \addlegendentry{$d_1=100, d_2=100$}
\addplot [very thick,purple] {fdst(x,5,2)}; \addlegendentry{$d_1=5,\hphantom{00} d_2=2$}

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Antwort2

Ausführen mit xelatex:

\documentclass{article}
\usepackage{pst-func}
\begin{document}

\psset{xunit=2cm,yunit=10cm,plotpoints=100}
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.07)(5.5,0.8)
 \psline[linestyle=dashed](0.5,0)(0.5,0.75)
 \psline[linestyle=dashed](! 2 7 div 0)(! 2 7 div 0.75)
 \psset{linewidth=1pt}
 \psFDist{0.1}{5}
 \psFDist[linecolor=red,nue=3,mue=12]{0.01}{5}
 \psFDist[linecolor=blue,nue=12,mue=3]{0.01}{5}
 \psaxes[Dy=0.1,ticksize=-4pt 0]{->}(0,0)(5,0.75)
\end{pspicture*}

\end{document}

Bildbeschreibung hier eingeben

Antwort3

Nur eine Erweiterung von Jakes Antwort durch Implementierung der Funktionen in lua. Es gibt einiges Aufhebens um die Konvertierung in und aus pgfplotsder numerischen Darstellung (was wahrscheinlich nicht ganz korrekt ist). Außerdem wird eine andere Näherung für die Betafunktion verwendet:

\documentclass[tikz,border=5]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
{\catcode`\~=11 \gdef\tilde{~}}
{\catcode`\%=11 \gdef\percent{%}}

\directlua{%

function lua2pgfplots(v)
  if v \tilde= v then
    return "3Y0e0]"
  end
  if v == math.huge then
    return "4Y0e0]"
  end
  if v == -math.huge then
    return "5Y0e0]"
  end
  if v == 0 then
    return "0Y0e0]"
  end
  if v > 0 then
    return string.format("1Y\percent e]", v)
  else
    return string.format("2Y\percent e]", v)
  end
end

function pgfplots2lua(v)
  local f, x
  f, x = string.match(v, "(\percent d)Y(.*).")
  f = tonumber(f)
  x = tonumber(x)
  if f == 1 then
    return x
  end
  if f == 2 then
    return -x
  end
  if f == 3 then
    return 0/0
  end
  if f == 4 then
    return math.huge
  end
  if f == 5 then
    return -math.huge
  end
  return x
end
}

\directlua{
function beta(x,y)
  return math.sqrt(2*math.pi)*(math.pow(x,x-.5)*math.pow(y,y-.5)) / 
         math.pow(x+y, x+y-.5)
end

function fdist(x, d1, d2)
  return 1/beta(d1/2,d2/2)*math.pow(d1/d2, d1/2) *
         math.pow(x, d1/2-1) *
         math.pow(1+d1/d2*x, -(d1+d2)/2)
end
}

\pgfmathdeclarefunction{fdist}{3}{%
  \edef\pgfmathresult{%
    \directlua{%
      local f
      f = fdist(pgfplots2lua("#1"),pgfplots2lua("#2"),pgfplots2lua("#3"))
      f = lua2pgfplots(f)
      tex.print(f)
    }%
  }%  
}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines=left,
    enlargelimits=upper,
    samples=100,
    xmin=0, ymin=0,
    domain=0.01:4,
    legend cell align=left
]

\addplot [very thick, red]   {fdist(x,1,1)};  \addlegendentry{$d_1=1,\hphantom{00} d_2=1$}
\addplot [very thick, black] {fdist(x,2,1)};  \addlegendentry{$d_1=2,\hphantom{00} d_2=1$}
\addplot [very thick, blue]  {fdist(x,5,2)};  \addlegendentry{$d_1=5,\hphantom{00} d_2=2$}
\addplot [very thick, green] {fdist(x,10,1)}; \addlegendentry{$d_1=10,\hphantom{0} d_2=1$}
\addplot [very thick, gray]  {fdist(x,100,100)}; \addlegendentry{$d_1=100, d_2=100$}

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

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