Fehlendes $, Extra } und Extra } erforderlich

Question

Hier ist ein MNWE mit der folgenden Definition und einer Liste, doch das letzte Element wirft die im Titel beschriebenen Probleme auf, und außerdem ist der Einzug des letzten Aufzählungspunkts nicht so eingerückt wie die anderen.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newenvironment{definition}{}{}
\begin{document}
\begin{definition}[Two-dimensional curves]
  {It is called a simple arc of a curve, the set $C$ of points $M(x,y) \in \R ^2 $
    (two-dimensional Euclidean space) satisfying one of the following equivalent equations;}
  \begin{itemize}
    \item{
      $ y=f(x), \text{ where } a,b \in \R \text{ and are also fixed} \text{,}$
    }
    \item{
      $ F(x,y)=0, \text{ } a_1 \leq x \leq a_2,\text{ }b_1 \leq y \leq b_2 \text{ where, } a_1, a_2, b_1, b_2 \in \R \text{,}$
    }
    \item{
      $
      \left\{\begin{array}{cll}
        x=g(t)\\
        y=h(t)
      \end{array}\right. \text{, where c_1<t< c_2} \text{ and } c_1,c_2 \in \R
      \text{.}$
    }
  \end{itemize}
\end{definition}
\end{document}

Answer 1

Ich habe Ihr Beispiel minimiert und mit einer Dummy-Umgebung ergänzt.

c_1<t< c_2

kann nicht im Textmodus eingestellt werden. Es muss im Mathematikmodus sein.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newenvironment{definition}{}{}
\begin{document}
\begin{definition}[Two-dimensional curves]
  {It is called a simple arc of a curve, the set $C$ of points $M(x,y) \in \R ^2 $
    (two-dimensional Euclidean space) satisfying one of the following equivalent equations;}
  \begin{itemize}
    \item{
      $ y=f(x), \text{ where } a,b \in \R \text{ and are also fixed} \text{,}$
    }
    \item{
      $ F(x,y)=0, \text{ } a_1 \leq x \leq a_2,\text{ }b_1 \leq y \leq b_2 \text{ where, } a_1, a_2, b_1, b_2 \in \R \text{,}$
    }
    \item{
      $
      \left\{\begin{array}{cll}
        x=g(t)\\
        y=h(t)
      \end{array}\right. \text{, where }c_1<t< c_2 \text{ and } c_1,c_2 \in \R
      \text{.}$
    }
  \end{itemize}
\end{definition}
\end{document}

Answer 2

Zusätzlich zur Behebung des unmittelbaren Problems, das mit der Nichtverwendung des Mathematikmodus für Mathematikmaterial zusammenhängt (wie in der Antwort von @cfr), sollten Sie auch (a) die unnötigen Instanzen von {und }für Gruppierungszwecke weglassen - insbesondere\item undnichtNehmen Sie ein Argument, das in geschweifte Klammern eingeschlossen werden muss – (b) verwenden Sie den Text- und Mathematikmodus zielstrebiger – all diese \textAnweisungen sind eigentlich ein Zeichen für Codeverwirrung – und (c) seien Sie umsichtiger beim Definieren einer Umgebung namens definition; ich schlage vor, Sie laden das amsthmPaket und verwenden eine \newtheorem{definition}{Definition}Direktive.

Abschließend muss ich anmerken, dass in zwei der drei Aufzählungspunkte etwas zu fehlen scheint: Welche Rolle spielen a, b, c_1, und c_2ins Spiel?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem*{definition}{Definition}
\begin{document}
\begin{definition}[Two-dimensional curves]
The simple arc of a curve is the set $C$ of points $M(x,y)\in\R^2$ 
(two-dimensional Euclidean space) that satisfy one of the 
following equivalent equations:
  \begin{itemize}
    \item $y=f(x)$, where $a,b\in\R$ and are also fixed,
    \item $F(x,y)=0$, $a_1 \leq x \leq a_2,$ $b_1 \leq y \leq b_2$, 
      where $a_1, a_2, b_1, b_2 \in \R$,
    \item $\begin{cases} x=g(t)\\ y=h(t) \end{cases}$ 
      where $c_1<t<c_2$ and $c_1,c_2\in\R$.
  \end{itemize}
\end{definition}
\end{document}