Wie erstellt man eine Schlüssellochkontur, die nicht am Ursprung zentriert ist?

Question

Ich habe versucht, eine Schlüssellochkontur zu erstellen, bei der das Schlüsselloch ein kleiner Kreis ist, sagen wir im ersten Quadranten, und der Hauptkreis immer noch auf den Ursprung zentriert ist. Ich versuche ausdrücklich nicht, eine Schlüssellochkontur zu erstellen, bei der das Schlüsselloch am Ursprung ist, und kann anscheinend nicht herausfinden, wie das geht. Ich habe eine Weile damit herumgespielt, aber es funktioniert einfach nicht. Hat jemand Tipps?

Danke!

Bearbeiten: Folgendes versuche ich zu erstellen:

Answer 1

So was:

Im Bild wird $sin{alpha} ~ \alpha$ (bei kleinem \alpha) berücksichtigt und das Verhältnis zwischen den Winkeln des Lochs im Ort beträgt etwa 8:

\documentclass[tikz,
               border=3mm,
               ]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta, decorations.markings}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>=Straight Barb,
decoration={markings,% switch on markings
            mark=between positions 0.2 and 0.8 step 0.25 with {\arrow[thick]{>}},
            mark=at position 0.86 with {\arrow[thick]{>}},
            mark=at position 0.98 with {\arrow[thick]{>}}
        }]
% curve
\draw[fill=gray!10, postaction={decorate}] 
            (47.5:2) arc (47.5:360:2   ) arc (0:42.5:2) 
       -- + (225:0.5) arc (25  :0  :0.25) arc(360:65:0.25) -- cycle;
% singularity
\fill[red]  (45:1.25) circle (1pt) node[inner sep=2pt,font=\footnotesize,right] {$a$};
% radius 
\draw[thick, ->] (0,0) -- node[sloped,above] {$r$} (330:2);
% coordinate axes
\draw[->] (-3,0) -- (3,0) node[right] {$\Re$};
\draw[->] (0,-3) -- (0,3) node[above] {$\Im$};
\end{tikzpicture}
\end{document}