Fälle mit langen mathematischen Gleichungen

Question

Was wäre die beste Formatierung für das Folgende align, caseswobei der mittlere Fall eine sehr lange mathematische Gleichung enthält?

\begin{align*}
      V_{ijk}& = \begin{cases}
          \dfrac{y_u+y_l}2 - \dfrac{x_u+x_l}2,& \text{if }x_u < y_l\\[15pt]
          \dfrac1C \bigg[\dfrac{x_u^3-y_l^3}{6}+\dfrac{y_l^2+x_u^2}{2}x_l + (x_u-y_l)\dfrac{x_l^2}{2}+ \dfrac{y_u^2-x_u^2}{2}(x_u-x_l)& - (y_u-x_u)\dfrac{x_u^2-x_l^2}{2} \bigg],
          \\[12pt]& \text{if }x_u\in\left[y_l,y_u\right]\\[15pt]
          \dfrac1{x_u-x_l}\bigg[\dfrac{(y_u+y_l)^2}6 - \dfrac{y_u+y_l}2 x_l + \dfrac{x_l^2}2\bigg],& \text{otherwise}
      \end{cases}
\end{align*}

Der Hauptfehler dieser aktuellen Problemumgehung, die fast in Ordnung ist, ist, dass davor ein zusätzliches Leerzeichen steht, -(y_u-x_u)das nervt. Beachten Sie, dass ich den zweiten if-Text unter die zweite Gleichung gesetzt habe, weil er sonst zu breit für meine Memoiren wäre. Bitte bevorzugen Sie möglichst einfache Lösungen :)

Answer 1

mit \mfracvon nccmathund multlinedaus dem mathtoolsPaket:

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, nccmath}

%---------------- show page layout. don't use in a real document!
\usepackage{showframe}
\renewcommand\ShowFrameLinethickness{0.15pt}
\renewcommand*\ShowFrameColor{\color{red}}
%---------------------------------------------------------------%

\begin{document}

\[
V_{ijk} = \begin{cases} 
  \mfrac{y_u+y_l}{2} - \mfrac{x_u+x_l}{2},  &\text{if }x_u < y_l    \\[3ex]
    \begin{multlined} 
    \mfrac{1}{C} \bigg[\mfrac{x_u^3-y_l^3}{6}+\mfrac{y_l^2+x_u^2}{2}x_l
      + (x_u-y_l)\mfrac{x_l^2}{2}\\[-2ex]
      + \mfrac{y_u^2-x_u^2}{2}(x_u-x_l) - (y_u-x_u)\mfrac{x_u^2-x_l^2}{2} \biggr]
    \end{multlined},
    & \text{if }x_u\in [y_l,y_u ]
    \\[5ex]
    \mfrac{1}{x_u-x_l}\biggl[\mfrac{(y_u+y_l)^2}{6} - \mfrac{y_u+y_l}{2} x_l
    + \mfrac{x_l^2}{2}\biggr],& \text{otherwise}
  \end{cases}
 \]
\end{document}

Answer 2

Ich bin ziemlich sicher, dass es ein Duplikat ist. Aber es ist auch einfach zu lösen mitaligned

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
  V_{ijk}& = \begin{cases} \dfrac{y_u+y_l}2 - \dfrac{x_u+x_l}2,&
    \text{if }x_u < y_l
    \\[15pt]
    \begin{aligned}[b]
      &\dfrac1C \bigg[\dfrac{x_u^3-y_l^3}{6}+\dfrac{y_l^2+x_u^2}{2}x_l
      + (x_u-y_l)\dfrac{x_l^2}{2}
      \\
      &+ \dfrac{y_u^2-x_u^2}{2}(x_u-x_l) -
      (y_u-x_u)\dfrac{x_u^2-x_l^2}{2} \bigg]
    \end{aligned},
    & \text{if }x_u\in\left[y_l,y_u\right]
    \\[15pt]
    \dfrac1{x_u-x_l}\bigg[\dfrac{(y_u+y_l)^2}6 - \dfrac{y_u+y_l}2 x_l
    + \dfrac{x_l^2}2\bigg],& \text{otherwise}
  \end{cases}
 \end{align*}
\end{document}

Answer 3

Ich schlage vor, nicht zu verwenden cases, da dadurch auch innerhalb verschachtelter Ausrichtungen der Zeilenabstand vergrößert wird.

Die Verwendung multlinedfür die lange mittlere Gleichung erledigt das Problem.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,mathtools}

\begin{document}

\begin{equation*}
V_{ijk} = \left\{
\begin{aligned}
& \dfrac{y_u+y_l}2 - \dfrac{x_u+x_l}2, && \text{if }x_u < y_l
\\[2ex]
& \begin{multlined}[b]
    \dfrac{1}{C} \biggl[
      \dfrac{x_u^3-y_l^3}{6}+\dfrac{y_l^2+x_u^2}{2}x_l + (x_u-y_l)\dfrac{x_l^2}{2} \\
      + \dfrac{y_u^2-x_u^2}{2}(x_u-x_l) - (y_u-x_u)\dfrac{x_u^2-x_l^2}{2}
    \biggr],
  \end{multlined} && \text{if }x_u\in [y_l,y_u]
\\[2ex]
& \dfrac{1}{x_u-x_l}\biggl[
    \dfrac{(y_u+y_l)^2}6 - \dfrac{y_u+y_l}2 x_l + \dfrac{x_l^2}2
  \biggr], && \text{otherwise}
\end{aligned}
\right.
\end{equation*}

\end{document}

Vermeiden Sie Code wie \frac1Cdiesen, der schwer zu lesen und zu warten ist. Beachten Sie auch \bigglund \biggranstelle des unqualifizierten \bigg.

Vermeiden Sie dies auch alignfür einzelne Gleichungen (wofür dies ein Beispiel ist).

Answer 4

Hier ist eine Lösung, die eine dcases*Umgebung anstelle der casesUmgebung verwendet. Das din dcasessteht für „Anzeigestil“; das bedeutet unter anderem, dass man \fracanstelle von schreiben kann \dfrac, um „große“ Bruchterme zu erhalten.

\leftBeachten Sie, dass ich unnötige Anweisungen entfernt habe \right.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for 'dcases*' environment

\begin{document}
\[
V_{ijk} = 
\begin{dcases*} 
\frac{y_u+y_l}{2} - \frac{x_u+x_l}{2}\,,
   &if $x_u < y_l$\\[1ex]
\begin{aligned}[b]
&\frac{1}{C} \biggl[
   \frac{x_u^3-y_l^3}{6}+\frac{y_l^2+x_u^2}{2}x_l
   + (x_u-y_l)\frac{x_l^2}{2}\\
&\quad + \frac{y_u^2-x_u^2}{2}(x_u-x_l) 
   - (y_u-x_u)\frac{x_u^2-x_l^2}{2} \,\biggr]\,,
\end{aligned}
   &if $x_u\in[y_l,y_u]$ \\[1ex]
\frac{1}{x_u-x_l} \biggl[ 
   \frac{(y_u+y_l)^2}{6} 
   - \frac{y_u+y_l}{2} x_l 
   + \frac{x_l^2}{2} \,\biggr]\,,
   & otherwise
\end{dcases*}
\]
\end{document}