Zeichnen von zwei Zahnrädern im Eingriff mit Grenzen, die sinusförmigen Funktionen gleicher Amplitude ähneln

Question

Ich suche nach einem einfachen Code zum TikZZeichnen von zwei ineinandergreifenden Zahnrädern, sodass die Zähne jedes Zahnrads aus einer sinusförmigen Funktion bestehen, die um einen Kreis gewickelt ist. Das größere Zahnrad soll gelb sein und 50 Zähne haben, das kleinere Zahnrad soll rot sein und 10 Zähne haben. Die Zähne beider Zahnräder sollen die gleiche Amplitude haben, die einen kleinen Bruchteil – vielleicht ein Achtel – des Radius des kleineren Zahnrads beträgt. Das kleinere Zahnrad soll auf dem größeren Zahnrad sitzen, wobei eine Vertiefung des kleineren Zahnrads mit einem Zahnrad des größeren Zahnrads ausgerichtet ist.

Ich habe keinen Code dafür. Den Code, der dem am nächsten kommt, was ich möchte, finden Sie auf der folgenden Website. Zahnräder in TikZ erstellen Es hilft jedoch nichts.

Ich habe keinen Code zum Umwickeln von 10 Perioden einer Sinusfunktion um einen Kreis.

Answer 1

Dies definiert ein picfür das Getriebe. Es nimmt die Parameter

• die Anzahl der Zahnräder n,
• der Radius des inneren Kreises r1,
• der Radius des Zahnrades r2,
• die Amplitude a.

Die anderen Dinge wie Zeichenfarbe, Füllfarbe und Transformationen wie Rotationen können an die Optionen übergeben werden pic. Ich habe auch das Verhältnis \Ratioder Zahnräder hinzugefügt.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[pics/sinus gear/.style={code={
   \tikzset{gear/.cd,#1}
   \def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/gear/##1}}
   \pgfmathtruncatemacro{\mymod}{360/\pv{n}}
   \draw[pic actions] 
    plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
    }},
    gear/.cd,r1/.initial=0.8cm,r2/.initial=1cm,n/.initial=12,a/.initial=0.1cm]
   \begin{scope}[local bounding box=gears]
    \def\Ratio{5}
    \path (0,0) pic[fill=orange!20,draw=orange,even odd rule]
        {sinus gear={n=10*\Ratio,r1=\Ratio*0.3cm,r2=\Ratio*0.5cm}} 
        (135:{(1+\Ratio)*0.5cm+\pgflinewidth}) 
        pic[fill=red!20,even odd rule,draw=red,rotate=90/\Ratio]{sinus
        gear={n=10,r1=0.3cm,r2=0.5cm}};
   \end{scope}  
\end{tikzpicture}
\end{document}

Dies ist eine abgeschnittene Version mit unterschiedlichen Farben und Innenradien (und einem Pfeil). Der Grund, warum man es abschneiden möchte, ist, dass die Zahnräder dann übereinstimmen. Wenn Sie ein Zahnrad nach oben oder unten drehen möchten, drehen Sie das Zahnrad um ganzzahlige Vielfache von 90/n, wobei ndie Anzahl der Zahnräder ist.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[pics/sinus gear/.style={code={
   \tikzset{gear/.cd,#1}
   \def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/gear/##1}}
   \pgfmathtruncatemacro{\mymod}{360/\pv{n}}
   \clip plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
   \draw[pic actions] 
    plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
    }},
    gear/.cd,r1/.initial=0.8cm,r2/.initial=1cm,n/.initial=12,a/.initial=0.1cm]
   \begin{scope}[local bounding box=gears]
    \def\Ratio{5}
    \path (0,0) pic[fill=yellow,draw=orange,ultra thick,even odd rule,rotate=90/50]
        {sinus gear={n=10*\Ratio,r1=\Ratio*0.3cm,r2=\Ratio*0.5cm}} 
        (90:{(1+\Ratio)*0.5cm}) 
        pic[fill=blue,even odd rule,draw=purple,ultra thick,
            rotate={90*(\Ratio+1)+\Ratio*90/50+18}]{sinus gear={n=10,r1=0.3cm,r2=0.5cm}};
    \draw[-latex,] (90:{(1+\Ratio)*0.5cm+\pgflinewidth}) 
    ++ (0,-0.8*0.3cm) -- ++(0,1.6*0.3cm);
   \end{scope}  
\end{tikzpicture}
\end{document}

Eine animierte Version.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\tikzset{pics/sinus gear/.style={code={
   \tikzset{gear/.cd,#1}
   \def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/gear/##1}}
   \pgfmathtruncatemacro{\mymod}{360/\pv{n}}
   \draw[pic actions] 
    plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
    }},
    gear/.cd,r1/.initial=0.8cm,r2/.initial=1cm,n/.initial=12,a/.initial=0.1cm}
\begin{document}
\foreach \X in {1,...,36}
{\begin{tikzpicture}
    \path[use as bounding box] (-3.1,-2.6) rectangle (2.6,3.1);
    \def\Ratio{5}
    \path (0,0) pic[fill=orange!20,draw=orange,even odd rule,rotate=\X/\Ratio]
        {sinus gear={n=10*\Ratio,r1=\Ratio*0.3cm,r2=\Ratio*0.5cm}} 
        (135:{(1+\Ratio)*0.5cm+\pgflinewidth}) 
        pic[fill=red!20,even odd rule,draw=red,rotate=90/\Ratio-\X]{sinus
        gear={n=10,r1=0.3cm,r2=0.5cm}};  
\end{tikzpicture}}
\end{document}

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\tikzset{pics/sinus gear/.style={code={
   \tikzset{gear/.cd,#1}
   \def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/gear/##1}}
   \pgfmathtruncatemacro{\mymod}{360/\pv{n}}
   \draw[pic actions] 
    plot[variable=\t,domain=0:360,samples=12*\pv{n}+1,smooth cycle] 
    (\t:{\pv{r2}+\pv{a}*sin(\pv{n}*Mod(\t,\mymod))})
     (0,0) circle[radius=\pv{r1}];
    }},
    gear/.cd,r1/.initial=0.8cm,r2/.initial=1cm,n/.initial=12,a/.initial=0.1cm}
\newsavebox\BigGear
\newsavebox\SmallGear
\def\Ratio{5}
\sbox\BigGear{\tikz{\pic[fill=orange!20,draw=orange,even odd rule]
        {sinus gear={n=10*\Ratio,r1=\Ratio*0.3cm,r2=\Ratio*0.5cm}};}}
\sbox\SmallGear{\tikz{\pic[fill=red!20,even odd rule,draw=red]{sinus
        gear={n=10,r1=0.3cm,r2=0.5cm}};}}
\begin{document}
\foreach \X in {1,...,90}
{\begin{tikzpicture}
    \path[use as bounding box] (-3.4,-3.4) rectangle (3.4,3.4);
    \path (0,0) node{\usebox\BigGear}
        (4*\X:{(1+\Ratio)*0.5cm+\pgflinewidth}) 
        node[rotate={4*(\Ratio+1)*\X}]{\usebox\SmallGear};
\end{tikzpicture}}
\end{document}